Тема 8. Комбинаторика

8.02 Подсчет количества слов/чисел

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела комбинаторика

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 181#65602Максимум баллов за задание: 1

Отец составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы М, О, К, А, Р, причём буква О используется в них не более 3-х раз (или не используется совсем). Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Отец?

Показать ответ и решение

Решение руками

Решим от обратного. Посчитаем всевозможные варианты и вычтем те варианты, которые нас не устраивают (в которых буква "О"встречается 4 раза).

Всего вариантов: $5⋅5⋅5 ⋅5 = 625$

Нас не устраивает один единственный вариант, когда на всех 4-х позициях стоит буква "О". Значит, искомое кол-во слов $= 625 − 1 = 624$

Решение через циклы:

Для решения задачи через циклы мы будем поэтапно формировать все четырёхбуквенные слова из букв М, О, К, А, Р и проверять их на условие: буква О встречается не более 3 раз. Алгоритм реализуется следующим образом:

Сначала создаём строку s = ’МОКАР’, содержащую все допустимые буквы. Создаём переменную-счётчик k = 0, которая будет увеличиваться на 1 для каждого слова, удовлетворяющего условию.

Далее используем 4 вложенных цикла for, по одному на каждую позицию в слове:

1. for a in s — перебираем буквы для первой позиции.

2. for b in s — перебираем буквы для второй позиции.

3. for c in s — перебираем буквы для третьей позиции.

4. for d in s — перебираем буквы для четвёртой позиции.

Внутри циклов формируем слово w = a+b+c+d. Затем проверяем, что буква О встречается не более 3 раз: if w.count(’О’) <= 3. Если условие выполняется, увеличиваем счётчик k на 1.

После завершения перебора всех комбинаций выводим значение k — это и будет количество допустимых слов.

# Создаём строку с допустимыми буквами
s = ’МОКАР’

# Счётчик допустимых слов
k = 0

# Перебираем буквы для первой позиции
for a in s:
    # Перебираем буквы для второй позиции
    for b in s:
        # Перебираем буквы для третьей позиции
        for c in s:
            # Перебираем буквы для четвёртой позиции
            for d in s:
                # Формируем слово из выбранных букв
                w = a+b+c+d
                # Проверяем условие: буква ’О’ встречается не более 3 раз
                if w.count(’О’) <= 3:
                    # Если условие выполнено, увеличиваем счётчик
                    k += 1
# Выводим количество допустимых слов
print(k)

Решение через itertools:

Для упрощения перебора всех комбинаций букв используем модуль itertools и функцию product, которая генерирует декартово произведение букв с повторением 4 раза (для 4 позиций слова).

1. Импортируем функцию product из модуля itertools.

2. Создаём пустое множество count = set() для хранения уникальных слов, удовлетворяющих условию.

3. Перебираем все возможные комбинации букв: for x in product(’МОКАР’, repeat=4).

4. Преобразуем кортеж x в строку с помощью ’’.join(x).

5. Проверяем, что буква О встречается не более 3 раз: if s.count(’О’) <= 3. Если условие выполнено, добавляем слово в множество count.

6. В конце выводим длину множества len(count) — это количество допустимых слов.

from itertools import product  # Импортируем функцию product для генерации комбинаций

# Множество для хранения уникальных допустимых слов
count = set()

# Перебираем все возможные 4-буквенные комбинации букв
for x in product(’МОКАР’, repeat=4):
    # Преобразуем кортеж в строку
    s = ’’.join(x)
    # Проверяем условие: буква ’О’ встречается не более 3 раз
    if s.count(’О’) <= 3:
        # Если условие выполнено, добавляем слово в множество
        count.add(s)

# Выводим количество допустимых слов
print(len(count))

Ответ: 624

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 182#65603Максимум баллов за задание: 1

Петя составляет шестибуквенные слова перестановкой букв слова УРШИКУ. При этом он избегает слов с двумя подряд одинаковыми буквами. Сколько всего различных слов может составить Петя?

Показать ответ и решение

Решение руками

Решим от обратного. Посчитаем всевозможные варианты и вычтем те варианты, которые нас не устраивают (в которых буква "У"встречается подряд). Всего вариантов перестановок: $(6⋅5⋅4 ⋅3⋅2⋅1) ---------------= 360 2$ . Делим на два, потому что УУ - это один вариант написания, а подсчитано будет, как два разных. Теперь вычтем варианты, где встречается "УУ"

У $⋅$ У $⋅4⋅3 ⋅2⋅1$

$4⋅$ У $⋅$ У $⋅3⋅2⋅1$

$4⋅3⋅$ У $⋅$ У $⋅2⋅1$

$4⋅3 ⋅2⋅$ У $⋅$ У $⋅1$

$4⋅3 ⋅2⋅1⋅$ У $⋅$ У

Значит, вариантов где встречается "УУ всего $24⋅5 = 120$ . Итого искомое кол-во слов равно 360 - 120 = 240.

Решение через циклы:

Для решения задачи через циклы мы будем поэтапно формировать все шестибуквенные слова из букв слова «УРШИКУ» и проверять их на выполнение двух условий: слово должно содержать ровно две буквы «У» и не должно иметь двух одинаковых букв подряд. Алгоритм реализуется следующим образом:

Сначала создаём строку a = ’УРШИКУ’, содержащую все буквы исходного слова. Создаём пустое множество count = set() для хранения уникальных слов, удовлетворяющих условиям.

Далее используем 6 вложенных циклов for, по одному на каждую букву слова:

1. for x1 in a — выбираем первую букву слова.

2. for x2 in a, ..., for x6 in a — перебираем все возможные варианты букв для остальных позиций слова.

Внутри циклов формируем строку s = x1+x2+x3+x4+x5+x6, которая представляет текущее слово.

Затем проверяем условия:

- s.count(’У’) == 2 — проверяем, что буква «У» встречается ровно дважды.

- len(set(s)) == 5 — проверяем, что все остальные буквы уникальны (так как всего 6 букв, а буква «У» встречается дважды, длина множества должна быть 5).

- ’УУ’ not in s — проверяем, что нет двух одинаковых букв «У» подряд.

Если слово удовлетворяет всем условиям, добавляем его в множество count.

После завершения перебора всех комбинаций выводим len(count) — количество допустимых слов.

# Исходный набор букв
a = ’УРШИКУ’

# Создаём множество для хранения уникальных допустимых слов
count = set()

# Перебор первой буквы слова
for x1 in a:
    # Перебор второй буквы слова
    for x2 in a:
        # Перебор третьей буквы слова
        for x3 in a:
            # Перебор четвёртой буквы слова
            for x4 in a:
                # Перебор пятой буквы слова
                for x5 in a:
                    # Перебор шестой буквы слова
                    for x6 in a:
                        # Формируем слово из выбранных букв
                        s = x1+x2+x3+x4+x5+x6
                        # Проверяем условия:
                        # 1. Ровно две буквы "У"
                        # 2. Все остальные буквы уникальны
                        # 3. Нет "У" подряд
                        if s.count(’У’) == 2 and len(set(s)) == 5 and ’УУ’ not in s:
                            # Добавляем слово в множество
                            count.add(s)

# Выводим количество допустимых слов
print(len(count))

Решение через itertools:

Для решения задачи с помощью модуля itertools используем функцию permutations, которая генерирует все возможные перестановки букв слова «УРШИКУ». Каждая перестановка формируется в виде кортежа, который преобразуем в строку с помощью ’’.join(x).

Условие «не должно быть двух одинаковых букв подряд» проверяем с помощью условия ’УУ’ not in s. Если оно выполняется, добавляем слово в множество count для исключения дубликатов.

В конце выводим len(count) — количество допустимых слов.

from itertools import permutations  # Импортируем функцию для генерации перестановок

# Множество для хранения допустимых слов
count = set()

# Перебираем все возможные перестановки букв исходного слова
for x in permutations(’УРШИКУ’):
    # Преобразуем кортеж в строку
    s = ’’.join(x)
    # Проверяем условие: нет двух одинаковых букв "У" подряд
    if ’УУ’ not in s:
        # Добавляем слово в множество
        count.add(s)

# Выводим количество допустимых слов
print(len(count))

Ответ: 240

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 183#65604Максимум баллов за задание: 1

Кот составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы М, У, Р, причём слова обязательно начинаются с буквы У, и буква У используется в каждом слове ровно один раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Кот?

Показать ответ и решение

Решение руками

Расставим буквы, зная, что "У"стоит только на первом месте. На всех остальных позициях будет либо М, либо Р:

У $⋅2⋅2 ⋅2⋅2⋅2$

Итого кол-во слов равно 32.

Решение через циклы:

Для решения задачи через циклы мы будем формировать все возможные 6-буквенные слова из букв М, У, Р с учётом условий: слово начинается с буквы У и буква У встречается ровно один раз. Алгоритм реализуется следующим образом:

Сначала создаём строку a = ’МУР’, которая содержит все допустимые буквы для позиций со 2-й по 6-ю. Создаём пустое множество count = set() для хранения уникальных слов, удовлетворяющих условиям.

Далее используем 6 вложенных циклов for, по одному на каждую букву слова:

1. for x1 in ’У’ — первая буква обязательно У.

2. for x2 in a, for x3 in a, ..., for x6 in a — перебираем все возможные буквы М, У, Р на остальных позициях.

Внутри циклов формируем строку s = x1+x2+x3+x4+x5+x6 — это текущее слово. Затем проверяем условие, что буква У встречается ровно один раз с помощью s.count(’У’) == 1. Если условие выполнено, добавляем слово в множество count.

После завершения перебора выводим len(count) — количество всех допустимых слов.

# Создаём строку с допустимыми буквами
a = ’МУР’

# Множество для хранения уникальных слов
count = set()

# Первая буква слова обязательно ’У’
for x1 in ’У’:
    # Перебор буквы на второй позиции
    for x2 in a:
        # Перебор буквы на третьей позиции
        for x3 in a:
            # Перебор буквы на четвёртой позиции
            for x4 in a:
                # Перебор буквы на пятой позиции
                for x5 in a:
                    # Перебор буквы на шестой позиции
                    for x6 in a:
                        # Формируем слово из выбранных букв
                        s = x1+x2+x3+x4+x5+x6
                        # Проверяем условие: ’У’ встречается ровно один раз
                        if s.count(’У’) == 1:
                            # Добавляем слово в множество
                            count.add(s)
# Выводим количество допустимых слов
print(len(count))

Решение через itertools:

Для упрощения перебора всех комбинаций используем модуль itertools и функцию product, которая генерирует все возможные 6-буквенные комбинации из букв М, У, Р.

