8.02 Подсчет количества слов/чисел

Решение аналитически:

Для составления чисел можно использовать цифры от 0 до 19 включительно. Из них кратны двум: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18. Кратны девяти: 0, 9, 18. Кратны и двум, и девяти: 0, 18.

Количество 7-разрядных чисел, которые начинаются с разряда, кратного двум:

Количество 7-разрядных чисел, которые начинаются с разряда, кратного девяти:

Также нам необходимо из общего количества вычесть те числа, которые находятся и в первом случае, и во втором случае. Их число равно:

Получаем общее число слов:

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу для перебора всевозможных 7-буквенных слов из заданных букв. Для этого организуем вложенных циклов (по одному на каждую позицию в слове). Каждый цикл перебирает буквы заданной строки, формируя все возможные комбинации. Запишем количество подходящих слов.

ans = set() # Множество подходящих слов
alf_2 = "02468ACEGI"  # Кратные 2 цифры
alf_9 = "09I"  # Кратные 9 цифры

for i in range(2):
    for x1 in alf_2:
        for x2 in alf_9:
            for x3 in alf_2:
                for x4 in alf_9:
                    for x5 in alf_2:
                        for x6 in alf_9:
                            for x7 in alf_2:
                                w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 # Формируем слово
                                if x1 != "0": # Проверка по условию
                                    ans.add(w) # Добавим слово в множество
    # Меняем алфавиты местами, чтобы поменять порядок чередования
    alf_2, alf_9 = alf_9, alf_2

print(len(ans)) # Выведем нужное количество