5.01 Запись числа в двоичной системе счисления

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа R необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Сначала переводим число N в двоичную строку с помощью bin(), затем получаем доступ к каждой цифре, используя цикл for и обращение по индексу (s[j]), считаем сумму цифр. Если она чётная, сначала допишется 0, то есть сумма цифр не изменится, соответственно, остаток тоже, тогда следующим шагом снова запишем 0. Если сумма нечётная, сначала допишем 1, сумма цифр увеличится на 1, остаток поменяется (был нечётным, стал чётным), допишем 0. Переведём результат в десятичную систему счисления, получим R.

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, превышает ли оно 43 и является ли минимальным среди полученных. Если условие выполняется, обновляем минимальное значение R. После завершения цикла выводим минимальное R, которое смогли найти.

mn = 10 ** 10  # Инициализация переменной для хранения минимального R > 43

# Перебираем числа N от 1 до 999 включительно
for i in range(1, 999):
    s = bin(i)[2:]  # Перевод в двоичную систему
    a = 0  # Переменная для хранения суммы цифр
    for j in range(len(s)):  # Перебираем индексы двоичной записи
        a += int(s[j])  # Получаем цифру по индексу,
        # переводим из строки в число и добавляем в сумму

    # Если сумма цифр чётна, дописываем 00, иначе - 10
    if a % 2 == 0:
        s += "00"
    else:
        s += "10"

    r = int(s, 2)  # перевод в десятичную систему

    # Проверяем, что r > 43, то есть подходит по условию, и меньше минимального
    if r > 43 and r < mn:
        mn = r
print(mn)

Решение программой

В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа R необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Сначала переводим число N в двоичную строку с помощью bin(), дописываем единицу, затем вычисляем количество единиц с помощью метода count. Если это количество чётное, дописываем справа 0, используя конкатенацию строк (оператор +). Если нечётное, дописываем 1. Повторяем те же действия для изменённой двоичной записи, переводим результат в десятичную систему счисления, получаем R.

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, превышает ли оно 168 и является ли минимальным среди полученных. Если условие выполняется, обновляем минимальное значение R. После завершения цикла выводим минимальное R, которое смогли найти.

mn = 10 ** 10  # Инициализация переменной для хранения минимального R > 168

# Перебираем числа N от 1 до 999 включительно
for n in range(1, 1000):
    s = bin(n)[2:]  # Перевод в двоичную систему
    s += "1"  # Дописываем единицу в конец

    # Вычисляем бит чётности
    if s.count("1") % 2 == 0:
        # Если количество единиц чётно, дописываем 0, иначе - 1
        s += "0"
    else:
        s += "1"

    # Повторяем предыдущий шаг
    if s.count("1") % 2 == 0:
        s += "0"
    else:
        s += "1"

    r = int(s, 2)  # перевод в десятичную систему

    # Проверяем, что r > 168, то есть подходит по условию, и меньше минимального
    if r > 168 and r < mn:
        mn = r
print(mn)  # Выводим минимальное подходящее R

Аналитическое решение:

Имеется число . В любом случае к нему дописывается единица, поэтому будем рассуждать, будто бы число и было таким(с дописанной единицей) изначально. Если количество единиц чётно, то и сумма цифр числа чётна, а значит к числу допишется ноль. Если же количество единиц нечётно, то и сумма цифр числа нечётна, а значит к числу допишется единица. Если мы дописали единичку, то количество единиц увеличится на 1, а значит, что после этого сумма будет чётна, и уже в следующем пункте мы допишем нолик. Если мы дописали ноль, то сумма числа не меняется, а значит в следующем пункте мы также допишем нолик. Значит число в 2 СС заканчивается на 100 или 110 (учли, что мы изначально при любых обстоятельствах дописываем единицу, а потом 00 или 10).

Нам необходимо найти число, большее, чем 168, которое в 2 СС заканчивается на 100 или 110. Будем перебирать с минимального.

Подойдет ли число ? Нет, оно кончается на 001.

Подойдет ли число ? Нет, оно кончается на 010.

Подойдет ли число ? Нет, оно кончается на 011.

