Запись числа в двоичной системе счисления —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика БУ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#24406

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$ . Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

Строится двоичная запись числа $N$ .
К этой записи дописываются ещё два разряда по следующему правилу:
1. cкладываются все цифры двоичной записи числа $N$ , и остаток от деления суммы на $2$ дописывается в конец числа (справа). Например, запись числа $11100$ преобразуется в запись $111001$ ;
2. над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на $2$ .

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа $N$ ) является двоичной записью искомого числа $R$ .

Укажите такое наименьшее число $R$ , которое превышает $43$ и может являться результатом работы этого алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Показать ответ и решение

Аналитическое решение:
Заметим, что если число единиц в двоичной записи нечётное, то в первый раз допишется единица, а затем число единиц станет чётным, и во второй раз мы допишем ноль. Если же число единиц в двоичной записи чётное, то в первый раз мы допишем ноль, затем количество единиц не изменится, и мы снова допишем ноль. Таким образом, в любом случае последняя цифра числа — ноль. Напишем программу:

for i in range(1, 100):
    s = bin(i)[2::]
    a = 0
    for j in range(len(s)):
        a += int(s[j])
    if a % 2 == 0:
        s += ’00’
    else:
        s += ’10’
    if int(s, 2) > 43:
        print(int(s, 2))
        break

Ответ: 46

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#25090

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$ . Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$ .

2. К этой записи дописывается единица.

3. Затем справа дописывается бит чётности: $0$ , если в двоичном коде полученного числа чётное число единиц, и $1$ , если нечётное.

4. К полученному результату дописывается ещё один бит чётности.

Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа $N$ ) является двоичной записью искомого числа $R$ . Какое минимальное число $R$ , большее $168$ , может быть получено в результате работы автомата?

Показать ответ и решение

for n in range(1, 100):
    s = bin(n)[2:]  # перевод в двоичную систему
    s = str(s)
    s += ’1’
    if s.count(’1’) % 2 == 0:
        s += ’0’
    else:
        s += ’1’
    if s.count(’1’) % 2 == 0:
        s += ’0’
    else:
        s += ’1’
    r = int(s, 2)  # перевод в десятичную систему
    if r > 168:
        print(r)
        break

Аналитическое решение:

Имеется число $N$ . В любом случае к нему дописывается единица, поэтому будем рассуждать, будто бы число и было таким(с дописанной единицей) изначально. Если количество единиц чётно, то и сумма цифр числа чётна, а значит к числу допишется ноль. Если же количество единиц нечётно, то и сумма цифр числа нечётна, а значит к числу допишется единица. Если мы дописали единичку, то количество единиц увеличится на 1, а значит, что после этого сумма будет чётна, и уже в следующем пункте мы допишем нолик. Если мы дописали ноль, то сумма числа не меняется, а значит в следующем пункте мы также допишем нолик. Значит число в 2 СС заканчивается на 100 или 110 (учли, что мы изначально при любых обстоятельствах дописываем единицу, а потом 00 или 10).

Нам необходимо найти число, большее, чем 168, которое в 2 СС заканчивается на 100 или 110. Будем перебирать с минимального.

Подойдет ли число $16910 = 101010012$ ? Нет, оно кончается на 001.

Подойдет ли число $170 = 10101010 10 2$ ? Нет, оно кончается на 010.

Подойдет ли число $17110 = 101010112$ ? Нет, оно кончается на 011.

Подойдет ли число $17210 = 101011002$ ? Да, так как оно заканчивается на 100. Значит это и есть наш ответ.

Ответ: 172

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#25549

Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. В конец записи (справа) дописывается конъюнкция двух правых крайних цифр двоичной записи числа N.

3. В конец записи (справа) дописывается конъюнкция двух левых крайних цифр двоичной записи числа N.

4. Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число N = 23. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа N: 10111.

2. Конъюнкция двух правых крайних цифр 1, новая запись 101111.

3. Конъюнкция двух левых крайних цифр 0, новая запись 1011110.

4. Результат работы алгоритма R = 94.

При каком наименьшем числе N в результате работы алгоритма получится R > 198? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Показать ответ и решение

Аналитическое решение:

При дописывании двух цифр в двоичной записи мы увеличиваем число в 4 раза и прибавляем число от 0 до 3. Логично рассматривать N>=49, так как оно при умножении на 4 может дать число, большее 198. Попробуем на числе 49 заданный алгоритм, получим 197. Значит, ответом будет являться 50, так как 50 при умножении на 4 даст уже 200, что больше, чем 198.

