8.02 Подсчет количества слов/чисел

Решение руками

Пусть буква П встречается более 6 раз, то есть 7, 8 или 9.

Число способов поставить букву П на 7 позиций из 9 равно: . Кроме буквы П в слове ПОЧЕМУ есть 5 букв. Тогда, число возможных слов в таком случае .

Число способов поставить букву П на 8 позиций из 9 равно: . Кроме буквы П в слове ПОЧЕМУ есть 5 букв. Тогда, число возможных слов в таком случае .

Число способов поставить букву П на 9 позиций из 9 равно 1 и всего есть одно слово со всеми буквами П.

Общее число слов, когда буква П встречается более 6 раз: .

Общее число слов, которые можно составить из букв слова ПОЧЕМУ: .

Тогда число слов, где буква П используется не более 6 раз: .

Решение через циклы

Для решения задачи используем полный перебор всех возможных 9-буквенных слов, составленных из букв «ПОЧЕМУ». Идея заключается в том, чтобы с помощью 9 вложенных циклов поочерёдно выбирать букву на каждой позиции слова и проверять условие по количеству букв «П».

Шаги решения: 1. Задаём переменную-счётчик count для подсчёта подходящих слов.

2. Определяем строку s = ’ПОЧЕМУ’ как алфавит доступных букв.

3. Организуем 9 вложенных циклов, где каждая переменная цикла (a, b, c, d, e, f, g, h, k) отвечает за выбор буквы на соответствующей позиции слова.

4. Внутри самого глубокого цикла формируем слово st = a + b + c + d + e + f + g + h + k.

5. Проверяем условие: количество букв «П» в слове не больше 6 с помощью st.count(’П’) <= 6.

6. Если условие выполняется, увеличиваем счётчик count += 1.

count = 0           # переменная-счётчик допустимых слов
s = ’ПОЧЕМУ’        # набор доступных букв

# Перебираем все возможные буквы для первой позиции
for a in s:
    # Перебор букв для второй позиции
    for b in s:
        # Перебор букв для третьей позиции
        for c in s:
            # Перебор букв для четвертой позиции
            for d in s:
                # Перебор букв для пятой позиции
                for e in s:
                    # Перебор букв для шестой позиции
                    for f in s:
                        # Перебор букв для седьмой позиции
                        for g in s:
                            # Перебор букв для восьмой позиции
                            for h in s:
                                # Перебор букв для девятой позиции
                                for k in s:
                                    # Формируем слово из выбранных букв
                                    st = a + b + c + d + e + f + g + h + k
                                    # Проверяем ограничение: "П" встречается не более 6 раз
                                    if st.count(’П’) <= 6:
                                        # Если условие выполнено, увеличиваем счётчик
                                        count += 1

Решение через itertools

Для более компактного перебора всех возможных комбинаций букв используем функцию product из модуля itertools, которая позволяет генерировать декартово произведение букв с повторениями.

Шаги решения: 1. Импортируем функцию product из модуля itertools.

2. Создаём пустое множество count = set() для хранения уникальных слов.

3. С помощью product(’ПОЧЕМУ’, repeat=9) перебираем все кортежи длиной 9, представляющие слова.

4. Преобразуем кортеж в строку через s = ”.join(x).

5. Проверяем, что количество букв «П» не больше 6 с помощью s.count(’П’) <= 6.

6. Если условие выполняется, добавляем слово в множество.

7. В конце выводим количество уникальных слов с помощью len(count).

from itertools import product # импортируем функцию product

count = set()                  # множество для хранения уникальных слов

# Перебор всех 9-буквенных комбинаций с повторениями
for x in product(’ПОЧЕМУ’, repeat = 9):
    # Преобразуем кортеж символов в строку
    s = ’’.join(x)
    # Проверяем, что букв "П" не более 6
    if s.count(’П’) <= 6:
        # Если условие выполнено, добавляем слово во множество
        count.add(s)

# Выводим количество допустимых слов
print(len(count))