Подойдет ли число ? Да, так как оно заканчивается на 100. Значит это и есть наш ответ.

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа N необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Переводим число N в двоичную строку с помощью bin(), затем, используя конкатенацию строк (оператор +), дописываем результаты конъюнкций (в питоне обозначается через &). Важно отметить, что s – строка, поэтому нужно перевести в число (тип int), чтобы операция & сработала. Получив результат, снова переведём его в строку, чтобы дописать в конец, используя конкатенацию (оператор +). Осталось перевести результат в десятичную систему счисления, получив R.

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, превышает ли оно 198. Если условие выполняется, выводим N и завершаем цикл, ведь нас интересует наименьшее N, а следующие значения N будут больше, так как цикл перебирает их по возрастанию.

# Перебираем числа N от 2 до 9999 включительно
for n in range(2, 10000):
    s = bin(n)[2:]  # Перевод в двоичную систему
    s += str(int(s[-1]) & int(s[-2]))  # Дописываем конъюнкцию двух последних цифр
    s += str(int(s[0]) & int(s[1]))  # Дописываем конъюнкцию двух первых цифр

    # Переводим R в десятичную систему и проверяем условие R > 198
    if int(s, 2) > 198:
        print(n)  # выводим N
        break  # завершаем цикл

Аналитическое решение:

При дописывании двух цифр в двоичной записи мы увеличиваем число в 4 раза и прибавляем число от 0 до 3. Логично рассматривать N>=49, так как оно при умножении на 4 может дать число, большее 198. Попробуем на числе 49 заданный алгоритм, получим 197. Значит, ответом будет являться 50, так как 50 при умножении на 4 даст уже 200, что больше, чем 198.

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа N необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Переводим число N в двоичную строку с помощью bin(), затем «срезаем» последнюю цифру, используя срез до последнего элемента невключительно (n[:-1]), получаем вторую слева цифру, которая будет иметь индекс 1 (так как нумерация начинается с 0), повторяем цифру два раза с помощью умножения строки на 2 (n[1] * 2). Объединяем полученные части, складывая строки. Осталось перевести результат в десятичную систему счисления, после чего получим R.

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, превышает ли оно 92. Если условие выполняется, выводим N и завершаем цикл, ведь нас интересует наименьшее N, а следующие значения N будут больше, так как цикл перебирает их по возрастанию.

for i in range(2, 1000):  # Перебираем числа N от 2 до 999 включительно
    n = bin(i)[2:]  # Перевод в двоичную систему
    n = n[:-1] + n[1] * 2
    # n[:-1] - "Избавляемся" от последней цифры
    # n[1] * 2 - Получаем вторую цифру, но она хранится как строка,
    # поэтому умножение на 2 повторит n[1] 2 раза
    # Осталось объединить строки, что можно сделать через конкатенацию (+)

    # Переводим R в десятичную систему и проверяем условие R > 92
    if int(n, 2) > 92:
        print(i)  # выводим N
        break  # завершаем цикл

Аналитическое решение:

Давайте перебирать числа , большие, чем , мы знаем, что получившееся число должно оканчиваться на две одинаковые цифры и эти цифры должны совпадать со второй цифрой слева.

Подойдёт число ? Нет, последние две цифры не совпадают.

Подойдёт число ? Нет, последние две цифры не совпадают.

Подойдёт число ? Возможно, так как последние две цифры совпадают, но вторая цифра слева - ноль, а значит её не могли дописать два раза и получить , значит оно не подходит.

Подойдёт число ? Возможно, так как последние две цифры совпадают, но вторая цифра слева - единица, а значит её не могли дописать два раза и получить , значит оно не подходит.

Подойдёт число ? Нет, последние две цифры не совпадают.

Подойдёт число ? Нет, последние две цифры не совпадают.

Подойдёт число ? Возможно, так как последние две цифры совпадают, вторая цифра - единица, и число само заканчивается на две единицы, а значит это число могло быть результатом алгоритма. Значит раньше число выглядело так: , где вместо икса может быть любая цифра, так как две одинаковые цифры записываются ВМЕСТО последней цифры. Значит минимальным числом будет .