Решение программой:

for n in range(2, 10000):
    s = bin(n)[2:]
    s += str(int(s[-1]) & int(s[-2]))
    s += str(int(s[0]) & int(s[1]))
    if int(s, 2) > 198:
        print(n)
        break

Ответ: 50

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#25576

Алгоритм получает на вход натуральное число $N > 1$ и строит по нему новое число $R$ следующим образом:

Строится двоичная запись числа $N$ .
Вместо последней (самой правой) двоичной цифры дважды записывается вторая слева цифра двоичной записи.
Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число $N = 19$ . Алгоритм работает следующим образом:

Двоичная запись числа $N : 10011$ .
Вторая слева цифра $0$ , единица в конце записи заменяется на два нуля, новая запись $100100$ .
Результат работы алгоритма $R = 36$ .

При каком наименьшем числе $N$ в результате работы алгоритма получится $R > 92$ ? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Показать ответ и решение

for i in range(2, 1000):
    n = bin(i)[2:]
    n = n[:-1] + n[1] * 2
    if int(n, 2) > 92:
        print(i)
        break

Аналитическое решение:

Давайте перебирать числа $R$ , большие, чем $92$ , мы знаем, что получившееся число должно оканчиваться на две одинаковые цифры и эти цифры должны совпадать со второй цифрой слева.

Подойдёт число $9310 = 1011101$ ? Нет, последние две цифры не совпадают.

Подойдёт число $9410 = 1011110$ ? Нет, последние две цифры не совпадают.

Подойдёт число $95 = 1011111 10$ ? Возможно, так как последние две цифры совпадают, но вторая цифра слева - ноль, а значит её не могли дописать два раза и получить $95$ , значит оно не подходит.

Подойдёт число $9610 = 1100000$ ? Возможно, так как последние две цифры совпадают, но вторая цифра слева - единица, а значит её не могли дописать два раза и получить $96$ , значит оно не подходит.

Подойдёт число $9710 = 1100001$ ? Нет, последние две цифры не совпадают.

Подойдёт число $9810 = 1100010$ ? Нет, последние две цифры не совпадают.

Подойдёт число $9910 = 1100011$ ? Возможно, так как последние две цифры совпадают, вторая цифра - единица, и число само заканчивается на две единицы, а значит это число могло быть результатом алгоритма. Значит раньше число выглядело так: $11000X$ , где вместо икса может быть любая цифра, так как две одинаковые цифры записываются ВМЕСТО последней цифры. Значит минимальным числом будет $1100002 = 4810$ .

Ответ: 48

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#25603

Автомат обрабатывает натуральное число $N$ по следующему алгоритму:

Строится двоичная запись числа $N$ .
Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления суммы на $2$ .
Предыдущий пункт повторяется для записи с добавленной цифрой.
Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Пример. Дано число $N = 13$ . Алгоритм работает следующим образом:

Двоичная запись числа $N : 1101$ .
Сумма цифр двоичной записи $3$ , остаток от деления на $2$ равен $1$ , новая запись $11011$ .
Сумма цифр полученной записи $4$ , остаток от деления на $2$ равен $0$ , новая запись $110110$ .
На экран выводится число $54$ .

Какое наименьшее число, большее $150$ , может появиться на экране в результате работы автомата?

Показать ответ и решение

for n in range(1, 10000):
    r = bin(n)[2:]
    r = r + str(r.count(’1’) % 2)
    r = r + str(r.count(’1’) % 2)
    r = int(r, 2)
    if r > 150:
        print(r)
        break

Ответ: 154

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#25978

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$ . Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа $N$ .
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на $2$ дописывается в конец числа (справа). Например, запись $11100$ преобразуется в запись $111001$ ;
б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на $2$ .

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа $N$ ) является двоичной записью искомого числа $R$ .

Укажите минимальное число $R$ , которое превышает $103$ и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.

Показать ответ и решение

for i in range(1, 100000):
    s = bin(i)[2:]
    s += str(s.count(’1’) % 2)
    s += str(s.count(’1’) % 2)
    r = int(s, 2)
    if r > 103:
        print(r)
        break

Ответ: 106

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#26138

Алгоритм получает на вход натуральное число $N > 1$ и строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$ .