1. Генерируем кортежи букв: for x in product(’МУР’, repeat = 6).

2. Преобразуем кортеж в строку с помощью s = ’’.join(x).

3. Проверяем условия: первая буква У (s[0] == ’У’) и ровно один У в слове (s.count(’У’) == 1).

4. Если условия выполнены, добавляем слово в множество count.

В конце выводим len(count) — количество допустимых слов.

from itertools import product

# Множество для хранения уникальных слов
count = set()

# Перебор всех 6-буквенных комбинаций из букв ’М’, ’У’, ’Р’
for x in product(’МУР’, repeat = 6):
    # Преобразуем кортеж в строку
    s = ’’.join(x)
    # Проверяем условия: первая буква ’У’ и ровно один ’У’ в слове
    if s[0] == ’У’ and s.count(’У’) == 1:
        # Добавляем слово в множество
        count.add(s)
# Выводим количество допустимых слов
print(len(count))

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 184#65605Максимум баллов за задание: 1

Жук составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы Р, У, К, А, причём в словах нет двух рядом стоящих гласных или согласных букв. Каждая из допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Жук?

Показать ответ и решение

Решение руками

Чтобы соблюсти условия, нам надо расставить гласные и согласные буквы в следующем порядке:

ГСГСГ либо СГСГС

Так как согласных и гласных букв у нас одинакове количество, то количество слов будет:

$2⋅2 ⋅2⋅2⋅2 = 32⋅2 = 64$

Решение через циклы:

Для решения задачи через циклы мы будем поэтапно формировать все 5-буквенные слова из букв ’РУКА’ и проверять условие: в слове не должно быть двух рядом стоящих гласных или согласных букв. Алгоритм реализуется следующим образом:

Сначала создаём строки для гласных gl = ’УА’ и согласных sogl = ’РК’. Создаём пустое множество count = set() для хранения уникальных слов.

Для упрощения перебора мы разделяем все слова на два вида:

1. Слова вида ГСГСГ (гласная, согласная, гласная, согласная, гласная) — перебираем все возможные комбинации, используя 5 вложенных циклов for, где каждая позиция выбирает букву из соответствующего набора (гласная или согласная). После формирования слова добавляем его в множество count.

2. Слова вида СГСГС (согласная, гласная, согласная, гласная, согласная) — аналогично формируем все комбинации с 5 вложенными циклами и добавляем в множество count.

После перебора всех вариантов выводим размер множества len(count), что и является количеством допустимых слов.

# Доступные буквы слова
a = ’РУКА’

# Гласные буквы
gl = ’УА’

# Согласные буквы
sogl = ’РК’

# Множество для хранения уникальных слов
count = set()

# Перебор букв для слов вида ГСГСГ
for x1 in gl:
    for x2 in sogl:
        for x3 in gl:
            for x4 in sogl:
                for x5 in gl:
                    # Формируем слово из выбранных букв
                    s = x1+x2+x3+x4+x5
                    # Добавляем слово в множество
                    count.add(s)

# Перебор букв для слов вида СГСГС
for x1 in sogl:
    for x2 in gl:
        for x3 in sogl:
            for x4 in gl:
                for x5 in sogl:
                    # Формируем слово из выбранных букв
                    s = x1+x2+x3+x4+x5
                    # Добавляем слово в множество
                    count.add(s)

# Выводим количество допустимых слов
print(len(count))

Решение через itertools:

Для упрощения перебора используем модуль itertools и функцию product, которая генерирует декартово произведение букв, т.е. все 5-буквенные комбинации из букв ’РУКА’.

1. Преобразуем кортеж x в строку s с помощью ’’.join(x).

2. Проверяем условие, что в слове нет рядом стоящих гласных или согласных. Для этого используем функцию all и генератор: для каждой пары соседних букв сравниваем принадлежность гласным (s[i] in gl) != (s[i+1] in gl). Если результат True для всех соседних пар, слово допустимо.

3. Добавляем допустимое слово в множество count.

После перебора всех комбинаций выводим размер множества len(count).

from itertools import product

# Гласные буквы
gl = ’УА’

# Множество для хранения уникальных слов
count = set()

# Перебор всех 5-буквенных комбинаций
for x in product(’РУКА’, repeat = 5):
    # Преобразуем кортеж в строку
    s = ’’.join(x)
    # Проверяем условие: нет рядом стоящих гласных или согласных
    if all((s[i] in gl) != (s[i+1] in gl) for i in range(len(s)-1)):
        # Добавляем слово в множество
        count.add(s)

# Выводим количество допустимых слов
print(len(count))

Ответ: 64

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 185#72398Максимум баллов за задание: 1

Коля составляет шестибуквенные слова перестановкой букв слова ОТРАВА. Сколько всего различных слов может составить Коля?

Показать ответ и решение

Решение руками

На первое место мы можем поставить одну из 6 букв, на второе место - одну из 5 букв. С каждым последующим местом - количество доступных букв будет уменьшаться на 1.

В итоге: $6∗ 5∗4 ∗3 ∗2∗ 1 = 720$ слов. Поскольку у нас в слове дважды встречается буква А, то нам нужно поделить полученное число на 2, для того чтобы не считать дважды одни и те же слова: $720 2! = 360$ .

Решение через itertools:

Для решения задачи с помощью модуля itertools используем функцию permutations, которая генерирует все возможные перестановки элементов строки. В нашем случае элементы — буквы слова "ОТРАВА". Поскольку буква "А"повторяется дважды, нужно учитывать только уникальные перестановки, поэтому используем set, чтобы удалить дубликаты.

Алгоритм реализуется следующим образом:

1. Импортируем функцию permutations из модуля itertools.

2. Создаём счётчик c = 0 для подсчёта допустимых слов.

3. Перебираем все уникальные перестановки буквы слова "ОТРАВА": for x in set(permutations(’ОТРАВА’)).

4. Преобразуем кортеж x в строку с помощью ’’.join(x).

5. Увеличиваем счётчик на 1 для каждой перестановки.

6. После завершения перебора выводим значение счётчика.

# Импортируем функцию permutations для генерации перестановок
from itertools import permutations

# Инициализируем счётчик допустимых слов
c = 0

# Перебираем все уникальные перестановки букв слова "ОТРАВА"
for x in set(permutations(’ОТРАВА’)):  # set() убирает дубликаты из-за повторяющейся буквы ’А’
    # Преобразуем кортеж букв в строку
    s = ’’.join(x)
    # Увеличиваем счётчик на 1 для каждой уникальной перестановки
    c += 1

# Выводим общее количество различных слов
print(c)

Решение через циклы:

Для решения задачи через циклы будем формировать все шестибуквенные комбинации букв слова "ОТРАВА"с помощью 6 вложенных циклов. Каждое слово проверяется на выполнение условий: содержит ровно две буквы "А"и все остальные буквы различны (т.е. длина множества уникальных букв = 5).

Алгоритм реализуется следующим образом:

1. Создаём строку a = ’ОТРАВА’ с исходными буквами.

2. Создаём пустое множество c = set() для хранения всех допустимых слов.

3. Используем 6 вложенных циклов for x1 in a, ..., for x6 in a, чтобы выбрать буквы для каждой позиции слова.

4. Формируем строку слова: s = x1+x2+x3+x4+x5+x6.

5. Проверяем условия:

- len(set(s)) == 5 — все буквы кроме "А"различны.

- s.count(’А’) == 2 — в слове ровно две буквы "А".

6. Если условия выполняются, добавляем слово в множество c.

7. После перебора всех комбинаций выводим len(c) — количество допустимых слов.

# Исходные буквы слова "ОТРАВА"
a = ’ОТРАВА’

# Создаём множество для хранения всех допустимых слов
c = set()

# Перебираем все возможные комбинации букв на 6 позициях
for x1 in a:
    for x2 in a:
        for x3 in a:
            for x4 in a:
                for x5 in a:
                    for x6 in a:
                        # Формируем текущее слово
                        s = x1+x2+x3+x4+x5+x6
                        # Проверяем условия:
                        # 1. Все буквы кроме повторяющейся уникальны (len(set(s)) == 5)
                        # 2. В слове ровно две буквы "А"
                        if len(set(s)) == 5 and s.count(’А’) == 2:
                            # Добавляем слово в множество
                            c.add(s)

# Выводим количество различных слов
print(len(c))

Ответ: 360

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 186#72427Максимум баллов за задание: 1

Таня составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы Д, Ы, Н, Я, причём буква Ы используется в каждом слове не более одного раза, а буква Д - не менее одного раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Таня?

Показать ответ и решение

Решение руками

1. Буква Ы не используется (0 раз) и буква Д есть в слове (исключаем слова без Д): $36 − 26 = 665$ слов.

2. Буква Ы используется 1 раз и буква Д есть в слове (исключаем слова без Д):

Выбираем позицию для Ы: 6 вариантов. Остальные 5 позиций заполняем буквами Д, Н, Я, причем с хотя бы одной Д: $35 − 25 = 211$ . Итого для варианта: $6 ∗211 = 1266$ слов.

Общее количество слов: $665+ 1266 = 1931$ слово.

Решение через itertools:

Для решения задачи с помощью модуля itertools мы будем формировать все возможные 6-буквенные слова из букв ’Д’, ’Ы’, ’Н’, ’Я’ с помощью функции product. Она создаёт декартово произведение, то есть все комбинации длины 6 из указанных букв.

После генерации каждой комбинации мы:

1. Преобразуем кортеж букв в строку с помощью ’’.join(x).

2. Проверяем, что буква ’Ы’ встречается не более одного раза: s.count(’Ы’) <= 1.

3. Проверяем, что буква ’Д’ встречается хотя бы один раз: s.count(’Д’) >= 1.

4. Если оба условия выполнены, увеличиваем счётчик c.