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа R необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Первым делом переводим число N в двоичную строку с помощью bin(). Далее заметим, что сумма цифр двоичной записи совпадает с количеством единиц в ней, так как цифр 2, 3 и более нет. Используя метод count, вычисляем сумму цифр, находим остаток от деления на 2 (% 2), дописываем в конец записи с помощью сложения строк. Повторяем то же самое для обновлённой записи. Осталось перевести результат в десятичную систему счисления, получив R.

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, превышает ли оно 150 и является ли минимальным среди полученных. Если условие выполняется, обновляем минимальное значение R. После завершения цикла выводим минимальное R, которое смогли найти.

mn = 10 ** 10  # Инициализация переменной для хранения минимального R > 150

for n in range(1, 10000):  # Перебираем числа N от 1 до 9999 включительно
    r = bin(n)[2:]  # Перевод в двоичную систему

    # Считаем количество единиц (сумму цифр) с помощью count,
    # находим остаток (% 2), дописываем в конец r
    r = r + str(r.count("1") % 2)
    r = r + str(r.count("1") % 2)  # Повторяем для обновлённой записи

    r = int(r, 2)  # Переводим в десятичную систему

    # Проверяем, что r > 150, то есть подходит по условию, и меньше минимального
    if r > 150 and r < mn:
        mn = r
print(mn)

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа R необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Первым делом переводим число N в двоичную строку с помощью bin(). Далее заметим, что сумма цифр двоичной записи совпадает с количеством единиц в ней, так как цифр 2, 3 и более нет. Используя метод count, вычисляем сумму цифр, находим остаток от деления на 2 (% 2), дописываем в конец записи с помощью сложения строк. Повторяем то же самое для обновлённой записи. Осталось перевести результат в десятичную систему счисления, получив R.

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, превышает ли оно 103 и является ли минимальным среди полученных. Если условие выполняется, обновляем минимальное значение R. После завершения цикла выводим минимальное R, которое смогли найти.

mn = 10 ** 10  # Инициализация переменной для хранения минимального R > 103

for n in range(1, 10000):  # Перебираем числа N от 1 до 9999 включительно
    s = bin(n)[2:]  # Перевод в двоичную систему

    # Считаем количество единиц (сумму цифр) с помощью count,
    # находим остаток (% 2), дописываем в конец s
    s = s + str(s.count("1") % 2)
    s = s + str(s.count("1") % 2)  # Повторяем для обновлённой записи

    r = int(s, 2)  # Переводим в десятичную систему

    # Проверяем, что r > 103, то есть подходит по условию, и меньше минимального
    if r > 103 and r < mn:
        mn = r
print(mn)

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа N необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Первым делом переводим число N в двоичную строку с помощью bin(), затем используем срез [:-1], чтобы избавиться от последней цифры. С помощью сложения строк дважды дописываем в конец вторую слева цифру, которая имеет индекс 1. Осталось перевести результат в десятичную систему счисления, после чего получим R.
Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, превышает ли оно 115. Если условие выполняется, выводим N и завершаем цикл, ведь нас интересует наименьшее N, а следующие значения N будут больше, так как цикл перебирает их по возрастанию.

for n in range(2, 100000):  # Перебор значений N>1
    r = bin(n)[2:]  # Получаем двоичную запись числа N
    r = r[:-1] + r[1] + r[1]  # "Срезаем" последнюю цифру и дописываем два раза вторую слева
    r = int(r, 2)  # Получаем итоговое число в десятичной системе счисления
    if r > 115:  # Проверка выполнения условия
        print(n)
        break  # Первое выведенное N будет минимальным

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа N необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Первым делом переводим число N в двоичную строку с помощью функции bin, при чём нас интересует восьмибитная двоичная запись, в ней всегда 8 символов, если меньше - нужно добавить в начало нули (например, 111 -> 00000111). Количество необходимых нулей вычисляется по формуле: 8 - длина двоичной записи. Далее создаём пустую строку, в которой сохраним инвертированное число. Проходимся по каждой цифре двоичной записи, если встретили 1, добавляем в новую строку 0 и наоборот. Единицу удобнее добавить после перевода в десятичную запись, так и сделаем, после чего сравним полученное число с 156 и выведем N, если это так.

