8.02 Подсчет количества слов/чисел

Решение аналитически:

Восьмиричная система счисления содержит 8 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7. Четыре четные цифры и четыре нечетные цифры.

Рассмотрим два случая, когда число начинается с нечетной цифры и когда с четной:

1. Н Ч Н Ч Н Ч Н, в таком случае (не забывая про то, что все цифры различны), получим чисел.

2. Ч Н Ч Н Ч Н Ч, тут надо помнить, что на первом месте не может стоять 0, тогда числа.

Итого: 576+432 = 1008 чисел.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу для перебора всевозможных 7-буквенных слов из заданных букв. Для этого организуем вложенных циклов (по одному на каждую позицию в слове). Каждый цикл перебирает буквы заданной строки, формируя все возможные комбинации. Запишем количество подходящих слов.

ans = set() # Множество подходящих слов
alf = "01234567" # Цифры к задаче

for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                for x5 in alf:
                    for x6 in alf:
                        for x7 in alf:
                            w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 # Формируем комбинацию
                            if len(w) == len(set(w)) and w[0] != "0": # Проверка по условию
                                f = 1 # Флаг будет 1, если в комбинации происходит чередование чётных и нечётных цифр
                                for i in range(len(w) - 1):
                                    if int(w[i]) % 2 == int(w[i + 1]) % 2:
                                        f = 0
                                        break
                                if f:
                                    ans.add(w) # Добавим слово в множество
print(len(ans)) # Выведем нужное количество

Решение программой с помощью модуля itertools:

Для решения задачи с помощью модуля itertools воспользуемся функцией permutations. Она, переставляя буквы, генерирует все возможные слова из заданного алфавита. Запишем количество подходящих слов.

from itertools import permutations

ans = set() # Множество подходящих слов
alf = "01234567" # Цифры к задаче
# Получим все 7-буквенные слова из заданного алфавита
for w in permutations(alf, 7):
    w = "".join(w) # join объединит буквы
    if w[0] != "0": # Проверка по условию
        f = 1 # Флаг будет 1, если в комбинации происходит чередование чётных и нечётных цифр
        for i in range(len(w) - 1):
            if int(w[i]) % 2 == int(w[i + 1]) % 2:
                f = 0
                break
        if f:
            ans.add(w) # Добавим слово в множество
print(len(ans)) # Выведем нужное количество