.05 Дифференцируемость функций многих переменных.

Проверим существование частных производных.

Аналогично,

Однако, если бы у функции существовала бы производная в точке , то это означало бы, что её приращение можно было бы представить в виде:

То есть, было бы выполнено:

Где .

Но

И если поделить на , то получим

И не является бесконечно малой при , так как можно, например, взять А значит при .

А это означает, что .

Следовательно, функция - не дифференцируема в нуле.