for i in range(1, 128):  # Перебор значений N от 1 до 127
    s = "0" * (8 - len(bin(i)[2::])) + bin(i)[2::]
    # Добавляем необходимое количество нулей в начало, чтобы запись имела 8 бит (цифр)

    x = ""  # Строка для хранения инвертированной записи
    for j in range(len(s)):  # Проходимся по каждому индексу
        if s[j] == "1":  # Получаем цифру по индексу j и сравниваем с 1
            # Если встречаем 1, добавляем 0 и наоборот
            x += "0"
        else:
            x += "1"
    if (int(x, 2) + 1) == 156:  # Добавляем единицу и сравниваем с нужным числом
        print(i)  # Выводим ответ

Решение вручную:

Разряды инвертируются, нетрудно заметить, что в двоичной записи сумма восьмибитного числа и его инвертированной версии равна . Кроме того, мы знаем, что x+1 = 156. Значит, можем решить систему:

.

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа N необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Первым делом переводим число N в двоичную строку с помощью функции bin, затем дублируем последнюю цифру, используя доступ по индексу (s[-1]) и сложение строк (+). Далее вычисляем число единиц, используя метод count, находим остаток от деления на 2 (% 2), дописываем в конец записи. Повторяем то же самое для обновлённой записи. Осталось перевести результат в десятичную систему счисления, получив R.

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, превышает ли оно 90. Если условие выполняется, выводим N и завершаем цикл, ведь нас интересует наименьшее N, а следующие значения N будут больше, так как цикл перебирает их по возрастанию.

for n in range(1000):  # Перебираем числа N от 0 до 999 включительно
    s = bin(n)[2:]  # Перевод в двоичную систему
    s = s + s[-1]  # Дописываем последнюю цифру

    # Считаем количество единиц с помощью count,
    # находим остаток (% 2), дописываем в конец s
    s = s + str(s.count("1") % 2)
    s = s + str(s.count("1") % 2)  # Повторяем для обновлённой записи

    r = int(s, 2)  # Переводим в десятичную систему

    if r > 90:  # Проверяем, что полученное число больше 90
        print(n)  # Первое выведенное N будет минимальным
        break  # Завершаем цикл

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа R необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Первым делом переводим число N в двоичную строку с помощью bin(). Далее заметим, что сумма цифр двоичной записи совпадает с количеством единиц в ней, так как цифр 2, 3 и более нет. Используя метод count, вычисляем сумму цифр, находим остаток от деления на 2 (% 2), дописываем в конец записи с помощью сложения строк. Повторяем то же самое для обновлённой записи. Осталось перевести результат в десятичную систему счисления, получив R.

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, превышает ли оно 1000 и является ли минимальным среди полученных. Если условие выполняется, обновляем минимальное значение R. После завершения цикла выводим минимальное R, которое смогли найти.

mn = 10 ** 10  # Инициализация переменной для хранения минимального R > 1000

for n in range(1, 1000):  # Перебираем числа N от 1 до 999 включительно
    r = bin(n)[2:]  # Перевод в двоичную систему

    # Считаем количество единиц (сумму цифр) с помощью count,
    # находим остаток (% 2), дописываем в конец r
    r += str(r.count("1") % 2)
    r += str(r.count("1") % 2)  # Повторяем для обновлённой записи

    r = int(r, 2)  # Переводим в десятичную систему

    # Проверяем, что r > 1000, то есть подходит по условию, и меньше минимального
    if r > 1000 and r < mn:
        mn = r
print(mn)

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа N необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Первым делом переводим число N в двоичную строку с помощью bin(). Далее заметим, что сумма цифр двоичной записи совпадает с количеством единиц в ней, так как цифр 2, 3 и более нет. Используя метод count, вычисляем сумму цифр, находим остаток от деления на 2 (% 2), дописываем в конец записи с помощью сложения строк. Повторяем то же самое для обновлённой записи. Осталось перевести результат в десятичную систему счисления, получив R.