2. Вместо последней (самой правой) двоичной цифры дважды записывается вторая слева цифра двоичной записи.

3. Результат переводится в десятичную систему.

При каком наименьшем числе $N$ в результате работы алгоритма получится $R > 115$ ? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Показать ответ и решение

for n in range(2, 100000):  # Перебор значений N>1
    r = bin(n)[2:]  # Получаем двоичную запись числа N
    r = list(r)  # Получем список цифр
    r[-1] = r[1] + r[1]  # Заменяем последнюю цифру второй цифрой слева дважды
    r = ’’.join(r)  # Получаем обратно строку из списка
    r = int(r, 2)  # Получаем итоговое число в десятичной системе счисления
    if r > 115:  # Проверка выполнения условия
        print(n)
        break  # Первое выведенное значение будет минимальным

Ответ: 58

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#26165

Автомат обрабатывает натуральное число $N < 128$ по следующему алгоритму:

Строится восьмибитная двоичная запись числа $N$ . $110 = 00000001$
Инвертируются разряды исходного числа ( $0$ заменяется на $1$ , $1$ на $0$ ). $11111110$
К полученному двоичному числу прибавляют единицу. $11111111$
Полученное число переводится в десятичную систему счисления. $255$

Для какого числа $N$ результат работы алгоритма равен $156$ ?

Показать ответ и решение

Разряды инвертируются, нетрудно заметить, что в двоичной записи сумма восьмибитного числа и его инвертированной версии равна $111111112$ . Кроме того, мы знаем, что x+1 = 156. Значит, можем решить систему:

( { N + x = 255 ( x+ 1 = 156

$x = 155,N = 100$ .

Решение программой:

for i in range(1, 128):
    s = ’0’ * (8 - len(bin(i)[2::])) + bin(i)[2::]
    x = ’’
    for j in range(len(s)):
        if s[j] == ’1’:
            x += ’0’
        else:
            x += ’1’
    if (int(x, 2) + 1) == 156:
        print(i)

Ответ: 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#26192

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$ . Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа $N$ .

2) К этой записи дописывается (дублируется) последняя цифра.

3) Затем справа дописывается $0$ , если в двоичном коде числа $N$ чётное число единиц, и $1$ , если нечётное.

4) К полученному результату справа дописывается ещё один бит чётности так, чтобы количество единиц в двоичной записи полученного числа стало чётным.

Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа $N$ ) является двоичной записью искомого числа $R$ . Укажите минимальное число $N$ , после обработки которого автомат получает число, большее $90$ . В ответе это число запишите в десятичной системе.

Показать ответ и решение

for i in range(1000):
    n = i
    s = bin(n)[2:]
    s = s + s[-1]
    s = s + str(s.count(’1’) % 2)
    s = s + str(s.count(’1’) % 2)
    r = int(s, 2)
    if r > 90:
        print(n)
        break

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#27248

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$ . Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

Строится двоичная запись числа $N$ .
К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
1. складываются все цифры двоичной записи числа $N$ , и остаток от деления суммы на $2$ дописывается в конец числа (справа). Например, запись $11100$ преобразуется в запись $111001$ ;
2. над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы ее цифр на $2$ .

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$ . Укажите минимальное число $R$ , которое превышает число $1000$ и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Показать ответ и решение

for i in range(1, 1000):
    r = bin(i)[2:]
    r += str(r.count(’1’) % 2)
    r += str(r.count(’1’) % 2)
    if int(r, 2) > 1000:
        print(int(r, 2))
        break

Ответ: 1006

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#27249

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$ . Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$ ;

2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи числа $N$ , и остаток от деления суммы на $2$ дописывается в конец числа (справа). Например, запись $11100$ преобразуется в запись $111001$ ;

б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы ее цифр на $2$ .

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$ . Укажите минимальное число $N$ , для которого число $R$ превышает число $500$ и $R$ может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Показать ответ и решение

def alg(x):
    x = bin(x)[2:]
    #шаг 2а
    summ = x + str(sum([int(i) for i in x]) % 2)
    #шаг 2б
    summ += str(sum([int(i) for i in summ]) % 2)
    return int(summ, 2)
for i in range(1, 10000):
    if alg(i) > 500:
        print(i)
        break

Ответ: 126

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#27448

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$ . Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

Строится двоичная запись числа $N$ .
К этой записи слева дописывается ноль.
Затем справа дописывается $1$ , если в двоичном коде числа $N$ чётное число значащих нулей, и $0$ , если нечётное.
Шаг $3$ повторяется.

Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа $N$ ) является двоичной записью искомого числа $R$ . Укажите минимальное число $R$ , большее $199$ , которое могло получиться в результате работы автомата. В ответе это число запишите в десятичной системе.

Показать ответ и решение

for i in range(1, 1000):
    n = bin(i)[2:]
    # так как 0 дописывается слева, он незначащий
    n += str((n.count(’0’) % 2 == 0) * 1)
    n += str((n.count(’0’) % 2 == 0) * 1)
    n = int(n, 2)
    if n > 199:
        print(n)
        break

Ответ: 201

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#27672

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$ . Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа $N$

2) К этой записи дописываются разряды по следующему правилу:

а) если число чётное, то к двоичной записи числа в конце дописывается $11$

б) если число нечётное, то к двоичной записи числа в конце дописывается $01$

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$ . Укажите наибольшее число $R$ , меньшее $128$ , которое может получиться после обработки этого алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной записи.

Показать ответ и решение

Решение №1

Рассмотрим первое максимально возможное число $R$ , меньшее $128$ , а именно $127$ . Переведем в двоичную систему счисления и получим $1111111 2$ . Уберём две последние цифры и получим нечетное число, а значит к исходному числу $N$ должно было добавиться $01$ . Значит, число $R = 127$ не могло получиться в результате работы алгоритма.

Теперь мы сразу можем угадать число $R$ . У нас есть $111112$ , и к нему нужно добавить $012$ . Получаем число $11111012 = 125$ .

Решение №2

ans = 0
for i in range(1000):
    s = bin(i)[2::]
    if i % 2 == 0:
        s += ’11’
    else:
        s += ’01’
    if int(s, 2) < 128:
        ans = max(ans, int(s, 2))
print(ans)

Ответ: 125

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#27987

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$ . Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

Строится двоичная запись числа $N$ .
К этой записи дописываются ещё два разряда по следующему правилу:
1. складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления этой суммы на $2$ дописывается в конец числа (справа).
2. над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на $2$ .

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа $N$ ) является двоичной записью искомого числа $R$ . Какое наибольшее число, меньшее $77$ , может быть получено в результате работы автомата?

Показать ответ и решение

ans = 0
for i in range(1, 1000):
    s = bin(i)[2:]
    s += str(s.count(’1’) % 2)
    s += str(s.count(’1’) % 2)
    if int(s, 2) < 77 and int(s, 2) > ans:
        ans = int(s, 2)
print(ans)

Ответ: 72

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#30265

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$ . Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа $N$

2) К этой записи дописываются разряды по следующему правилу:

а) если число чётное, то к двоичной записи числа в конце дописывается $11$

б) если число нечётное, то к двоичной записи числа в конце дописывается $01$

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$ . Укажите наибольшее число $R$ меньшее $128$ , которое может получиться после обработки этого алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной записи.

Показать ответ и решение

Рассмотрим первое число $= 127$ . Переведем в двоичную сс и получим $11111112$ . Отрубим две последние цифры и получим число нечетное, а значит должно было добавиться $01$ . Значит не подходит.

Похоже это число мы сразу можем угадать. У нас есть $11111 2$ и к нему должно добавить $01 2$ . Получаем число $11111012 = 125$ . (Число $126$ также не подходит т.к. $= 11111102$ )

Решение №2

ans = 0
for i in range(1000):
    s = bin(i)[2::]
    if i % 2 == 0:
        s += ’11’
    else:
        s += ’01’
    if int(s, 2) < 128:
        ans = max(ans, int(s, 2))
print(ans)

Ответ: 125

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#30266

Алгоритм получает на вход натуральное число $N > 1$ и строит по нему новое число $R$ следующим образом:

Строится двоичная запись числа $N$ .
Вместо последней (самой правой) двоичной цифры дважды записывается вторая слева цифра двоичной записи.
Результат переводится в десятичную систему.

При каком наименьшем числе $N$ в результате работы алгоритма получится $R > 58$ ? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Показать ответ и решение

Аналитическое решение:

Возьмем число $59 = 1110112$ . Видим, что вторая слева цифра и последние $2$ совпадают, значит обрубаем $2$ последние цифры и получаем $1110 2$ , но тут не хватает одной цифры, которую удалили, и наименьшее тут будет являться $0$ , поэтому допишем его $111002 = 2810$ .