В конце выводим значение счётчика c, которое равно количеству допустимых слов.

from itertools import product  # Импортируем функцию product для генерации всех комбинаций
c = 0  # Создаём счётчик допустимых слов

# Перебор всех 6-буквенных комбинаций из букв ’ДЫНЯ’
for x in product(’ДЫНЯ’, repeat = 6):
    s = ’’.join(x)  # Преобразуем кортеж в строку слова
    # Проверяем условия: ’Ы’ не более одного раза и ’Д’ хотя бы один раз
    if s.count(’Ы’) <= 1 and s.count(’Д’) >= 1:
        c += 1  # Увеличиваем счётчик, если условия выполнены

print(c)  # Выводим количество допустимых слов

Решение через циклы:

В этом способе мы используем 6 вложенных циклов, по одному на каждую букву слова, чтобы перебрать все возможные комбинации букв ’Д’, ’Ы’, ’Н’, ’Я’.

После формирования слова из выбранных букв:

1. Склеиваем буквы в строку s = x1+x2+x3+x4+x5+x6.

2. Проверяем, что буква ’Ы’ встречается не более одного раза: s.count(’Ы’) <= 1.

3. Проверяем, что буква ’Д’ встречается хотя бы один раз: s.count(’Д’) >= 1.

4. Если условия выполняются, увеличиваем счётчик c.

В конце выводим значение счётчика c, которое показывает количество всех допустимых слов.

# Список допустимых букв
a = ’ДЫНЯ’
c = 0  # Счётчик допустимых слов

# Перебор всех возможных букв на каждой позиции слова
for x1 in a:
    for x2 in a:
        for x3 in a:
            for x4 in a:
                for x5 in a:
                    for x6 in a:
                        # Формируем слово из выбранных букв
                        s = x1+x2+x3+x4+x5+x6
                        # Проверяем условия: ’Ы’ не более одного раза и ’Д’ хотя бы один раз
                        if s.count(’Ы’) <= 1 and s.count(’Д’) >= 1:
                            c += 1  # Увеличиваем счётчик, если условия выполнены

print(c)  # Выводим количество допустимых слов

Ответ: 1931

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 187#72439Максимум баллов за задание: 1

Пётр составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы О, Б, Р, У, Ч, причём буква Р используется в каждом слове хотя бы 2 раза, и при этом буквы Р не стоят рядом. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Пётр?

Показать ответ и решение

Решение руками

Так как буква Р должна встречаться 2 или 3 раза (максимум 3, так как длина слова 5, и буквы Р не могут стоять рядом), рассмотрим оба случая.

1. Нам нужно разместить 2 буквы Р в 5 позициях так, чтобы они не стояли рядом. Возможные пары позиций (нумерация с 1): (1,3), (1,4), (1,5), (2,4), (2,5), (3,5) — всего 6 вариантов. Остаётся 3 позиции, каждая из которых может быть заполнена 4 способами: $43 = 64$ . Итого: $6 ∗64 = 384$ вариантов.

2. Теперь разместим 3 буквы Р в 5 позициях без соседства. Единственный вариант: (1,3,5). Остаётся 2 позиции, каждая из которых может быть заполнена 4 способами: $42 = 16$ . Итого: $1 ∗16 = 16$ вариантов.

Складываем оба случая: 384 + 16 = 400

Решение через циклы:

Для решения задачи через циклы мы будем перебирать все возможные 5-буквенные слова из букв "О "Б "Р "У "Ч"и проверять выполнение условий: буква "Р"встречается хотя бы 2 раза и буквы "Р"не стоят рядом. Алгоритм реализуется следующим образом:

Сначала создаём строку a = ’ОБРУЧ’ с доступными буквами. Создаём пустое множество c = set() для хранения уникальных слов, удовлетворяющих условиям.

Далее используем 5 вложенных циклов for, по одному на каждую букву слова:

1. for x1 in a — перебираем первую букву слова.

2. for x2 in a — перебираем вторую букву слова.

3. for x3 in a, for x4 in a, for x5 in a — перебираем третью, четвёртую и пятую буквы.

Внутри циклов формируем слово s = x1+x2+x3+x4+x5.

Затем проверяем два условия:

- s.count(’Р’) >= 2 — буква "Р"встречается хотя бы 2 раза.

- ’РР’ not in s — буквы "Р"не стоят рядом.

Если оба условия выполняются, добавляем слово в множество c.

После завершения перебора всех комбинаций выводим длину множества len(c) — количество допустимых слов.

# Создаём строку с доступными буквами
a = ’ОБРУЧ’

# Создаём множество для хранения всех уникальных допустимых слов
c = set()

# Перебор всех возможных 5-буквенных комбинаций
for x1 in a:
    # Перебираем вторую букву
    for x2 in a:
        # Перебираем третью букву
        for x3 in a:
            # Перебираем четвёртую букву
            for x4 in a:
                # Перебираем пятую букву
                for x5 in a:
                    # Формируем слово из выбранных букв
                    s = x1+x2+x3+x4+x5
                    # Проверяем условия:
                    # 1. Буква "Р" встречается хотя бы 2 раза
                    # 2. Буквы "Р" не стоят рядом
                    if s.count(’Р’) >= 2 and ’РР’ not in s:
                        # Добавляем слово в множество
                        c.add(s)

# Выводим количество допустимых слов
print(len(c))

Решение через itertools:

Для упрощения перебора всех комбинаций используем модуль itertools и функцию product, которая создаёт декартово произведение букв, формируя все возможные 5-буквенные слова.

1. Генерируем все комбинации букв ’О’, ’Б’, ’Р’, ’У’, ’Ч’ длиной 5 с помощью product(’ОБРУЧ’, repeat=5).

2. Преобразуем кортеж x в строку s = ’’.join(x).

3. Проверяем, что буква "Р"встречается хотя бы 2 раза (s.count(’Р’) >= 2) и что букв "Р"нет подряд (’РР’ not in s).

4. Если оба условия выполняются, увеличиваем счётчик c на 1.

В конце выводим c — количество слов, удовлетворяющих условиям.

from itertools import product

# Счётчик допустимых слов
c = 0

# Перебор всех возможных 5-буквенных комбинаций
for x in product(’ОБРУЧ’, repeat = 5):
    # Преобразуем кортеж букв в строку слова
    s = ’’.join(x)
    # Проверяем условия:
    # 1. Буква "Р" встречается хотя бы 2 раза
    # 2. Буквы "Р" не стоят рядом
    if s.count(’Р’) >= 2 and ’РР’ not in s:
        # Увеличиваем счётчик, если условия выполнены
        c += 1

# Выводим количество допустимых слов
print(c)

Ответ: 400

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 188#72473Максимум баллов за задание: 1

Игорь составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы Д, О, С, К, А, причём буква А используется в каждом слове хотя бы 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Игорь?

Показать ответ и решение

Решение руками

Всего 5-буквенных слов из заданного набора букв: $55 = 3125$ - 5 букв на выбор для каждого из 5 мест.

Слов, в которых А встречается 0 раз: $5 4 = 1024$ - 4 буквы на выбор для каждого из 5 мест.

Cлов, в которых А встречается 1 раз: $5∗44 = 1280$ - 5 вариантов для размещения буквы А, 4 буквы на выбор для каждого из оставшихся 4 мест.

Тогда подходящих слов: $3125− 1024 − 1280 = 821$ .

Решение через циклы:

Для решения задачи через циклы будем поэтапно формировать все 5-буквенные слова из букв Д, О, С, К, А и проверять, что буква А встречается в слове хотя бы дважды. Алгоритм реализуется так:

Сначала создаём строку a = ’ДОСКА’, которая содержит все возможные буквы. Создаём переменную-счётчик c = 0 для подсчёта допустимых слов.

Далее используем 5 вложенных циклов for, по одному на каждую букву слова:

1. for x1 in a — выбираем букву на первой позиции.

2. for x2 in a — выбираем букву на второй позиции.

3. for x3 in a — выбираем букву на третьей позиции.

4. for x4 in a — выбираем букву на четвёртой позиции.

5. for x5 in a — выбираем букву на пятой позиции.

Внутри циклов формируем слово s = x1+x2+x3+x4+x5. Затем проверяем, что буква А встречается хотя бы два раза: if s.count(’А’) >= 2. Если условие выполняется, увеличиваем счётчик c += 1.

После перебора всех комбинаций выводим значение c — это количество допустимых слов.

# Создаём строку с буквами, доступными для составления слова
a = ’ДОСКА’

# Создаём счётчик допустимых слов
c = 0

# Перебираем первую букву слова
for x1 in a:
    # Перебираем вторую букву слова
    for x2 in a:
        # Перебираем третью букву слова
        for x3 in a:
            # Перебираем четвёртую букву слова
            for x4 in a:
                # Перебираем пятую букву слова
                for x5 in a:
                    # Формируем слово из выбранных букв
                    s = x1+x2+x3+x4+x5
                    # Проверяем условие: буква А встречается хотя бы дважды
                    if s.count(’А’) >= 2:
                        # Увеличиваем счётчик, если условие выполнено
                        c += 1

# Выводим количество допустимых слов
print(c)

Решение через itertools:

1. Генерируем все комбинации букв ’Д’, ’О’, ’С’, ’К’, ’А’ длиной 5: for x in product(’ДОСКА’, repeat = 5).

2. Преобразуем кортеж x в строку s = ’’.join(x).

3. Проверяем, что буква А встречается хотя бы дважды: if s.count(’А’) >= 2.

4. Если условие выполняется, увеличиваем счётчик c.

После перебора всех комбинаций выводим c — количество слов, удовлетворяющих условию.

from itertools import product

# Счётчик допустимых слов
c = 0

# Перебор всех 5-буквенных комбинаций букв ’Д’, ’О’, ’С’, ’К’, ’А’
for x in product(’ДОСКА’, repeat = 5):
    # Преобразуем кортеж в строку слова
    s = ’’.join(x)
    # Проверяем, что буква А встречается хотя бы дважды
    if s.count(’А’) >= 2:
        # Увеличиваем счётчик, если условие выполнено
        c += 1

# Выводим количество допустимых слов
print(c)

Ответ: 821

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 189#84148Максимум баллов за задание: 1

Сколько существует пятеричных пятизначных чисел, не содержащих в своей записи цифру 3, где никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом? Любую цифру можно использовать любое количество раз.

