8.02 Подсчет количества слов/чисел

Решение аналитически:

Всего слов, в которых буква Г встречается 0 раз: .

Для того чтобы посчитать количество слов, в которых буква Г встречается 1 раз рассмотрим пример. Пусть буква Г стоит на первой позиции, тогда на остальных четырех позициях может стоять любая из 4х букв.

Всего мест где может стоять буква Г пять. Следовательно всего слов, в которых буква Г встречается 1 раз: .

Для двух букв в слове, по аналогии рассмотрим пример, пусть две буквы Г занимают первые две позиции, тогда на остальных трех позициях может стоять любая из 4х букв.

Вторая буква Г может стоять на любой из 4 позиции, если первая стоит на первой. Если первая Г стоит на второй позиции, то у второй буквы Г всего 3 варианта, так как если поставить вторую букву Г на первую позицию, то получим дубликат.

Посчитав по аналогии число перестановок Г получаем, что всего слов, в которых буква Г встречается 2 раз: .

Осталось посчитать сумму полученных значений:

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу для перебора всевозможных 5-буквенных слов из заданных букв. Для этого организуем вложенных циклов (по одному на каждую позицию в слове). Каждый цикл перебирает буквы заданной строки, формируя все возможные комбинации. Запишем количество подходящих слов.

ans = set() # Множество подходящих слов
alf = "ПРОГА" # Алфавит к задаче

for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                for x5 in alf:
                    w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 # Формируем слово
                    if w.count("Г") <= 2: # Проверка по условию
                        ans.add(w) # Добавим слово в множество
print(len(ans)) # Выведем нужное количество

Решение программой с помощью модуля itertools:

Для решения задачи с помощью модуля itertools воспользуемся функцией product. Она генерирует все возможные слова из заданного алфавита. Запишем количество подходящих слов.

from itertools import product

ans = set() # Множество подходящих слов
alf = "ПРОГА" # Алфавит к задаче
# Получим все 5-буквенные слова из заданного алфавита
for w in product(alf, repeat = 5):
    w = "".join(w) # join объединит буквы
    if w.count("Г") <= 2: # Проверяем по условию
        ans.add(w) # Добавим слово в множество
print(len(ans)) # Выведем нужное количество