8.02 Подсчет количества слов/чисел

Решение руками

Есть способов выбрать первую букву, способов выбрать вторую, ..., способов выбрать пятую.

Для второй буквы есть способов выбрать первую. Следовательно, количество возможных способов выбрать первые две буквы равно Для третьей буквы есть способов выбрать первые две. Следовательно, количество возможных способов выбрать первые три буквы: Для четвёртой буквы есть способов выбрать первые три. Следовательно, количество возможных способов выбрать первые четыре буквы: Для пятой буквы есть способов выбрать первые четыре. Следовательно, общее количество возможных способов равно .

Решение через циклы

a = ’АБВГД’ # наше слово
count = 0 # итоговый счётчик
#переборы для наших букв
for x1 in a:
    for x2 in a:
        for x3 in a:
            for x4 in a:
                for x5 in a:
                    s = x1+x2+x3+x4+x5 # составляем слово
                    count += 1
print(count)

Решение через itertools

from itertools import product # импортируем product

count = 0
for x in product(’АБВГД’,repeat = 5): # проходимся по различным 5-буквенным словам
    s = ’’.join(x) # составляем слово
    count += 1
print(count)

Решение руками

На любое из 6 мест Кирилл может поставить любую из 5 букв, а значит на каждое из этих мест букву можно поставить 5 способами. Всего Кирилл может составить различных слов.

Решение через циклы

a = ’РЕЦПТ’ # наше слово
count = 0 # итоговый счётчик
#переборы для наших букв
for x1 in a:
    for x2 in a:
        for x3 in a:
            for x4 in a:
                for x5 in a:
                    for x6 in a:
                        s = x1+x2+x3+x4+x5+x6 # составляем слово
                        count += 1
print(count)

Решение через itertools

from itertools import product # импортируем product

count = 0
for x in product(’РЕЦПТ’,repeat = 6): # проходимся по различным словам
    s = ’’.join(x) # составляем слово
    count += 1
print(count)

Решение руками

На последнее место Алиса ставит букву П, а на последнее место букву Р, обе единственным способом. На второе, третье, четвёртое, пятое и шестое место она ставит одну из 5, 4, 3, 2 и 1 из оставшихся букв соответственно, т.к. с постановкой одной из букв, общее количество букв, которые ещё можно поставить уменьшается на 1. Всего Алиса может составить различных слов.

Решение через циклы

a = ’ПРАВНУК’ # наше слово
count = set() # итоговый счётчик
#переборы для наших букв
for x1 in a:
    for x2 in a:
        for x3 in a:
            for x4 in a:
                for x5 in a:
                    for x6 in a:
                        for x7 in a:
                            s = x1+x2+x3+x4+x5+x6 # составляем слово
                            if len(s) == len(set(s)) and s[0] == ’П’ and s[-1] == ’Р’: # проверка, что все буквы встречаются единожды и начинается с П и заканчивается Р
                                count.add(s)
print(len(count))

Решение через itertools

from itertools import permutations

count = 0
for x in permutations(’ПРАВНУК’):
    s = ’’.join(x) # составляем слово
    if s[0] == ’П’ and s[-1] == ’Р’: # проверка по условию
        count += 1
print(count)

Решение руками

Вова ставит на первое место любую из 10 букв, выбрать её он может 10 способами. На второе место он ставит любую из 9 оставшихся букв, на третье — любую из 8 оставшихся, а на 4 — любую из 7 оставшихся. Всего Вова может составить различных слов.

Решение через циклы

a = ’САМОРЗВИТЕ’ # наше слово
count = set() # итоговый счётчик
#переборы для наших букв
for x1 in a:
    for x2 in a:
        for x3 in a:
            for x4 in a:
                s = x1+x2+x3+x4
                if len(s) == len(set(s)): # проверка, что каждая буква в слове встречается единожды
                    count.add(s)
print(len(count))

Решение через itertools

from itertools import permutations

count = 0
for x in permutations(’САМОРЗВИТЕ’,r= 4): # проход по различным словам
    s = ’’.join(x) # составляем слово
    count += 1
print(count)

Решение руками

В первом слове первой буквой должна стоять Ш, а на каждое из 2 оставшихся мест в слове можно поставить любую из 3 различных букв. Значит первое слово можно составить способами. Во втором слове первой должна стоять буква Ш, а на каждое из 3 оставшихся мест в слове можно поставить любую из 4 различных букв. Значит второе слово можно составить способами.