Показать ответ и решение

Решение руками

В 5-й системе счисления всего 5 цифр: 4, 3, 2, 1 и 0. По условию в числе не должно присутствовать цифры 3, поэтому алфавит сокращаетcя до 4, 2, 1, 0. Всего получилось три чётных цифры и одна нечётная.

Так как недопустимо ставить рядом две цифры одинаковой чётности, чётные и нечётные цифры должны чередоваться, таких вариантов всего два: Ч Н Ч Н Ч и Н Ч Н Ч Н.

Запишем эти же варианты, но с количеством цифр из алфавита, не забывая, что на первом месте в числе не может стоять ноль. Получим:

$2⋅1 ⋅3⋅1⋅3 + 1⋅3⋅1 ⋅3⋅1 = 18 + 9 = 27$

Решение через циклы:

Для решения задачи через циклы будем перебирать все пятеричные пятизначные числа, исключая цифру 3, и проверять, что никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом. Алгоритм реализуется следующим образом:

Сначала создаём строку a = ’0124’ — это набор доступных цифр (исключаем 3, как указано в условии). Создаём пустое множество count = set() для хранения уникальных чисел, удовлетворяющих условиям.

Используем 5 вложенных циклов for, по одному на каждую позицию числа:

1. for x1 in ’124’ — первая цифра числа, не может быть 0.

2. for x2 in a, for x3 in a, for x4 in a, for x5 in a — перебираем все остальные цифры числа, включая 0.

Внутри циклов формируем строку s = x1+x2+x3+x4+x5, представляющую текущее число.

Затем проверяем условие, что никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом. Для этого используем all(int(s[i]) \% 2 != int(s[i+1]) \% 2 for i in range(len(s)-1)) — это проверяет для всех соседних пар цифр, что остатки от деления на 2 различны. Если условие выполняется, добавляем число в множество count.

После завершения перебора всех комбинаций выводим len(count) — количество допустимых чисел.

# Создаём строку с возможными цифрами (исключая 3)
a = "0124"

# Создаём множество для хранения уникальных допустимых чисел
count = set()

# Перебираем первую цифру числа (не может быть 0)
for x1 in "124":
    # Перебираем вторую цифру числа
    for x2 in a:
        # Перебираем третью цифру числа
        for x3 in a:
            # Перебираем четвёртую цифру числа
            for x4 in a:
                # Перебираем пятую цифру числа
                for x5 in a:
                    # Формируем строку числа из выбранных цифр
                    s = x1+x2+x3+x4+x5
                    # Проверяем условие: нет двух чётных или двух нечётных цифр подряд
                    if all(int(s[i]) % 2 != int(s[i+1]) % 2 for i in range(len(s)-1)):
                        # Добавляем число в множество
                        count.add(s)
# Выводим количество допустимых чисел
print(len(count))

Решение через itertools:

Для упрощения перебора всех комбинаций используем модуль itertools и функцию product для генерации всех пятеричных пятизначных комбинаций цифр ’0’-’4’.

1. Преобразуем кортеж i в строку s с помощью ’’.join(i).

2. Проверяем, что в числе нет цифры 3 и первая цифра не равна 0: if not (’3’ in s) and s[0] != ’0’.

3. Для упрощения проверки чередования чётных и нечётных цифр заменяем все чётные цифры на ’2’: s = s.replace(’0’,’2’).replace(’4’,’2’).

4. Проверяем, что одинаковые цифры не стоят подряд: if not(’22’ in s) and not(’11’ in s). Если условие выполнено, увеличиваем счётчик cnt.

В конце выводим cnt — количество допустимых чисел.

from itertools import product

# Счётчик допустимых чисел
cnt = 0

# Перебор всех 5-значных комбинаций цифр "0"-"4"
for i in product("01234", repeat=5):
    # Преобразуем кортеж в строку числа
    s = "".join(i)
    # Проверяем отсутствие цифры 3 и что число не начинается с 0
    if not ("3" in s) and s[0] != "0":
        # Заменяем все чётные цифры на "2"
        s = s.replace("0", "2").replace("4", "2")
        # Проверяем, что одинаковые цифры не стоят подряд
        if not ("22" in s) and not ("11" in s):
            # Если условие выполнено, увеличиваем счётчик
            cnt += 1

# Выводим cnt — количество допустимых чисел
print(cnt)

Ответ: 27

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 190#84844Максимум баллов за задание: 1

Арсений составляет 7-буквенные слова перестановкой букв слова ОКТЯБРЬ. При этом в слове не могут стоять рядом буквы О и Я, а буква Ь не может стоять на первом или последнем месте. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько слов может составить Арсений?

Показать ответ и решение

Решение руками

1. Общее количество перестановок с учётом ограничения на Ь:

Буква Ь не может стоять на первом или последнем месте. То есть для Ь доступны только позиции 2, 3, 4, 5, 6 (всего 5 вариантов). Остальные 6 букв можно расставить на оставшиеся 6 позиций произвольно. Таким образом, получаем $5 ∗6! = 3600$ слов.

2. Подсчет слов с ОЯ или ЯО:

Заменим сочетание ОЯ или ЯО одной буквой - Y. Тогда набор букв: Y, К, Т, Р, Б, Ь и длина слова - 6. Ь нельзя разместить на первом или последнем месте, значит для него доступно 4 варианта. Остальные 5 букв можно расставить на оставшиеся 5 позиций произвольно. Таким образом, получаем $4∗ 5! = 480$ . Учтем, что Y означает две комбинации букв: $480 ∗2 = 960$ .

3. Тогда подходящих под условие слов: $3600 − 960 = 2640$ .

Решение через циклы:

Для решения задачи через циклы мы будем формировать все возможные 7-буквенные слова, которые являются перестановками букв слова "ОКТЯБРЬ". Каждая позиция слова соответствует отдельному циклу for, где выбирается одна буква.

Сначала создаём строку a = ’ОКТЯБРЬ’ для всех букв и строку a1 = ’ОКТЯБР’ для первой и последней позиции, так как буква ’Ь’ не может стоять на этих местах. Создаём пустое множество count = set() для хранения уникальных слов.

Далее используем 7 вложенных циклов for:

1. for x1 in a1 — выбираем первую букву слова (не ’Ь’).

2. for x2 in a, ..., for x6 in a — выбираем буквы со 2-й по 6-ю позицию (любые буквы).

3. for x7 in a1 — выбираем последнюю букву слова (не ’Ь’).

Внутри циклов формируем строку s = x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7.

Затем проверяем условия задачи:

- Буквы ’О’ и ’Я’ не стоят рядом: ’ОЯ’ not in s and ’ЯО’ not in s. - Все буквы различны: len(set(s)) == len(s).

Если оба условия выполнены, добавляем слово в множество count. После завершения перебора всех комбинаций выводим размер множества len(count) — это количество допустимых слов.

# Строка с буквами исходного слова
a = ’ОКТЯБРЬ’

# Строка для первой и последней позиции (без буквы ’Ь’)
a1 = ’ОКТЯБР’

# Множество для хранения уникальных слов
count = set()

# Перебор буквы на первой позиции (не ’Ь’)
for x1 in a1:
    # Перебор буквы на второй позиции
    for x2 in a:
        # Перебор буквы на третьей позиции
        for x3 in a:
            # Перебор буквы на четвёртой позиции
            for x4 in a:
                # Перебор буквы на пятой позиции
                for x5 in a:
                    # Перебор буквы на шестой позиции
                    for x6 in a:
                        # Перебор буквы на последней позиции (не ’Ь’)
                        for x7 in a1:
                            # Формируем текущее слово
                            s = x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7
                            # Проверяем условия:
                            # 1. Буквы ’О’ и ’Я’ не стоят рядом
                            # 2. Все буквы различны
                            if ’ОЯ’ not in s and ’ЯО’ not in s and len(set(s)) == len(s):
                                # Добавляем слово в множество
                                count.add(s)
# Выводим количество допустимых слов
print(len(count))

Решение через itertools:

Для решения с помощью модуля itertools используем функцию permutations, которая генерирует все перестановки без повторений из букв слова "ОКТЯБРЬ".

1. Перебираем каждую перестановку x и преобразуем её в строку s = ’’.join(x).

2. Проверяем, что буква ’Ь’ не стоит на первой и последней позиции: s[0] != ’Ь’ and s[-1] != ’Ь’.

3. Проверяем, что буквы ’О’ и ’Я’ не стоят рядом: ’ОЯ’ not in s and ’ЯО’ not in s.

4. Если условия выполнены, увеличиваем счётчик count на 1.

В конце выводим count — это количество допустимых слов.

from itertools import permutations

# Счётчик допустимых слов
count = 0

# Перебор всех перестановок букв слова ’ОКТЯБРЬ’
for x in permutations(’ОКТЯБРЬ’):
    # Преобразуем кортеж в строку
    s = ’’.join(x)
    # Проверяем условия:
    # 1. Буква ’Ь’ не на первой и последней позиции
    # 2. Буквы ’О’ и ’Я’ не стоят рядом
    if s[0] != ’Ь’ and s[-1] != ’Ь’ and (’ОЯ’ not in s) and (’ЯО’ not in s):
        # Увеличиваем счётчик допустимых слов
        count += 1

# Выводим результат
print(count)

Ответ: 2640

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 191#84845Максимум баллов за задание: 1

Дарья составляет 6-буквенные слова перестановкой букв слова ВЕРСИЯ. При этом в слове не могут стоять рядом две согласные буквы, а буква Я не может стоять на втором или четвертом месте. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько слов может составить Дарья?

Показать ответ и решение

Решение руками

У нас в распоряжении 3 гласные и 3 согласные буквы. Для начала составим варианты расстановки согласных букв так, чтобы они не стояли рядом:

1) С*С*С*

2) С*С**С

3) С**С*С

4) *С*С*С

На место согласной буквы можно поставить любую из 3, потом любую из 2, и наконец 1 оставшуются. Тогда расставить можно $3⋅2 ⋅1 = 6$ вариантов согласных букв.

Теперь проанализируем гласные буквы, которые должны стоять на местах звёздочки.

В первом варианте буква Я не может стоять на 2 местах, а значит стоит на последнем. Тогда на двух оставшихся местах будет $2 ⋅1 = 2$ варианта расстановки гласных. Тогда общее количество слов в первом варианте равно $6 ⋅2 = 12$ .

