Тема 5. Алгоритмы – анализ простейших алгоритмов

5.01 Запись числа в двоичной системе счисления

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгоритмы – анализ простейших алгоритмов
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#24406

На вход алгоритма подаётся натуральное число N  . Алгоритм строит по нему новое число R  следующим образом.

  1. Строится двоичная запись числа N  .
  2. К этой записи дописываются ещё два разряда по следующему правилу:

    1. cкладываются все цифры двоичной записи числа N  , и остаток от деления суммы на 2  дописывается в конец числа (справа). Например, запись числа 11100  преобразуется в запись 111001  ;
    2. над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2  .

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N  ) является двоичной записью искомого числа R  .

Укажите такое наименьшее число R  , которое превышает 43  и может являться результатом работы этого алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

 

Показать ответ и решение

Аналитическое решение:
Заметим, что если число единиц в двоичной записи нечётное, то в первый раз допишется единица, а затем число единиц станет чётным, и во второй раз мы допишем ноль. Если же число единиц в двоичной записи чётное, то в первый раз мы допишем ноль, затем количество единиц не изменится, и мы снова допишем ноль. Таким образом, в любом случае последняя цифра числа — ноль. Напишем программу:

for i in range(1, 100):
    s = bin(i)[2::]
    a = 0
    for j in range(len(s)):
        a += int(s[j])
    if a % 2 == 0:
        s += ’00’
    else:
        s += ’10’
    if int(s, 2) > 43:
        print(int(s, 2))
        break

Ответ: 46

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!