.05 Дифференцируемость функций многих переменных.

Наша задача - переписать это уравнение так, чтобы вместо функции зависящей от переменных , то есть вместо у нас появилась функция , зависящая от - согласно заменам, данным в условии.

С одной стороны, в силу того, что , мы имеем

С другой стороны, по формуле дифференцирования сложной функции, ведь должна в конце концов зависеть от переменных и :

Далее, поскольку и , то получим:

И теперь, приравнивая эти два выражения для имеем:

В это равенство входит линейно, поэтому его легко выразить:

Аналогично поступим и с выражением . С одной стороны, в силу того, что , мы имеем

С другой стороны, по формуле дифференцирования сложной функции:

Далее, поскольку и , то получим:

И приравнивая выражения для , имеем:

И отсюда находим

Подставляем эти выражения в исходное уравнение

и получаем

То есть

Поскольку мы считаем, что - такой зависимостью между нашими переменными мы не предполагаем.