Во втором варианте буква Я также не может стоять на 2 местах, и стоит на предпоследнем. По аналогии, количество вариантов равно $6⋅2 = 12$ .

В третьем варианте буква Я не может стоять только на 2 месте, так что на 2 месте стоит одна из двух гласных, на третьем – одна из двух оставшихся и на пятом – оставшаяся гласная. Тогда общее количество вариантов расстановки гласных равно $2⋅2 ⋅1 = 4$ , откуда общее количество вариантов равно $6 ⋅4 = 24$ .

И наконец, для 4 варианта буква Я может стоять на любой месте. Тогда расставить можно $3 ⋅2⋅1 = 6$ вариантов гласных букв. В итоге для 4 варианта будет $6⋅6 = 36$ способов расстановки.

Просуммировав все варианты, получим $12 + 12+ 24+ 36 = 84$ , после чего запишем ответ.

Решение через циклы:

Для решения задачи через циклы мы будем перебирать все возможные 6-буквенные слова, которые можно составить перестановкой букв слова "ВЕРСИЯ и проверять их на выполнение условий: буквы не повторяются, две согласные не стоят рядом, а буква Я не стоит на 2-й и 4-й позиции.

Сначала создаём строку a = ’ВЕРСИЯ’ — все буквы исходного слова, и a1 = ’ВЕРСИ’ — те же буквы без Я, чтобы использовать её на позициях, где Я недопустима. Далее определяем строку sogl = ’ВРС’, которая содержит все согласные буквы слова. С помощью генератора [x1+x2 for x1 in sogl for x2 in sogl] формируем список всех возможных пар согласных m, которые нельзя допускать подряд в слове. Создаём пустое множество count = set() для хранения уникальных допустимых слов.

Далее используем 6 вложенных циклов for, по одному на каждую позицию слова:

1. for x1 in a — выбираем первую букву (может быть любая).

2. for x2 in a1 — выбираем вторую букву (Я недопустима на 2-й позиции).

3. for x3 in a — третья буква, любая.

4. for x4 in a1 — четвёртая буква (Я недопустима на 4-й позиции).

5. for x5 in a — пятая буква, любая.

6. for x6 in a — шестая буква, любая.

Внутри циклов формируем строку s = x1+x2+x3+x4+x5+x6. Проверяем условия:

- Все буквы различны → len(set(s)) == len(s).

- Слово не содержит пар согласных подряд → all(i not in s for i in m).

Если оба условия выполнены, добавляем слово в множество count. После завершения перебора выводим len(count) — количество допустимых слов.

# Исходные буквы
a = ’ВЕРСИЯ’
# Буквы без "Я" для позиций 2 и 4
a1 = ’ВЕРСИ’
# Согласные буквы
sogl = ’ВРС’
# Все пары согласных, которые нельзя допускать рядом
m = [x1+x2 for x1 in sogl for x2 in sogl]
# Множество для хранения всех допустимых слов
count = set()

# Перебор первой буквы
for x1 in a:
    # Перебор второй буквы (Я недопустима)
    for x2 in a1:
        # Перебор третьей буквы
        for x3 in a:
            # Перебор четвёртой буквы (Я недопустима)
            for x4 in a1:
                # Перебор пятой буквы
                for x5 in a:
                    # Перебор шестой буквы
                    for x6 in a:
                        # Формируем слово
                        s = x1+x2+x3+x4+x5+x6
                        # Проверяем условия:
                        # 1. Все буквы уникальны
                        # 2. Нет двух согласных подряд
                        if len(set(s)) == len(s) and all(i not in s for i in m):
                            # Добавляем слово в множество
                            count.add(s)
# Выводим количество допустимых слов
print(len(count))

Решение через itertools:

Для решения с помощью модуля itertools используем функцию permutations, которая генерирует все возможные перестановки букв слова "ВЕРСИЯ". Каждая перестановка преобразуется в строку и проверяется на условия:

1. Буква Я не на 2-й и 4-й позиции → s[1] != ’Я’ and s[3] != ’Я’ (индексы с нуля).

2. Нет двух согласных подряд → проверяем, что ни одна пара ’ВР’, ’РВ’, ’ВС’, ’СВ’, ’СР’, ’РС’ не содержится в слове.

Если все условия выполнены, увеличиваем счётчик count. В конце выводим количество допустимых слов.

from itertools import permutations

# Счётчик допустимых слов
count = 0

# Перебор всех перестановок букв слова "ВЕРСИЯ"
for x in permutations(’ВЕРСИЯ’):
    # Преобразуем кортеж в строку
    s = ’’.join(x)
    # Проверяем условия:
    # 1. Буква Я не на 2-й и 4-й позиции
    # 2. Нет двух согласных подряд
    if s[1] != ’Я’ and s[3] != ’Я’ and (’ВР’ not in s) and (’РВ’ not in s) and (’ВС’ not in s) and (’СВ’ not in s) and (’СР’ not in s) and (’РС’ not in s):
        # Если условия выполнены, увеличиваем счётчик
        count += 1
# Выводим результат
print(count)

Ответ: 84

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 192#84846Максимум баллов за задание: 1

Ростислав составляет 5-буквенные слова перестановкой букв слова МУЖИК. При этом в слове не могут стоять рядом две гласные буквы. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько слов может составить Ростислав?

Показать ответ и решение

Решение руками

1. Общее количество перестановок без ограничений: $5! = 120$ слов.

2. Возьмем УИ/ИУ как одну букву Y. Тогда набор букв: Y, М, Ж, К и длина слова - 4. Тогда количество слов равно: $4! = 24$ . Учтем, что Y означает две буквы: $2 ∗24 = 48$ .

3. Тогда количество подходящих под условие слов: $120− 48 = 72$ .

Решение через циклы:

Для решения задачи через циклы мы будем поэтапно формировать все 5-буквенные слова из букв слова "МУЖИК"и проверять их на выполнение двух условий: все буквы в слове различны, а также гласные буквы (У, И) не стоят рядом. Алгоритм реализуется следующим образом:

Сначала создаём строку a = ’МУЖИК’, которая содержит все буквы исходного слова. Создаём пустое множество count = set() для хранения уникальных слов, удовлетворяющих условиям.

Далее используем 5 вложенных циклов for, по одному на каждую позицию слова:

1. for x1 in a — выбираем первую букву слова.

2. for x2 in a — выбираем вторую букву слова.

3. for x3 in a — третью букву.

4. for x4 in a — четвёртую букву.

5. for x5 in a — пятую букву.

Внутри циклов формируем строку s = x1+x2+x3+x4+x5, которая представляет текущее слово.

Затем проверяем условия:

- len(set(s)) == len(s) — все буквы различны. Функция set() превращает строку в множество, которое содержит только уникальные элементы. Если длина множества равна длине строки, значит все буквы различны.

- ’УИ’ not in s and ’ИУ’ not in s — гласные буквы не стоят рядом. Проверяем, что в слове нет подстрок "УИ"или "ИУ".

Если слово удовлетворяет условиям, добавляем его в множество count. После завершения перебора всех комбинаций выводим len(count) — количество допустимых слов.

# Создаём строку с буквами исходного слова
a = ’МУЖИК’

# Создаём множество для хранения уникальных допустимых слов
count = set()

# Перебор всех возможных букв на каждой позиции слова
for x1 in a:
    for x2 in a:
        for x3 in a:
            for x4 in a:
                for x5 in a:
                    # Формируем слово из выбранных букв
                    s = x1+x2+x3+x4+x5
                    # Проверяем условия:
                    # 1. Все буквы различны (len(set(s)) == len(s))
                    # 2. Гласные буквы ’У’ и ’И’ не стоят рядом
                    if len(set(s)) == len(s) and ’УИ’ not in s and ’ИУ’ not in s:
                        # Добавляем слово в множество, если условия выполнены
                        count.add(s)
# Выводим количество допустимых слов
print(len(count))

Решение через itertools:

Для упрощения перебора всех перестановок используем модуль itertools и функцию permutations, которая генерирует все возможные перестановки букв без повторений. Поскольку буквы не могут повторяться, проверка на уникальность в этом случае не требуется.

1. Импортируем функцию permutations из модуля itertools.

2. Создаём счётчик count = 0 для подсчёта допустимых слов.

3. Перебираем все перестановки букв слова "МУЖИК".

4. Преобразуем кортеж x в строку s = ’’.join(x).

5. Проверяем, что в слове нет подстрок "УИ"и "ИУ чтобы гласные не стояли рядом.

6. Если условие выполнено, увеличиваем счётчик count.

В конце выводим count — количество допустимых слов.

from itertools import permutations  # Импортируем функцию для генерации перестановок

# Счётчик допустимых слов
count = 0

# Перебираем все возможные перестановки букв исходного слова
for x in permutations(’МУЖИК’):
    # Преобразуем кортеж в строку слова
    s = ’’.join(x)
    # Проверяем условие: гласные ’У’ и ’И’ не стоят рядом
    if (’УИ’ not in s) and (’ИУ’ not in s):
        # Увеличиваем счётчик, если условие выполнено
        count += 1

# Выводим количество допустимых слов
print(count)

Ответ: 72

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 193#84847Максимум баллов за задание: 1

Таина составляет 6-буквенные слова перестановкой букв слова МАШИНА. При этом в слове буква А не может стоять на первом, а буква Ш не может стоять на последнем месте. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько слов может составить Таина?

Показать ответ и решение

Решение руками

Общее количество перестановок без ограничений с учетом повторений двух букв А: $6!2!-= 360$ .

1. Слова, где А на первом месте:

Фиксируем А на первой позиции. Остаётся 5 букв (М, Ш, И, Н, А), из них А повторяется 1 раз. Итого: $5! = 120$ .

2. Слова, где Ш на последнем месте:

Фиксируем Ш на последней позиции. Остаётся 5 букв (М, А, И, Н, А), из них А повторяется 2 раза. Число перестановок: $5!2! = 60$ .

3. Слова, где А на первом месте и Ш на последнем:

Фиксируем А на 1-й позиции и Ш на 6-й. Остаётся 4 буквы (М, И, Н, А), все уникальны. Число перестановок: $4! = 24$ .

Общее число запрещённых перестановок: $120$ (А на первом) $+ 60$ (Ш на последнем) $− 24$ (оба условия) $= 156$ .

