8.02 Подсчет количества слов/чисел

Решение руками

Найдем диапазон пятизначных чисел в 14-ричной системе:

Минимальное число = .

Максимальное число = .

Найдём первое и последнее число в диапазоне, делящееся на 38:

Первое число , делящееся на 38: .

Последнее число , делящееся на 38: .

Числа, делящиеся на 38, образуют арифметическую прогрессию:

Количество членов: .

Идея решения через циклы:

Мы формируем все пятизначные числа в четырнадцатиричной системе счисления, используя цифры "0"–"D". Числа не могут начинаться с нуля. После генерации каждого числа проверяем его делимость на 38 и переводим в 10сс с помощью встроенной функции int(num, 14). Если число делится на 38, оно добавляется в множество count, чтобы исключить повторения. После перебора всех комбинаций выводим количество чисел в множестве.

Решение через циклы:

a = "0123456789ABCD" # Алфавит для 14-ричной системы

count = set() # Множество для хранения допустимых чисел

# Перебор всех пятизначных чисел с ограничением на первую цифру
for x1 in "123456789ABCD": # Первая цифра не может быть "0"
    for x2 in a: # Вторая цифра
        for x3 in a: # Третья цифра
            for x4 in a: # Четвёртая цифра
                for x5 in a: # Пятая цифра
                    s = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 # Собираем число
                    # Проверка делимости на 38
                    if int(s, 14) % 38 == 0:
                        count.add(s) # Добавляем число в множество
print(len(count)) # Выводим количество допустимых чисел

Идея решения через itertools:

Для более компактного решения используем функцию product из модуля itertools. Она генерирует все возможные комбинации длины 5 из множества символов "0"–"D". После формирования числа проверяем, что первая цифра не равна 0, и проверяем делимость на 38. Если число удовлетворяет условиям, увеличиваем счётчик cnt. В конце выводим значение счётчика.

Решение через itertools:

from itertools import product # Импортируем функцию product

s = "0123456789ABCD" # Алфавит для 14-ричной системы
cnt = 0 # Счётчик допустимых чисел

# Генерация всех комбинаций длины 5
for k in product(s, repeat=5):
    num = "".join(k) # Преобразуем кортеж в строку
    # Проверка, что первая цифра не равна "0" и число делится на 38
    if num[0] != "0" and int(num, 14) % 38 == 0:
        cnt += 1 # Увеличиваем счётчик
print(cnt) # Выводим количество допустимых чисел