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, превышает ли оно 500. Если условие выполняется, выводим N и завершаем цикл, ведь нас интересует наименьшее N, а следующие значения N будут больше, так как цикл перебирает их по возрастанию.

for n in range(1, 10000):  # Перебираем числа N от 1 до 9999 включительно
    r = bin(n)[2:]  # Перевод в двоичную систему

    # Считаем количество единиц (сумму цифр) с помощью count,
    # находим остаток (% 2), дописываем в конец r
    r += str(r.count("1") % 2)
    r += str(r.count("1") % 2)  # Повторяем для обновлённой записи

    r = int(r, 2)  # Переводим в десятичную систему

    if r > 500:
        print(n)  # Первое выведенное N будет минимальным
        break  # Завершаем цикл

Решение программой

В условии задачи описан алгоритм, для поска подходящего числа N необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Сначала переводим число N в двоичную строку с помощью bin(). Так как 0 добивается слева, то он незначащий, следовательно, можем не учитывать его при подсчете нулей и при переводе числа обратно, проще всего сделать это, не добавляя 0 слева вовсе. Вычисляем количество нулей в строке с помощью метода count(), проверяем четность этого количества. Если их количество четное, то добавляем к двоичной записи единицу, иначе – 0. Проверку на четность можно записать в качестве логического выражения, приравнивающего остаток от деления на 2 количества нулей в числе к 0 (остаток 0 дает четное число), таким образом будем получать 0 от логического выражения, если количество нулей нечетно, и 1, если количество нулей четно. Тогда умножая результат логического выражения на 1, будем получать необходимую для записи цифру, не забыв сделать ее строкой с помощью str(). Повторяем предыдущий шаг.

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, превышает ли оно 199 и является ли минимальным среди подходящих.

for i in range(1, 1000): # Перебираем все числа N от 1 до 999
    n = bin(i)[2:] # Строим двоичную запись числа N (без префикса ’0b’)
    # Так как 0 дописывается слева, он незначащий, не учитываем его
    # Если количество нулей в N четное, то приписывем 1, иначе 0
    n += str((n.count(’0’) % 2 == 0) * 1)
    n += str((n.count(’0’) % 2 == 0) * 1) # Повторяем предыдущий шаг
    r = int(n, 2) # Преобразуем полученную двоичную строку в десятичное число R
    if r > 199: # Проверяем, что R > 199
        print(r) # Выводим результат

Решение программой

В задаче описан алгоритм, который по заданному натуральному числу N строит новое число R. Чтобы найти наибольшее возможное значение R, меньшее 128, необходимо реализовать этот алгоритм средствами языка Python.

Первым шагом алгоритма является преобразование числа N в двоичную строку. Это можно сделать с помощью функции bin() и удаления префикса ’0b’ срезом [2:].

Далее к полученной двоичной строке дописываются два дополнительных бита. Если число N чётное, к строке добавляется ’11’. Если нечётное — добавляется ’01’. Это реализуется через проверку остатка от деления числа на 2: если i

Получившуюся строку считаем новой двоичной записью числа R. Эту строку преобразуем обратно в десятичное число с помощью функции int(строка, 2).

Чтобы найти наибольшее подходящее число R, перебираем значения N в разумном диапазоне (например, до 1000), и среди всех полученных чисел R, которые строго меньше 128, сохраняем максимальное значение.

ans = 0  # Переменная для хранения максимального подходящего значения R

# Перебираем значения N от 0 до 999
for i in range(1000):
    s = bin(i)[2::]  # Получаем двоичную строку без префикса ’0b’

    # Дописываем к строке два бита в зависимости от чётности числа
    if i % 2 == 0:
        s += ’11’
    else:
        s += ’01’

    # Преобразуем строку в десятичное число
    r = int(s, 2)

    # Если число R меньше 128 — проверяем, является ли оно новым максимумом
    if r < 128:
        ans = max(ans, r)

print(ans)  # Выводим наибольшее возможное значение R, меньшее 128

Аналитическое решение:

Рассмотрим первое максимально возможное число , меньшее , а именно . Переведем в двоичную систему счисления и получим . Уберём две последние цифры и получим нечетное число, а значит к исходному числу должно было добавиться . Значит, число не могло получиться в результате работы алгоритма.