Вычитаем запрещённые перестановки из общего числа: $360 − 156 = 204$ .

Решение через циклы:

Для решения задачи через циклы мы будем поэтапно формировать все возможные 6-буквенные слова перестановкой букв слова "МАШИНА"и проверять их на выполнение условий: буква А не может стоять на первой позиции, буква Ш не может стоять на последней позиции. Также учитываем, что в слове буква А встречается дважды.

Сначала создаём строку a = ’МАШИНА’, которая содержит все буквы исходного слова. Создаём пустое множество count = set() для хранения уникальных допустимых слов.

Далее используем 6 вложенных циклов for, по одному на каждую позицию слова:

1. for x1 in ’МШИН’ — выбираем первую букву слова. Буква А не может быть первой, поэтому исключаем её из перебора.

2. for x2 in a, ..., for x5 in a — выбираем буквы для второй, третьей, четвёртой и пятой позиций. Используем все буквы слова.

3. for x6 in ’МАИНА’ — выбираем последнюю букву слова. Буква Ш не может быть последней, поэтому перебираем все буквы кроме Ш.

Внутри циклов формируем строку s = x1+x2+x3+x4+x5+x6, которая представляет текущее слово.

Затем проверяем два условия:

1. Все буквы слова, кроме буквы А, уникальны → len(set(s)) == 5. Функция set() создаёт множество уникальных элементов.

2. Буква А встречается ровно дважды → s.count(’А’) == 2.

Если оба условия выполняются, добавляем слово в множество count.

После завершения перебора всех комбинаций выводим размер множества len(count) — это и есть количество допустимых слов.

# Создаём строку с буквами исходного слова
a = ’МАШИНА’

# Создаём множество для хранения уникальных слов
count = set()

# Перебор первой буквы (А исключаем)
for x1 in ’МШИН’:
    # Перебор второй буквы
    for x2 in a:
        # Перебор третьей буквы
        for x3 in a:
            # Перебор четвёртой буквы
            for x4 in a:
                # Перебор пятой буквы
                for x5 in a:
                    # Перебор последней буквы (Ш исключаем)
                    for x6 in ’МАИНА’:
                        # Формируем слово
                        s = x1+x2+x3+x4+x5+x6
                        # Проверяем условия: буква А встречается 2 раза, остальные буквы уникальны
                        if len(set(s)) == 5 and s.count(’А’) == 2:
                            # Добавляем слово в множество
                            count.add(s)
# Выводим количество допустимых слов
print(len(count))

Решение через itertools:

Для решения задачи с помощью модуля itertools используем функцию permutations. Она генерирует все перестановки букв слова "МАШИНА"без повторений, учитывая, что буква А встречается дважды.

1. Преобразуем кортеж x в строку s с помощью ’’.join(x).

2. Проверяем, что первая буква не А: s[0] != ’А’.

3. Проверяем, что последняя буква не Ш: s[-1] != ’Ш’.

4. Если условия выполнены, увеличиваем счётчик count.

Так как буква А встречается дважды, все перестановки учитывают дубли, поэтому в конце делим результат на 2 для корректного подсчёта уникальных слов.

from itertools import permutations

# Счётчик допустимых слов
count = 0

# Перебираем все перестановки букв слова "МАШИНА"
for x in permutations(’МАШИНА’):
    # Преобразуем кортеж в строку
    s = ’’.join(x)
    # Проверяем условия: первая буква не А, последняя буква не Ш
    if s[0] != ’А’ and s[-1] != ’Ш’:
        # Увеличиваем счётчик допустимых слов
        count += 1

# Так как буква А повторяется дважды, делим результат на 2
print(count/2)

Ответ: 204

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 194#84848Максимум баллов за задание: 1

Максим составляет 5-буквенные слова перестановкой букв слова САПОГ. При этом в слове не могут стоять рядом две гласные и две согласные буквы. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько слов может составить Максим?

Показать ответ и решение

Решение руками

В нашем слове 3 согласных и 2 гласных буквы. Единственный вид слова, который удовлетворяет условию выглядит следующим образом: СГСГС , где С - согласная буква, а Г - гласная. На первое место можно поставить одну из 3 согласных букв, на второе место - одну из 2 гласных букв. На третье место можно расположить одну из 2 согласных букв. На 4 и 5 место остается по одной букве. В итоге, получаем ответ: $3 ∗2∗ 2∗ 1∗1 = 12$

Решение через циклы:

Для решения задачи через циклы мы будем поэтапно формировать все 5-буквенные слова перестановкой букв слова "САПОГ"с учётом ограничения: две гласные или две согласные буквы не могут стоять рядом. В коде сначала разделяем буквы на согласные (sogl = ’СПГ’) и гласные (gl = ’АО’). Создаём пустое множество count = set() для хранения уникальных слов.

Поскольку единственный порядок, который удовлетворяет условию "не стоят рядом две гласные и две согласные выглядит как СГСГС (С — согласная, Г — гласная), мы используем 5 вложенных циклов:

1. for x1 in sogl — первая буква согласная.

2. for x2 in gl — вторая буква гласная.

3. for x3 in sogl — третья буква согласная.

4. for x4 in gl — четвёртая буква гласная.

5. for x5 in sogl — пятая буква согласная.

Внутри циклов формируем строку s = x1+x2+x3+x4+x5. Затем проверяем, что все буквы различны: len(set(s)) == len(s). Если условие выполнено, добавляем слово в множество count. После завершения перебора выводим количество слов через print(len(count)).

# Согласные буквы слова
sogl = ’СПГ’
# Гласные буквы слова
gl = ’АО’
# Множество для хранения уникальных допустимых слов
count = set()

# Перебор по схеме СГСГС
for x1 in sogl:  # первая буква — согласная
    for x2 in gl:  # вторая буква — гласная
        for x3 in sogl:  # третья буква — согласная
            for x4 in gl:  # четвёртая буква — гласная
                for x5 in sogl:  # пятая буква — согласная
                    # Формируем слово
                    s = x1 + x2 + x3 + x4 + x5
                    # Проверяем, что все буквы разные
                    if len(set(s)) == len(s):
                        # Добавляем слово в множество
                        count.add(s)

# Выводим количество допустимых слов
print(len(count))

Решение через itertools:

Используем модуль itertools и функцию permutations для генерации всех перестановок букв слова "САПОГ". Каждое полученное слово преобразуем из кортежа в строку: s = ’’.join(x).

Проверка условий реализуется через проверку наличия запрещённых сочетаний двух гласных или двух согласных подряд. В коде это сделано с помощью множества условий if (’СП’ not in s) and .... Если слово удовлетворяет всем условиям, увеличиваем счётчик count. После перебора всех перестановок выводим количество допустимых слов.

from itertools import permutations  # Импортируем функцию для перестановок

# Счётчик допустимых слов
count = 0

# Перебор всех перестановок букв слова "САПОГ"
for x in permutations(’САПОГ’):
    # Преобразуем кортеж в строку
    s = ’’.join(x)
    # Проверяем, что нет двух гласных или двух согласных подряд
    if (’СП’ not in s) and (’ПС’ not in s) and (’СГ’ not in s) and (’ГС’ not in s) and (’ПГ’ not in s) and (’ГП’ not in s) and (’ОА’ not in s) and (’АО’ not in s):
        # Увеличиваем счётчик, если условия выполнены
        count += 1

# Выводим количество допустимых слов
print(count)

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 195#85060Максимум баллов за задание: 1

Петя составляет 7-буквенные слова, содержащие в себе только заглавные буквы латинского алфавита, содержащиеся в восемнадцатиричной системе счисления. Сколько различных слов может составить Петя с учётом того, что все согласные буквы в слове различны и не могут стоять в начале, в середине и в конце слова?

Показать ответ и решение

Решение руками

Алфавит для составления слов включает в себя следующие буквы: A, B, C, D, E, F, G, H. Из них гласные – A, E; согласные – B, C, D, F, G, H.

На четыре доступных для согласных позиции можем расставить соответственно от нуля до четырех согласных. Причём если эти четыре позиции заняты не полностью гласными или не полностью согласными, нужно также домножать на количество возможных позиционных расстановок - сочетаний C из n по k:

Допустим, что в слове 0 согласных: $2⋅2 ⋅2⋅2⋅2 ⋅2⋅2 = 128$ .

Допустим, что в слове 1 согласная. Ее можно поставить на 4 позиции четыремя способами: $(2⋅6 ⋅2⋅2⋅2 ⋅2⋅2)⋅4 = 1536$ .

Допустим, что в слове 2 согласные. Их можно поставить на 4 позиции $-4!--= 6 2!⋅2!$ способами: $(2⋅6 ⋅5⋅2⋅2 ⋅2⋅2)⋅6 = 5760$ .

Допустим, что в слове 3 согласные. Их можно поставить на 4 позиций $-4!-- 3!⋅1! = 4$ способами: $(2⋅6 ⋅5⋅2⋅4 ⋅2⋅2)⋅4 = 7680$ .

Допустим, что в слове 4 согласные: $(2⋅6⋅5 ⋅2⋅4⋅3 ⋅2) = 2880$ .

Для конечного ответа сложим все получившиеся результаты.

Решение через циклы:

Для решения задачи через циклы мы будем поэтапно формировать все 7-буквенные слова, состоящие из букв ’A’-’H’ (цифры восемнадцатиричной системы в виде букв). При этом необходимо, чтобы все согласные буквы (’B’,’C’,’D’,’F’,’G’,’H’) были различны и не стояли в первой, четвертой и последней позиции, которые занимают только гласные (’A’,’E’). Алгоритм реализуется следующим образом:

Сначала создаём строку a = ’ABCDEFGH’ с буквами, которые могут использоваться в словах. Выделяем отдельные строки для согласных sogl = ’BCDFGH’ и гласных gl = ’AE’. Создаём пустое множество count = set() для хранения всех уникальных слов, удовлетворяющих условиям.

Далее используем 7 вложенных циклов for для каждой позиции слова:

1. for x1 in gl — первая буква должна быть гласной (индекс 0).

2. for x2 in a, for x3 in a — 2-я и 3-я буквы могут быть любыми из ’A’-’H’.

3. for x4 in gl — 4-я буква (середина слова) должна быть гласной.

