Тема 8. Комбинаторика

8.02 Подсчет количества слов/чисел

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела комбинаторика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#7276

Полина составляет 5-буквенные слова из букв С, Т, Р, Е, Л, К, И. Каждая из букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться вовсе, причём буква С в слове должна стоять первой. Сколько различных слов может составить Полина?

Показать ответ и решение

Полина ставит на первое место букву С, а на оставшиеся 4 места любую из 7 букв. Всего Полина может составить 1 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 7 = 2401  различное слово.
Идея решения через циклы:

Для генерации 5-буквенных слов используем вложенные циклы по буквам С, Т, Р, Е, Л, К, И. Проверяем, что первая буква слова — С. Каждое подходящее слово добавляем во множество для учёта уникальных вариантов.

Решение кодом через циклы:

# Множество для уникальных слов
ans = set()

# Буквы алфавита
alf = "СТРЕЛКИ"

# Перебор всех 5-буквенных комбинаций
for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                for x5 in alf:
                    w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5
                    # Проверка, что первая буква — С
                    if x1 == "С":
                        ans.add(w)

# Вывод количества уникальных слов
print(len(ans))

Идея решения через itertools:

Используем функцию product для генерации всех 5-буквенных комбинаций с повторениями. Проверяем, что первая буква — С, и добавляем подходящие слова во множество для подсчёта.

Решение кодом через itertools:

# Импорт функции product
from itertools import product

# Множество для уникальных слов
ans = set()

# Буквы алфавита
alf = "СТРЕЛКИ"

# Генерация всех 5-буквенных комбинаций
for x in product(alf, repeat=5):
    # Проверка, что первая буква — С
    if x[0] == "С":
        ans.add("".join(x))

# Вывод количества уникальных слов
print(len(ans))

Ответ: 2401

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!