Теперь мы сразу можем угадать число . У нас есть , и к нему нужно добавить . Получаем число .

Решение программой

В условии задачи описан алгоритм, который по натуральному числу N (> 1) строит новое число R. Для поиска минимального числа N, при котором R > 58, реализуем этот алгоритм на Python.

Первым шагом переводим число N в двоичную строку, убирая префикс ’0b’ с помощью среза [2:].

Далее по условию последняя (самая правая) цифра в двоичной записи заменяется на два раза повторённую вторую слева цифру из этой же записи. Для этого сначала отрезаем последний символ строки (s[:len(s) - 1]), а затем добавляем два раза символ с индексом 1 — вторую слева цифру.

Полученную новую двоичную строку преобразуем обратно в десятичное число с помощью int(строка, 2).

Перебираем значения N в диапазоне от 10 до 999 и проверяем, при каком минимальном N получаем число R больше 58. Как только это условие выполняется, выводим это значение N и завершаем цикл.

# Перебираем значения N в диапазоне от 10 до 999
for i in range(10, 1000):
    s = bin(i)[2:]  # Получаем двоичную запись числа N без ’0b’

    s = s[:len(s) - 1]  # Убираем последнюю (правую) цифру
    s += s[1] * 2  # Добавляем два раза вторую слева цифру

    r = int(s, 2)  # Переводим новую двоичную запись в десятичное число

    if r > 58:
        print(i)  # Выводим минимальное N, при котором R > 58
        break

Аналитическое решение:

Возьмем число . Видим, что вторая слева цифра и последние 2 совпадают, значит обрубаем 2 последние цифры и получаем , но тут не хватает одной цифры, которую удалили, и наименьшее тут будет являться 0, поэтому допишем его .

Решение программой

В условии описан алгоритм, по которому для заданного натурального числа N строится новое число R.

Сначала число N переводится в двоичную строку без префикса ’0b’ с помощью функции bin() и среза [2:].

Далее последняя (правая) цифра двоичной записи заменяется на два раза повторённую вторую слева цифру из той же записи. Для этого берём срез строки без последнего символа (s[:len(s) - 1]), затем добавляем к нему два символа s[1].

Полученную новую двоичную строку преобразуем обратно в десятичное число функцией int(строка, 2).

Перебираем значения N в диапазоне от 10 до 999, чтобы найти наименьшее N, для которого R больше 177. Как только условие выполняется, выводим найденное значение N и завершаем цикл.

# Перебираем значения N в диапазоне от 10 до 999
for i in range(10, 1000):
    s = bin(i)[2:]       # Переводим число N в двоичную строку без ’0b’

    s = s[:len(s) - 1]  # Убираем последнюю цифру
    s += s[1] * 2       # Добавляем дважды вторую слева цифру

    r = int(s, 2)       # Переводим полученную строку в десятичное число

    if r > 177:
        print(i)        # Выводим минимальное N, при котором R > 177
        break

Аналитическое решение:

Возьмем наименьшее число, большее , а именно . Переведем его в двоичную систему счисления, получим . Последние две цифры не совпадают с второй слева цифрой, значит, это число нам не подходит. Рассмотрим следующее.

. Последние две цифры тоже не совпадают с второй слева цифрой. Рассмотрим следующее число.

. Вторая слева и последние две цифры совпадают. Обрубаем последние две цифры, получаем . У полученного числа не хватает последней цифры, которую заменили. Чтобы получить наименьшее число , нужно дописать . Получим .

Решение программой

В условии задачи задан алгоритм, который для натурального числа N (> 1) строит новое число R. Нужно найти минимальное N, при котором R будет больше 48.

Сначала переводим число N в двоичную строку без префикса ’0b’ с помощью функции bin() и среза [2:].

Далее выполняем преобразование: последняя (правая) цифра в двоичной записи заменяется на два раза повторённую вторую слева цифру этой же записи. Для этого сначала убираем последний символ строки (s[:len(s) - 1]), затем прибавляем к полученному результату два символа s[1] (индекс 1 — это вторая слева цифра).