4. for x5 in a, for x6 in a — 5-я и 6-я буквы могут быть любыми.

5. for x7 in gl — последняя буква (индекс 6) должна быть гласной.

После формирования слова s = x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 создаём список m, в котором хранятся все согласные буквы слова: m = [i for i in s if i in sogl].

Проверяем условие, что все согласные буквы различны: len(m) == len(set(m)). Если условие выполняется, добавляем слово в множество count. После завершения перебора выводим количество элементов множества len(count) — это количество допустимых слов.

# Список всех букв
a = ’ABCDEFGH’

# Согласные буквы слова
sogl = ’BCDFGH’

# Гласные буквы слова
gl = ’AE’

# Множество для хранения уникальных слов
count = set()

# Перебор первой буквы (гласная)
for x1 in gl:
    # Перебор второй буквы (любая)
    for x2 in a:
        # Перебор третьей буквы (любая)
        for x3 in a:
            # Перебор четвертой буквы (гласная)
            for x4 in gl:
                # Перебор пятой буквы (любая)
                for x5 in a:
                    # Перебор шестой буквы (любая)
                    for x6 in a:
                        # Перебор седьмой буквы (гласная)
                        for x7 in gl:
                            # Формируем слово из выбранных букв
                            s = x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7
                            # Список согласных букв в слове
                            m = [i for i in s if i in sogl]
                            # Проверка, что все согласные буквы различны
                            if len(m) == len(set(m)):
                                # Добавляем слово в множество
                                count.add(s)
# Выводим количество допустимых слов
print(len(count))

Решение через itertools:

С помощью модуля itertools упрощаем перебор всех 7-буквенных комбинаций с функцией product. Генерируем все слова из букв ’A’-’H’.

1. Преобразуем кортеж x в строку s = ’’.join(x).

2. Проверяем, что первая, четвертая и последняя буквы слова — гласные: s[0] in ’AE’ and s[3] in ’AE’ and s[-1] in ’AE’.

3. Создаём список согласных букв слова: m = [i for i in s if i in sogl].

4. Проверяем, что все согласные различны: len(m) == len(set(m)).

5. Если условие выполняется, добавляем слово в множество count.

В конце выводим len(count) — количество допустимых слов.

from itertools import product

# Множество для хранения уникальных слов
count = set()

# Согласные буквы
sogl = ’BCDFGH’

# Перебор всех 7-буквенных комбинаций
for x in product(’ABCDEFGH’, repeat = 7):
    # Преобразуем кортеж в строку слова
    s = ’’.join(x)
    # Проверяем, что первая, четвертая и последняя буквы - гласные
    if s[0] in ’AE’ and s[3] in ’AE’ and s[-1] in ’AE’:
        # Список согласных букв слова
        m = [i for i in s if i in sogl]
        # Проверка, что все согласные буквы различны
        if len(m) == len(set(m)):
            # Добавляем слово в множество
            count.add(s)
# Выводим количество допустимых слов
print(len(count))

Ответ: 17984

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 196#85061Максимум баллов за задание: 1

Иван составляет 7-разрядные двадцатеричные числа, в которых цифры, которые кратны двум и девяти, чередуются. Сколько различных слов может составить Иван?

Показать ответ и решение

Решение аналитически:

Для составления чисел можно использовать цифры от 0 до 19 включительно. Из них кратны двум: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18. Кратны девяти: 0, 9, 18. Кратны и двум, и девяти: 0, 18.

Количество 7-разрядных чисел, которые начинаются с разряда, кратного двум:

9⋅3⋅10 ⋅3 ⋅10⋅3⋅10 = 234000

Количество 7-разрядных чисел, которые начинаются с разряда, кратного девяти:

2⋅10 ⋅3⋅10⋅3 ⋅10⋅3 = 54000

Также нам необходимо из общего количества вычесть те числа, которые находятся и в первом случае, и во втором случае. Их число равно:

1⋅2⋅2 ⋅2⋅2⋅2 ⋅2 = 26 = 64

Получаем общее число слов:

234000+ 54000− 64 = 296936

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу для перебора всевозможных 7-буквенных слов из заданных букв. Для этого организуем $7$ вложенных циклов (по одному на каждую позицию в слове). Каждый цикл перебирает буквы заданной строки, формируя все возможные комбинации. Запишем количество подходящих слов.

ans = set() # Множество подходящих слов
alf_2 = "02468ACEGI"  # Кратные 2 цифры
alf_9 = "09I"  # Кратные 9 цифры

for i in range(2):
    for x1 in alf_2:
        for x2 in alf_9:
            for x3 in alf_2:
                for x4 in alf_9:
                    for x5 in alf_2:
                        for x6 in alf_9:
                            for x7 in alf_2:
                                w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 # Формируем слово
                                if x1 != "0": # Проверка по условию
                                    ans.add(w) # Добавим слово в множество
    # Меняем алфавиты местами, чтобы поменять порядок чередования
    alf_2, alf_9 = alf_9, alf_2

print(len(ans)) # Выведем нужное количество

Ответ: 296936

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 197#85064Максимум баллов за задание: 1

Гоша составляет словосочетания длины 7 из пробелов и букв своего имени. При этом никакие две гласные и две согласные не стоят рядом. Словосочетанием считается три слова, разделённых между собой одним пробелом. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка. Сколько различных словосочетаний может составить Гоша?

Показать ответ и решение

Запишем возможные варианты словосочетаний:

$-∗ -∗---$ здесь количество словосочетаний: $4 ⋅4⋅4⋅2 ⋅2 = 256$

$-∗ -∗ --$ здесь количество словосочетаний: $4 ⋅4⋅2⋅4 ⋅2 = 256$

$-∗ --∗ -$ здесь количество словосочетаний: $4 ⋅4⋅2⋅2 ⋅4 = 256$

$--∗-∗ --$ здесь количество словосочетаний: $4 ⋅2⋅4⋅4 ⋅2 = 256$

$--∗--∗ -$ здесь количество словосочетаний: $4 ⋅2⋅4⋅2 ⋅4 = 256$

$---∗-∗ -$ здесь количество словосочетаний: $4 ⋅2⋅2⋅4 ⋅4 = 256$

Получаем общее количество словосочетаний: $6 ⋅256 = 1536$

Идея решения через циклы:

Мы реализуем перебор всех возможных словосочетаний длины 7 из букв имени Гоша и пробела. Для этого создаём 7 вложенных циклов for, каждый из которых перебирает символы алфавита "ГОША ". На каждом уровне цикла формируется отдельная буква словосочетания. После формирования полного 7-символьного слова проверяем его на соответствие условиям задачи:

1. Слово должно содержать ровно 2 пробела, разделяющих три слова.

2. Пробелы не могут стоять в начале или конце словосочетания.

3. Не допускается наличие двух пробелов подряд.

4. После замены гласных и согласных на одинаковые символы (’О’ → ’А’, ’Г’ → ’Ш’) не должно быть подряд двух одинаковых символов (’АА’ или ’ШШ’).

Если все условия выполняются, добавляем словосочетание во множество ans, чтобы избежать дубликатов. В конце выводим количество уникальных словосочетаний с помощью len(ans).

Решение через циклы:

# Создаём пустое множество для хранения уникальных словосочетаний
ans = set()

# Алфавит, из которого будем составлять словосочетания
alf = "ГОША "

# Перебор всех возможных комбинаций длины 7 через 7 вложенных циклов
for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                for x5 in alf:
                    for x6 in alf:
                        for x7 in alf:
                            # Собираем словосочетание из выбранных символов
                            w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7

                            # Проверяем, что словосочетание содержит ровно 2 пробела
                            if w.count(" ") == 2:
                                # Пробелы не должны стоять в начале или конце,
                                # и не должно быть двух пробелов подряд
                                if w[0] != " " and w[-1] != " " and "  " not in w:
                                    # Проверяем чередование гласных и согласных
                                    w1 = w.replace("О", "А").replace("Г", "Ш")
                                    if "АА" not in w1 and "ШШ" not in w1:
                                        # Добавляем корректное словосочетание во множество
                                        ans.add(w)

# Выводим количество уникальных словосочетаний
print(len(ans))

Идея решения через itertools:

Мы используем модуль itertools и функцию product, чтобы сгенерировать все комбинации длины 7 из символов алфавита "ГОША ". Каждая комбинация представлена кортежем символов, который преобразуем в строку. Далее применяем те же проверки, что и в решении через циклы:

1. Словосочетание содержит ровно 2 пробела.

2. Пробелы не стоят в начале или конце и не идут подряд.

3. После замены гласных и согласных на одинаковые символы (’О’ → ’А’, ’Г’ → ’Ш’) не должно быть двух одинаковых символов подряд.

Если проверка пройдена, добавляем словосочетание во множество ans. В конце считаем количество уникальных словосочетаний.

Решение через itertools:

# Импортируем функцию product для генерации комбинаций
from itertools import product

# Создаём пустое множество для хранения уникальных словосочетаний
ans = set()

# Алфавит, из которого будем составлять словосочетания
alf = "ГОША "

# Генерация всех комбинаций длины 7
for w in product(alf, repeat=7):
    # Преобразуем кортеж символов в строку
    w = "".join(w)

    # Проверяем, что словосочетание содержит ровно 2 пробела
    if w.count(" ") == 2:
        # Пробелы не должны стоять в начале или конце,
        # и не должно быть двух пробелов подряд
        if w[0] != " " and w[-1] != " " and "  " not in w:
            # Проверяем чередование гласных и согласных
            w1 = w.replace("О", "А").replace("Г", "Ш")
            if "АА" not in w1 and "ШШ" not in w1:
                # Добавляем корректное словосочетание во множество
                ans.add(w)

# Выводим количество уникальных словосочетаний
print(len(ans))

Ответ: 1536

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 198#85065Максимум баллов за задание: 1

АЛЕКСЕЙ из букв своего имени составил алфавит для генерации шестибуквенных слов. Буквы в слова могут входить любое количество раз, либо не входить совсем. Все слова записали в алфавитном порядке и пронумеровали с 1. На каком месте будет стоять слово КСЕЛЕА ?

Показать ответ и решение

Решение руками

Запишем буквы в алфавитном порядке: А, Е, К, Л, С, Й и пронумеруем от 0 до 5.