Представим, что первые слова — чашки, а вторые слова — блюдца. Сколько различных вариаций кружка+чашка можно составить?

Можно составить различных пар слов (блюдец с чашкой).

Решение через циклы

a = ’ПШК’
count1 = 0 # количество слов для первого слова

for x1 in a:
    for x2 in a:
        for x3 in a:
            s = x1+x2+x3
            if s[0] == ’Ш’:
                count1 += 1
b = ’ДМШК’
count2 = 0 # количество слов для второго слова
for x1 in b:
    for x2 in b:
        for x3 in b:
            for x4 in b:
                s = x1+x2+x3+x4
                if s[0] == ’Ш’:
                    count2 += 1
print(count1*count2)

Решение через itertools

from itertools import product

count1 = 0 # количество слов для первого слова
for x in product(’ШПК’,repeat =3):
    s = ’’.join(x)
    if s[0] == ’Ш’:
        count1 += 1

count2 = 0 # количество слов для второго слова
for x in product(’ДШМК’,repeat =4):
    s = ’’.join(x)
    if s[0] == ’Ш’:
        count2 += 1
print(count1*count2)

Решение руками

В первом слове Максим должен получить 5 подряд идущих согласных, а значит либо на 1, 2, 3, 4 и 5 местах должны стоять согласные, а на 6 – гласная, либо на 2, 3, 4, 5, 6 местах должны стоять согласные, а на 1 – гласная, либо на всех местах должны стоять согласные. Всего согласных 3. Значит первое слово можно составить способами. Во втором слове на каждое из мест можно поставить любую из букв. Значит второе слово можно составить способами.

Представим, что первые слова — чашки, а вторые слова — блюдца. Сколько различных вариаций чашка+блюдце можно составить?

Можно составить различных пар слов (блюдец с чашкой).

Решение через циклы

a = ’МОЩН’
a1 = ’МЩН’ # согласные буквы слова a
m = [x1+x2+x3+x4+x5 for x1 in a1 for x2 in a1 for x3 in a1 for x4 in a1 for x5 in a1] # 5-буквенные комбинации состоящие только из согласных букв
count1 = 0 # количество слов для первого слова

for x1 in a:
    for x2 in a:
        for x3 in a:
            for x4 in a:
                for x5 in a:
                    for x6 in a:
                        s = x1+x2+x3+x4+x5+x6
                        if s[0:5] in m or s[1:] in m: # если хотя бы одна комбинация 5-буквенных слов из согласных букв есть в текущем слове
                            count1 += 1


b = ’ВЕБ’
count2 = 0 # количество слов для второго слова
for x1 in b:
    for x2 in b:
        s = x1+x2
        count2 += 1

print(count1*count2)

Решение через itertools

from itertools import product

sogl = ’МЩН’ # согласные буквы слова МОЩН
count1 = 0
for x in product(’МОЩН’,repeat = 6):
    s = ’’.join(x)
    if all(s[i] in sogl for i in range(len(s)-1)) or all(s[i] in sogl for i in range(1,len(s))): # проверка, что в слове есть 5 подряд идуших согласные буквы
        count1 += 1

count2 = 0
for x in product(’ВЕБ’,repeat = 2):
    s = ’’.join(x)
    count2 += 1
print(count1*count2)

Решение руками

Первой цифрой числа должна быть цифрой 5. На 2, 3, 4 и 5 месте в слове может стоять любая из 6 цифр. Значит друг может составить различных чисел.

Решение через циклы

a = ’234567’ # наше слово

count = 0
# переборы букв слова
for x1 in a:
    for x2 in a:
        for x3 in a:
            for x4 in a:
                for x5 in a:
                    s = x1+x2+x3+x4+x5
                    if s[0] == ’5’: # проверка по условию
                        count += 1
print(count)

Решение через itertools

from itertools import product

count = 0
for x in product(’234567’,repeat = 5): # перебор слов
    s = ’’.join(x)
    if s[0] == ’5’: # проверка по условию
        count += 1
print(count)

Решение руками

Первой цифрой числа может быть любая из цифр, кроме 2 и 3, т.е. любая из 3 оставшихся. На 2 и 3 месте в слове может стоять любая из 5 цифр. Значит друг может составить различных чисел.

