Тема 8. Комбинаторика

8.02 Подсчет количества слов/чисел

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела комбинаторика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#7273

Катя составляет 5-буквенные слова из букв М, О, Д, У, Л, Ь. Каждая из букв может встречаться в слове сколько угодно раз или не встречаться совсем, причём слово не может начинаться с Ь. Сколько различных слов может составить Катя?

Показать ответ и решение

На первое место Катя ставит любую букву, кроме Ь, т.е. одну из 5 букв. На все последующие 4 места Катя ставит любую из 6 букв. Всего Катя может составить 5 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6480  различных слов.
Идея решения через циклы:

Для генерации 5-буквенных слов используем вложенные циклы по буквам М, О, Д, У, Л, Ь. Первая буква не должна быть Ь, остальные буквы могут повторяться. Каждое подходящее слово добавляем во множество для учёта уникальных вариантов.

Решение кодом через циклы:

# Множество для уникальных слов
ans = set()

# Буквы алфавита
alf = "МОДУЛЬ"

# Перебор всех 5-буквенных комбинаций
for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                for x5 in alf:
                    w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5
                    # Проверка, что первая буква не Ь
                    if x1 != "Ь":
                        ans.add(w)

# Вывод количества уникальных слов
print(len(ans))

Идея решения через itertools:

Используем функцию product для генерации всех 5-буквенных комбинаций с повторениями. Проверяем, что первая буква не Ь, и добавляем подходящие слова во множество для подсчёта. Размер множества покажет количество возможных слов.

Решение кодом через itertools:

# Импорт функции product
from itertools import product

# Множество для уникальных слов
ans = set()

# Буквы алфавита
alf = "МОДУЛЬ"

# Генерация всех 5-буквенных комбинаций
for x in product(alf, repeat=5):
    # Проверка, что первая буква не Ь
    if x[0] != "Ь":
        ans.add("".join(x))

# Вывод количества уникальных слов
print(len(ans))

Ответ: 6480

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!