А - 0, Е - 1, Й - 2, К - 3, Л - 4, С - 5.

Тогда слово КСЕЛЕА имеет вид $3514106 = 3017410$ . То есть слово КСЕЛЕА стоит на $30174+ 1 = 30175$ месте.

Идея решения через циклы:

Мы формируем алфавит из букв имени АЛЕКСЕЙ и упорядочиваем его в алфавитном порядке. Для генерации всех возможных шестибуквенных слов используем 6 вложенных циклов for, каждый из которых перебирает буквы алфавита. На каждом уровне цикла формируется отдельная буква слова, а сочетание этих букв в порядке вложенных циклов создаёт новое слово. После генерации каждого слова мы увеличиваем счётчик count на 1 и сравниваем полученное слово с целевым словом "КСЕЛЕА". Когда совпадение найдено, выводим значение счётчика, которое соответствует порядковому номеру слова в алфавитном списке.

Решение через циклы:

# Формируем алфавит из букв имени АЛЕКСЕЙ и сортируем его в алфавитном порядке
a = "".join(sorted(set("АЛЕКСЕЙ")))

# Инициализируем счётчик для нумерации слов
count = 0

# Генерация всех 6-буквенных слов через 6 вложенных циклов
for x1 in a: # 1-я буква
    for x2 in a: # 2-я буква
        for x3 in a: # 3-я буква
            for x4 in a: # 4-я буква
                for x5 in a: # 5-я буква
                    for x6 in a: # 6-я буква
                        # Собираем слово из выбранных букв
                        s = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
                        # Увеличиваем счётчик, так как сформировано новое слово
                        count += 1
                        # Проверяем, совпадает ли текущее слово с "КСЕЛЕА"
                        if s == "КСЕЛЕА":
                            # Выводим номер слова в списке
                            print(count)
                            # Прерываем внутренний цикл после нахождения слова
                            break

Идея решения через itertools:

Мы используем модуль itertools и функцию product для генерации всех возможных комбинаций длины 6 из букв алфавита. Каждая комбинация возвращается в виде кортежа символов, который преобразуем в строку с помощью join. После генерации каждой строки увеличиваем счётчик count на 1 и сравниваем слово с целевым словом "КСЕЛЕА". Когда совпадение найдено, выводим значение счётчика — это и есть порядковый номер слова в алфавитном списке.

Решение через itertools:

# Импортируем функцию product из модуля itertools
from itertools import product

# Формируем алфавит из букв имени АЛЕКСЕЙ и сортируем его
a = "".join(sorted(set("АЛЕКСЕЙ")))

# Инициализируем счётчик для нумерации слов
count = 0

# Генерация всех комбинаций длины 6
for x in product(a, repeat = 6):
    # Преобразуем кортеж символов в строку
    s = "".join(x)
    # Увеличиваем счётчик для каждого нового слова
    count += 1
    # Проверяем, совпадает ли текущее слово с "КСЕЛЕА"
    if s == "КСЕЛЕА":
        # Выводим номер слова и завершаем цикл
        print(count)
        break

Ответ: 30175

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 199#85066Максимум баллов за задание: 1

Ира составляет пятизначные числа в девятеричной системе счисления. Сколько различных чисел, делящихся на 25 без остатка, может составить Ира?

Показать ответ и решение

Решение руками

Алфавит девятиричной системы счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Переведем первое пятизначное число из девятиричной системы счисления в десятичную: $10000 = 6561 9 10$

Переведем последнее пятизначное число из девятиричной системы счисления в десятичную: $888889 = 5904810$

Все числа в десятичной системе счисления, которые больше 6561 и меньше 59048 в девятиричной системе счисления будут являться пятизначными.

Вспомним признак делимости на 25: число, составленное из двух последних цифр, делится на 25.

Первое кратное 25 число в десятичной системе счисления из нужного диапазона - 6575, последнее - 59025. Осталось посчитать количество чисел между ними, кратных 25: (конечное - начальное) $∕25+ 1$ .

(59025− 6575)∕25 + 1 = 2099

Идея решения через циклы:

Мы формируем все возможные пятизначные числа в девятеричной системе счисления. Для этого используем 5 вложенных циклов for, каждый из которых перебирает символы от "0"до "8". Так как число не может начинаться с нуля, первый цикл перебирает только символы "1"–"8". На каждом уровне цикла формируется отдельная цифра числа, а сочетание этих цифр создаёт очередное пятизначное число. После генерации числа мы переводим его из девятеричной системы в десятичную с помощью int(s, 9) и проверяем делимость на 25. Если число делится на 25, добавляем его в множество count для исключения повторов. В конце выводим количество уникальных чисел, делящихся на 25.

Решение через циклы:

# Алфавит для цифр девятеричной системы
a = "012345678"

# Множество для хранения уникальных чисел
count = set()

# Генерация всех пятизначных чисел
for x1 in "12345678": # Первая цифра не может быть 0
    for x2 in a: # Вторая цифра
        for x3 in a: # Третья цифра
            for x4 in a: # Четвёртая цифра
                for x5 in a: # Пятая цифра
                    # Собираем число из выбранных цифр
                    s = x1 + x2 + x3 + x4 + x5
                    # Переводим число в десятичную систему и проверяем делимость на 25
                    if int(s, 9) % 25 == 0:
                        # Добавляем число в множество уникальных чисел
                        count.add(s)
# Выводим количество чисел, делящихся на 25
print(len(count))

Идея решения через itertools:

Мы используем модуль itertools и функцию product для генерации всех комбинаций длины 5 из цифр девятеричной системы. Каждая комбинация возвращается в виде кортежа символов, который преобразуем в строку с помощью join. Проверяем, что число не начинается с нуля и делится на 25. Если условия выполняются, добавляем число в множество count. В конце выводим количество уникальных чисел.

Решение через itertools:

# Импортируем функцию product из модуля itertools
from itertools import product

# Множество для хранения уникальных чисел
count = set()

# Генерация всех комбинаций длины 5 из цифр девятеричной системы
for x in product("012345678", repeat = 5):
    # Преобразуем кортеж символов в строку
    s = "".join(x)
    # Проверяем, что число не начинается с 0 и делится на 25
    if s[0] != "0" and int(s, 9) % 25 == 0:
        # Добавляем число в множество уникальных чисел
        count.add(s)
# Выводим количество чисел, делящихся на 25
print(len(count))

Ответ: 2099

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 200#85067Максимум баллов за задание: 1

Демид составляет пятибуквенные слова из букв КРОВАТЬ, содержащие букву Р, но не более четырех раз. Остальные буквы не могут повторяться. Сколько различных слов может составить Демид?

Показать ответ и решение

Решение руками

Допустим, что в слове 1 буква Р. Ее можно поставить на 5 позиций пятью способами. Способов расстановки остальных букв по четырем позициям: $6⋅5 ⋅4 ⋅3 = 360$ . Итого получаем $360 ⋅5 = 1800$ слов.

Допустим, что в слове 2 буквы Р. Их можно поставить на 5 позиций $-5!--= 10 3!⋅2!$ способами. Способов расстановки остальных букв по трем позициям: $6⋅5⋅4 = 120$ . Итого получаем $120⋅10 = 1200$ слов.

Допустим, что в слове 3 буквы Р. Их можно поставить на 5 позиций $-5!--= 10 3!⋅2!$ способами. Способов расстановки остальных букв по двум позициям: $6⋅5 = 30$ . Итого получаем $30 ⋅10 = 300$ слов.

Допустим, что в слове 4 буквы Р. Их можно поставить на 5 позиций $-5!-- 4!⋅1! = 5$ способами. Способов расстановки остальных букв на оставшуюся позицию: $6$ . Итого получаем $5⋅6 = 30$ слов.

Общее число слов: $1800+ 1200+ 300 +30 = 3330$

Идея решения через циклы:

Мы формируем все возможные пятибуквенные слова из букв "КРОВАТЬ". Для этого используем пять вложенных циклов for, каждый из которых перебирает буквы алфавита. Каждая комбинация букв создаёт слово длиной 5 символов. После формирования слова проверяем два условия:

1. Буква "Р"встречается хотя бы один раз, но не более четырёх раз.

2. Все остальные буквы, кроме "Р не повторяются.

Если слово удовлетворяет обоим условиям, мы добавляем его в множество count для исключения дубликатов. В конце подсчитываем количество уникальных слов.

Решение через циклы:

# Алфавит букв для составления слов
a = "КРОВАТЬ"

# Множество для хранения уникальных слов
count = set()

# Генерация всех возможных пятибуквенных слов через вложенные циклы
for x1 in a: # 1-я буква
    for x2 in a: # 2-я буква
        for x3 in a: # 3-я буква
            for x4 in a: # 4-я буква
                for x5 in a: # 5-я буква
                    # Собираем слово из выбранных букв
                    s = x1 + x2 + x3 + x4 + x5
                    # Проверяем количество букв "Р" в слове
                    if 1 <= s.count("Р") <= 4:
                        # Проверяем, что все остальные буквы не повторяются
                        if all(s.count(i) == 1 for i in s if i != "Р"):
                            # Добавляем слово в множество уникальных слов
                            count.add(s)
# Выводим количество уникальных слов
print(len(count))

Идея решения через itertools:

Мы используем модуль itertools и функцию product для генерации всех комбинаций длины 5 из букв "КРОВАТЬ". Каждая комбинация возвращается в виде кортежа, который преобразуем в строку с помощью join. Далее проверяем, что слово содержит букву "Р"от одного до четырёх раз и что все остальные буквы не повторяются. Если оба условия выполняются, добавляем слово в множество count. После обработки всех комбинаций выводим количество уникальных слов.

Решение через itertools:

# Импортируем функцию product из модуля itertools
from itertools import product

# Множество для хранения уникальных слов
count = set()

# Генерация всех комбинаций длины 5 из букв "КРОВАТЬ"
for x in product("КРОВАТЬ", repeat = 5):
    # Преобразуем кортеж в строку
    s = "".join(x)
    # Проверяем количество букв "Р" и отсутствие повторений у остальных букв
    if 1 <= s.count("Р") <= 4:
        if all(s.count(i) == 1 for i in s if i != "Р"):
            # Добавляем слово в множество уникальных слов
            count.add(s)
# Выводим количество уникальных слов
print(len(count))

Ответ: 3330