Решение через циклы

a = ’12345’ # наше слово
count = 0
# переборы букв слова
for x1 in a:
    for x2 in a:
        for x3 in a:
            s = x1+x2+x3
            if s[0] not in ’23’: # проверка по условию
                count += 1
print(count)

Решение через itertools

from itertools import product

count = 0
for x in product(’12345’,repeat = 3): # перебор слов
    s = ’’.join(x)
    if s[0] not in ’23’: # проверка по условию
        count += 1
print(count)

Решение руками

Первой цифрой числа может быть любая из цифр, кроме 7 и 0 (т.к. числа не могут начинаться на 0), т.е. любая из 8 оставшихся. На 2, 3 и 4 месте в слове может стоять любая из 10 цифр. Значит друг может составить различных чисел.

Решение через циклы

a = ’0123456789’ # наше слово

count = 0
# переборы букв слова
for x1 in a:
    for x2 in a:
        for x3 in a:
            for x4 in a:
                s = x1+x2+x3+x4
                if s[0] not in ’07’: # проверка по условию
                    count += 1

print(count)

Решение через itertools

from itertools import product

count = 0
for x in product(’0123456789’,repeat = 4): # перебор слов
    s = ’’.join(x)
    if s[0] not in ’07’: # проверка по условию
        count += 1
print(count)

Решение руками

Первой цифрой числа является , она нечётная. Значит либо на , и месте в слове должны стоять чётные цифры, либо на , и , всего варианта. Изначально у нас есть четных цифр, после того, как мы поставим любую из них, на второе место мы сможем поставить лишь одну из оставшихся цифр,а на третье — одну из оставшихся. В обоих случаях мы используем цифры, тогда на последнее оставшееся место в числе можно поставить любую из оставшихся нечетных цифр. Значит друг может составить различных чисел.

Решение через циклы

a = ’0123456789’ # наше слово
chet = ’02468’ # чётные цифры
# комбинации, из которых одна точно должна быть в подходящем слове
done = [x1+x2+x3 for x1 in chet for x2 in chet for x3 in chet]
# комбинации, из которых ни одна не должна быть в подходящем слове, так как нас интересуют слова, где идут подряд ровно 3 чётные цифры
lock = [x1+x2+x3+x4 for x1 in chet for x2 in chet for x3 in chet for x4 in chet]
count = 0
# переборы букв слова
for x1 in a:
    for x2 in a:
        for x3 in a:
            for x4 in a:
                for x5 in a:
                    s = x1+x2+x3+x4+x5
                    if s[0] == ’5’ and len(set(s)) == len(s): # проверка, что число начинается с 5 и каждая цифра встречается единожды
                        # проверка, что есть в слове тройка подряд идущих чётных цифр и нет при этом чётверки подряд идущих цифр
                        if any(word in s for word in done) and all(word not in s for word in lock):
                            count += 1

print(count)

Решение через itertools

from itertools import permutations
chet = ’02468’ # чётные цифры
done = [x1+x2+x3 for x1 in chet for x2 in chet for x3 in chet]
# комбинации, из которых ни одна не должна быть в подходящем слове, так как нас интересуют слова, где идут подряд ровно 3 чётные цифры
lock = [x1+x2+x3+x4 for x1 in chet for x2 in chet for x3 in chet for x4 in chet]
count = 0
for x in permutations(’0123456789’,r = 5): # перебор слов
    s = ’’.join(x)
    if s[0] == ’5’:# проверка, что число начинается с 5
        # проверка, что есть в слове тройка подряд идущих чётных цифр и нет при этом чётверки подряд идущих цифр
        if any(word in s for word in done) and all(word not in s for word in lock):
            count += 1
print(count)

Решение руками:

Первой цифрой числа может быть одна из 3 нечётных цифр, а последней цифрой числа может быть одна из 2 чётных цифр. На каждое оставшееся место в числе можно поставить любую из 5 цифр. Значит друг может составить различных чисел.