После замены двоичную строку преобразуем в десятичное число с помощью функции int(строка, 2).

Перебираем значения N, начиная с 6 (так как при меньших значениях может не быть второй слева цифры) и до 999, пока не найдём первое число, при котором R > 48. Когда условие выполняется, выводим найденное N и завершаем цикл.

for i in range(6, 1000):
    s = bin(i)[2:]       # Получаем двоичную запись числа N без ’0b’

    s = s[:len(s) - 1]  # Убираем последнюю цифру
    s += s[1] * 2       # Добавляем дважды вторую слева цифру

    r = int(s, 2)       # Переводим полученную строку в десятичное число

    if r > 48:
        print(i)        # Выводим минимальное N, при котором R > 48
        break

Аналитическое решение:

Переведем . Последние две цифры не совпадают. Ищем дальше.

Переведем . Последние две цифры снова не совпадают. Ищем дальше.

Переведем . Последние две цифры совпали с второй цифрой слева. Обрубим две последние цифры и припишем , чтобы получить наименьшее возможное число . .

Решение программой

В задаче описан алгоритм, который по числу N (> 1) строит новое число R. Нужно найти наибольшее значение N, при котором результат работы алгоритма R будет меньше 90.

Сначала переводим число N в двоичную запись с помощью bin() и среза [2:], чтобы убрать префикс ’0b’.

Далее к этой записи по шагам дописываются два дополнительных разряда:

1. Вторая слева цифра двоичной записи числа N (s[1]),

2. Вторая справа цифра двоичной записи числа N (s[-2]).

Для этого создаём копию исходной строки и с помощью конкатенации (+) прибавляем эти два символа в конец.

Полученную строку интерпретируем как двоичное число и преобразуем в десятичную систему функцией int(строка, 2).

Перебираем все N от 7 до 999 (начинаем с 7, чтобы у числа была как минимум вторая слева и вторая справа цифра). Если полученное число R меньше 90, сохраняем текущее N в переменной ans. Таким образом, в конце цикла в ans окажется наибольшее подходящее N.

ans = 0  # Переменная для хранения наибольшего N

for i in range(7, 1000):
    s = bin(i)[2:]        # Двоичная запись числа N без префикса ’0b’
    x = s                 # Копируем строку
    x += s[1] + s[-2]     # Добавляем вторую слева и вторую справа цифры

    r = int(x, 2)         # Переводим в десятичную систему

    if r < 90:
        ans = i           # Сохраняем текущее N как подходящее

print(ans)                # Выводим наибольшее N, при котором R < 90

Аналитическое решение:

Возьмём наибольшее возможное число и переведём его в двоичную систему счисления. Получим . Видим, что вторая цифра слева совпадает с предпоследней цифрой, а четвертая цифра справа (которая в числе была второй цифрой справа) совпадает с последней цифрой. Значит, число могло получиться в результате работы программы. Исходное число получится, если обрубить у числа две последние цифры. Таким образом, .

Решение программой

В задаче описан алгоритм, который по числу N строит новое число R. Нужно найти наибольшее значение R, которое меньше 77, после выполнения всех шагов алгоритма.

Сначала переводим число N в двоичную строку без префикса ’0b’ с помощью функции bin() и среза [2:].

Затем дважды выполняем одинаковое действие: считаем количество единиц в текущей двоичной записи с помощью метода count(’1’), берём остаток от деления этого количества на 2 и приписываем полученное число (0 или 1) к концу строки. Эта операция добавляет по одному биту за шаг, и в итоге запись увеличивается на два разряда.

Полученную строку интерпретируем как двоичное число и преобразуем в десятичную систему функцией int(строка, 2).

Перебираем все N от 1 до 999. Если полученное число R меньше 77 и больше текущего максимального найденного значения, сохраняем его в переменной ans. После завершения цикла в этой переменной будет наибольшее подходящее значение R.

