8.02 Подсчет количества слов/чисел

Решение аналитически:

Нам нужно создать 8-буквенные слова, начинающиеся и заканчивающиеся гласной буквой.

Первую и последнюю позицию можно занять способами.

Найдем количество способ, которым можно расставить 6 букв в центре. Рассмотрим 4 случая: количество букв «Н» 0, 1, 2 и 3.

1) Буква «Н» встречается 0 раз, тогда в центр можно поставить любые из трех букв на каждую позицию: .

2) Буква «Н» встречается 1 раз, тогда в центр можно поставить любые из трех букв на 5 позиций. Также букву «Н» на 6 мест можно разместить шестью разными способами: .

3) Буква «Н» встречается 2 раза, тогда в центр можно поставить любые из трех букв на 4 позиции. Также две буквы «Н» на 6 мест можно разместить 15-ю разными способами: .

4) Буква «Н» встречается 3 раза, тогда в центр можно поставить любые из трех букв на 3 позиции. Также три буквы «Н» на 6 мест можно разместить 20-ю разными способами: .

Общее число слов:

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу для перебора всевозможных 8-буквенных слов из заданных букв. Для этого организуем вложенных циклов (по одному на каждую позицию в слове). Каждый цикл перебирает буквы заданной строки, формируя все возможные комбинации. Запишем количество подходящих слов.

ans = set() # Множество подходящих слов

alf = "ИНФА" # Алфавит к задаче

for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                for x5 in alf:
                    for x6 in alf:
                        for x7 in alf:
                            for x8 in alf:
                                w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 # Формируем слово
                                if w.count("Н") <= 3 and w[0] in "ИА" and w[-1] in "ИА": # Проверка по условию
                                    ans.add(w) # Добавим слово в множество
print(len(ans)) # Выведем нужное количество

Решение программой с помощью модуля itertools:

Для решения задачи с помощью модуля itertools воспользуемся функцией product. Она генерирует все возможные слова из заданного алфавита. Запишем количество подходящих слов.

from itertools import product

ans = set() # Множество подходящих слов
alf = "ИНФА" # Алфавит к задаче
# Получим все 8-буквенные слова из заданного алфавита
for w in product(alf, repeat = 8):
    w = "".join(w) # join объединит буквы
    if w.count("Н") <= 3 and w[0] in "ИА" and w[-1] in "ИА": # Проверяем по условию
        ans.add(w) # Добавим слово в множество
print(len(ans)) # Выведем нужное количество