Решение циклами:

all_num = ’12345’
chet_num = ’24’
nechet_num = ’135’
c = 0
for x in nechet_num:
    for y in all_num:
        for z in all_num:
            for w in all_num:
                for k in all_num:
                    for l in chet_num:
                        c += 1
print(c)

Решение itertools:

from itertools import product

all_num = ’12345’
chet_num = ’24’
nechet_num = ’135’
c = 0
for x in product(all_num, repeat = 6):
    s = ’’.join(x)
    if s[0] in nechet_num and s[-1] in chet_num:
        c += 1
print(c)

Решение руками:

В первом числе друг может на первое место поставить любую из цифр (числа не могут получаться с нуля), а на второе любую из цифр. Значит первое число можно составить различными способами. Во втором числе на каждой из позиций может стоять любая из 5 нечётных цифр. Значит второе число можно составить различными способами.

Представим, что первые числа — чашки, а вторые числа — блюдца. Сколько различных вариаций кружка+чашка можно составить?

Можно составить различных пар чисел (блюдец с чашкой).

Решение циклами:

all_num = ’0123456789’
all_num_first_place = ’123456789’
nechet_num = ’13579’
c = 0
for x in all_num_first_place:
    for y in all_num:
        for z in nechet_num:
            for w in nechet_num:
                for u in nechet_num:
                    for p in nechet_num:
                        for t in nechet_num:
                            for k in nechet_num:
                                for o in nechet_num:
                                    c += 1
print(c)

В первом числе друг может на первом месте поставить любую из цифр, кроме 7, всего таких цифр 5. На второе место можно поставить любую из 5 оставшихся цифр, т.к. одна из них уже стоит на первом месте. По той же логике, на третье место можно поставить любую из 4 оставшихся цифр, а на четвёртое — любую из 3 оставшихся. Значит первое число можно составить различными способами. Во втором числе на первом месте может стоять любая цифра, кроме 6, всего таких цифр 5. На каждой из оставшихся позиций может стоять любая из 6 цифр. Значит второе число можно составить различными способами.

Представим, что первые числа — чашки, а вторые числа — блюдца. Сколько различных вариаций кружка+чашка можно составить?

Можно составить различных пар чисел (блюдец с чашкой).
Решение программой (циклы):

ans = set()
alf = ’456789’

for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                w1 = x1 + x2 + x3 + x4
                if len(w1) == len(set(w1)):
                    for y1 in alf:
                        for y2 in alf:
                            for y3 in alf:
                                for y4 in alf:
                                    w2 = y1 + y2 + y3 + y4
                                    if w1[0] != ’7’ and w2[0] != ’6’:
                                        ans.add((w1, w2))
print(len(ans))

Решение программой (itertools):

from itertools import permutations, product

ans = set()
alf = ’456789’

for x in permutations(alf, 4):
    for y in product(alf, repeat=4):
        if x[0] != ’7’ and y[0] != ’6’:
            ans.add((x, y))

print(len(ans))

В первом слове Аслан первой буквой может поставить любую из 3 доступных букв, второй буквой — любую из оставшихся 2, а третьей последнюю оставшуюся букву. Значит первое слово можно составить способами. Во втором слове Аслан первой буквой может поставить любую из 5 доступных букв, второй буквой — любую из оставшихся 4, третьей — любую из оставшихся 3, . Значит второе слово можно составить способами.

Представим, что первые слова — чашки, а вторые слова — блюдца. Сколько различных вариаций кружка+чашка можно составить?

Можно составить различных пар слов (блюдец с чашкой).
Решение программой (циклы):

ans = set()
alf1 = ’ДОМ’
alf2 = ’РАБОТ’

for x1 in alf1:
    for x2 in alf1:
        for x3 in alf1:
            w1 = x1 + x2 + x3
            if len(w1) == len(set(w1)):
                for y1 in alf2:
                    for y2 in alf2:
                        for y3 in alf2:
                            for y4 in alf2:
                                for y5 in alf2:
                                    w2 = y1 + y2 + y3 + y5
                                    if len(w2) == len(set(w2)):
                                        ans.add((w1, w2))
print(len(ans))