# Переменная для хранения максимального R
ans = 0

# Перебираем числа от 1 до 999
for i in range(1, 1000):
    # Получаем двоичную запись числа N без префикса ’0b’
    s = bin(i)[2:]

    # Добавляем остаток от деления количества единиц на 2
    s += str(s.count(’1’) % 2)

    # Повторяем добавление ещё раз
    s += str(s.count(’1’) % 2)

    # Переводим получившуюся двоичную строку в десятичную систему
    r = int(s, 2)

    # Если R меньше 77 и больше текущего максимума — обновляем максимум
    if r < 77 and r > ans:
        ans = r

# Выводим наибольшее R < 77
print(ans)

Решение программой

В условии задачи описан алгоритм, который по входному натуральному числу N строит новое число R. Для этого сначала число N преобразуется в двоичную запись — строку из символов ’0’ и ’1’. Префикс ’0b’, который появляется при использовании функции bin(), убирается с помощью среза [2:].

Затем, в зависимости от чётности числа N, к этой двоичной строке дописываются два дополнительных разряда. Если число чётное, то к концу строки приписывается последовательность ’11’, а если нечётное — ’01’. Это реализуется с помощью проверки остатка от деления числа на 2 (i

Полученная таким образом строка интерпретируется как двоичное число и преобразуется в десятичное число с помощью функции int(строка, 2).

Для поиска наибольшего подходящего значения R перебираются все числа N от 0 до 999. Для каждого из них по описанному алгоритму вычисляется число R. Если оно меньше 128 и при этом больше текущего максимального найденного значения, переменная ans обновляется новым значением.

В конце цикла в переменной ans содержится искомое наибольшее число R, удовлетворяющее условию задачи.

# Инициализируем переменную для хранения максимального значения R
ans = 0

# Перебираем числа N от 0 до 999
for i in range(1000):
    # Получаем двоичную запись числа N без префикса ’0b’
    s = bin(i)[2:]

    # Проверяем чётность числа и дописываем соответствующую последовательность
    if i % 2 == 0:
        s += ’11’  # Для чётных чисел добавляем ’11’
    else:
        s += ’01’  # Для нечётных чисел добавляем ’01’

    # Переводим полученную двоичную строку в десятичное число
    r = int(s, 2)

    # Если число R меньше 128 и больше текущего максимума, обновляем максимум
    if r < 128:
        ans = max(ans, r)

# Выводим наибольшее число R, которое меньше 128
print(ans)

Аналитическое решение

Рассмотрим первое число . Переведем в двоичную сс и получим . Отрубим две последние цифры и получим число нечетное, а значит должно было добавиться . Значит не подходит.

Похоже это число мы сразу можем угадать. У нас есть и к нему должно добавить . Получаем число . (Число также не подходит т.к. )

Аналитическое решение:

Рассмотрим алгоритм с конца, взяв минимальное R, удовлетворяющее условию. Возьмем число . Видим, что вторая слева цифра и последние совпадают, значит это число могло быть получено в результате выполнения шага 2, следовательно, в исходном числе последних двух цифр не было, удаляем последние цифры и получаем , но тут не хватает одной цифры, которую удалили, и наименьшее тут будет являться , поэтому допишем его . При увеличении R далее будем получать все большее N, так как будет расти «левая» часть числа, которая не удаляется при возврате к исходному числу. Значит, минимальное N найдено.

Решение программой:

В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа N необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Сначала переводим число N в двоичную строку с помощью bin(), затем модифицируем эту строку: удаляем последний символ, используя срез до предпоследнего элемента строки, и удваиваем второй символ, используя конкатенацию строк (оператор +).

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, превышает ли оно 58. Если условие выполняется, выводим текущее N и завершаем поиск.

for n in range(2, 1000): # Перебор всех чисел N от 2 до 999
    r = bin(n)[2:] # Получаем двоичную запись N (без префикса ’0b’)
    r = r[:len(r) - 1] + r[1] * 2 # Удаляем последнюю цифру и приписываем вторую слева дважды
    if int(r, 2) > 58: #  Преобразуем полученную двоичную строку в десятичное число R и проверяем, что оно больше 58
        print(n) # Выводим результат N
        break # Останавливаем цикл