Тема 8. Комбинаторика

8.02 Подсчет количества слов/чисел

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела комбинаторика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#7501

Катя составляет 5-буквенные слова из букв М, О, Д, У, Л, Ь. Каждая из букв может встречаться в слове сколько угодно раз или не встречаться совсем, причём слово не может начинаться с Ь. Сколько различных слов может составить Катя?

Показать ответ и решение

На первое место Катя ставит любую букву, кроме Ь, т.е. одну из 5 букв. На все последующие 4 места Катя ставит любую из 6 букв. Всего Катя может составить 5 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6480  различных слов.
Решение кодом через циклы:

Для решения задачи с помощью циклов создаём пустое множество ans, куда будем добавлять все допустимые слова. Строка alf = ’МОДУЛЬ’ содержит все доступные буквы. Используем 5 вложенных циклов, по одному на каждую позицию слова (x1, x2, x3, x4, x5). На каждой итерации формируем текущее слово: w = x1+x2+x3+x4+x5. Проверяем условие:

Первая буква не равна Ь: x1 != ’Ь’.

Если слово удовлетворяет условию, добавляем его в множество ans. После завершения перебора выводим количество элементов множества, что соответствует числу допустимых слов.

# Создаем множество для хранения уникальных слов
ans = set()
# Набор доступных букв
alf = ’МОДУЛЬ’

# Перебор всех 5-буквенных комбинаций
for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                for x5 in alf:
                    # Формируем слово из текущей комбинации букв
                    w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5
                    # Проверяем условие: первая буква не Ь
                    if x1 != ’Ь’:
                        ans.add(w)
# Выводим количество уникальных слов
print(len(ans))

Решение кодом через itertools:

Используем модуль itertools и функцию product для генерации всех возможных комбинаций длины 5 с повторениями. Создаём пустое множество ans. Для каждой комбинации проверяем, что первая буква не равна Ь (x[0] != ’Ь’). Если условие выполнено, добавляем комбинацию в множество ans. После перебора выводим длину множества.

from itertools import product

# Создаем множество для хранения уникальных слов
ans = set()
# Набор доступных букв
alf = ’МОДУЛЬ’

# Перебираем все возможные комбинации длины 5 с повторениями
for x in product(alf, repeat=5):
    # Проверяем условие: первая буква не Ь
    if x[0] != ’Ь’:
        ans.add(x)

# Выводим количество уникальных слов
print(len(ans))

Ответ: 6480

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!