Решение программой (itertools):

from itertools import permutations

ans = set()
alf1 = ’ДОМ’
alf2 = ’РАБОТ’

for x in permutations(alf1, 3):
    for y in permutations(alf2, 5):
        ans.add((x, y))

print(len(ans))

Раз один символ записан 4 цифрами двоичного кода, то это значит, что он “весит” 4 бита. Бит может принимать 2 значения, а это значит, что количество возможных варинатов:
Значит, в этом алфавите 16 различных символов.
Решение программой (циклы):

ans = set()
alf = ’01’

for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                w1 = x1 + x2 + x3 + x4
                ans.add(w1)
print(len(ans))

Решение программой (itertools):

from itertools import product

ans = set()
alf = ’01’

for x in product(alf, repeat=4):
    ans.add(x)

print(len(ans))

Первой буквой Дима может поставить любую из 7 букв, т.е. выбрать эту букву одним из семи способов. Второй буквой Дима может поставить любую из 6 оставшихся букв, т.е. выбрать её 6 способами, т.к. одна из допустимых букв уже использована. По той же логике, третью букву он может выбрать 5 способами, а четвёртую —- 4 способами. Всего Дима может составить различных слов.
Решение программой (циклы):

ans = set()
alf = ’ПИКСЕЛЬ’

for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                w = x1 + x2 + x3 + x4
                if len(w) == len(set(w)):
                    ans.add(w)
print(len(ans))

Решение программой (itertools):

from itertools import permutations

ans = set()
alf = ’ПИКСЕЛЬ’

for x in permutations(alf, 4):
    ans.add(x)

print(len(ans))

Первой буквой Рома ставит С, поставить её он может единственным способом. На любое из 4 оставшихся мест он может поставить любую из 5 букв, а значит на каждое из этих мест букву можно поставить 5 способами. Всего Рома может составить различных слов.
Решение программой (циклы):

ans = set()
alf = ’МАСИВ’

for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                for x5 in alf:
                    w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5
                    if x1 == ’С’:
                        ans.add(w)
print(len(ans))

Решение программой (itertools):

from itertools import product

ans = set()
alf = ’МАСИВ’

for x in product(alf, repeat=5):
    if x[0] == ’С’:
        ans.add(x)

print(len(ans))

На последнее место Кадыр ставит букву Р, сделать это он может единственным способом. На первое место он ставит любую из 8 оставшихся букв, т.к. буква Р уже использована, и делает он это одним из 8 способов. На второе он ставит любую из 7 оставшихся, на третье — любую из 6 оставшихся, на четвертое — любую из 5 оставшихся, а на третье — любую из 4 оставшихся. Всего Кадыр может составить различных слов.
Решение программой (циклы):

ans = set()
alf = ’КОМПИЛЯТР’

for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                for x5 in alf:
                    for x6 in alf:
                        w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
                        if len(w) == len(set(w)) and x6 == ’Р’:
                            ans.add(w)
print(len(ans))

Решение программой (itertools):

from itertools import permutations

ans = set()
alf = ’КОМПИЛЯТР’

for x in permutations(alf, 6):
    if x[-1] == ’Р’:
        ans.add(x)

print(len(ans))

На первое место Катя ставит любую букву, кроме Ь, т.е. одну из 5 букв. На все последующие 4 места Катя ставит любую из 6 букв. Всего Катя может составить различных слов.
Решение программой (циклы):

ans = set()
alf = ’МОДУЛЬ’

for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                for x5 in alf:
                    w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5
                    if x1 != ’Ь’:
                        ans.add(w)
print(len(ans))

Решение программой (itertools):

from itertools import product

ans = set()
alf = ’МОДУЛЬ’

for x in product(alf, repeat=5):
    if x[0] != ’Ь’:
        ans.add(x)

print(len(ans))

На каждое из 5 мест в слове Лиза ставит любую из 4 букв. Всего Лиза может составить различных слова.
Решение программой (циклы):

ans = set()
alf = ’СЕРВ’

for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                for x5 in alf:
                    w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5
                    ans.add(w)
print(len(ans))

Решение программой (itertools):

from itertools import product

ans = set()
alf = ’СЕРВ’

for x in product(alf, repeat=5):
    ans.add(x)

print(len(ans))