Решение программой:

for i in range(2, 1000):
    s = bin(i)[2::]
    s = s[:len(s) - 1] + s[1] * 2
    if int(s, 2) > 58:
        print(i)
        break

Ответ: 28

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#30267

Исполнитель Олень получает число и строит по нему новое число $R$ следующим образом:

Строится двоичная запись числа $N$ .
Вместо последней двоичной цифры дважды записывается вторая слева цифра двоичной записи.
Результат переводится в десятичную систему.

Полученная таким образом запись (в ней на один разряд больше, чем в записи исходного числа $N$ ) является двоичной записью искомого числа $R$ .

Укажите такое наименьшее число $N$ , для которого Олень получит число, большее, чем $177$ . В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Показать ответ и решение

Переведем $178 = 101100102$ . Последние 2 цифры не совпадают с второй слева цифрой, получается ищем следующее.

Переведем $179 = 10110011 2$ . Также не совпадает.

Переведем $180 = 101101002$ . Вторая слева и последние 2 совпадают. Обрубаем последние. $1011012$ . Сейчас также нам не хватает обрубленной цифры, и чтобы вышло наименьшее N нужно взять 0. $10110102 = 9010$ .

Решение №2

for i in range(2, 1000):
    s = bin(i)[2:]
    s = s[:len(s) - 1] + s[1] * 2
    if int(s, 2) > 177:
        print(i)
        break

Ответ: 90

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#30268

Алгоритм получает на вход натуральное число $N > 1$ и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$ .

2. Вместо последней (самой правой) двоичной цифры дважды записывается вторая слева цифра двоичной записи.

3. Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число $N = 19$ . Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа $N : 10011$ .

2. Вторая слева цифра $0$ , единица в конце записи заменяется на два нуля, новая запись $100100$ .

3. Результат работы алгоритма $R = 36$ .

При каком наименьшем числе $N$ в результате работы алгоритма получится $R > 48$ ? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Показать ответ и решение

Решение №1

Переведем $49 = 1100012$ . Не совпадают.

Переведем $50 = 110010 2$ . Не совпадают.

Переведем $51 = 1100112$ . Совпали. Обрубим $2$ последние цифры и припишем $0$ . $110002 = 2410$ .

Решение №2

for i in range(6, 1000):
    s = bin(i)[2::]
    s = s[:len(s) - 1]
    s += s[1] * 2
    if int(s, 2) > 48:
        print(i)
        break

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#30269

Алгоритм получает на вход натуральное число $N > 1$ и строит по нему новое число $R$ следующим образом:

Строится двоичная запись числа $N$ .
В конец записи (справа) дописывается вторая слева цифра двоичной записи.
В конец записи (справа) дописывается вторая справа цифра двоичной записи числа $N$ .
Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число $N = 18$ . Алгоритм работает следующим образом:

Двоичная запись числа $N : 10010$ .
Вторая слева цифра $0$ , новая запись $100100$ .
Вторая справа цифра $1$ , новая запись $1001001$ .
Результат работы алгоритма $R = 73$ .

При каком наибольшем числе $N$ в результате работы алгоритма получится $R < 90$ ? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Показать ответ и решение

ans = 0
for i in range(2, 1000):
    s = bin(i)[2::]
    x = s
    x += s[1] + s[-2]
    if int(x, 2) < 90:
        ans = i
print(ans)

Ответ: 22

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#30270

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1)Строится двоичная запись числа N.

2)К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а)Дописывается справа бит чётности: 0, если в двоичном коде числа N было чётное число единиц, и 1, если нечётное;

б)К полученному результату дописывается ещё один бит чётности

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число, большее, чем 78. В ответе это число запишите в десятичной системе.

Показать ответ и решение

for i in range(1, 1000):
    s = bin(i)[2::]
    if s.count(’1’) % 2 == 0:
        s += ’0’
    else:
        s += ’1’
    if s.count(’1’) % 2 == 0:
        s += ’0’
    else:
        s += ’1’
    if int(s, 2) > 78:
        print(i)
        break

Аналитическое решение:

Если изначальное число $N$ имеет чётное количество единиц, то после добавления нуля количество единиц не изменится, а потому на следующем шаге также добавится ноль. Итого к числу допишут два нуля.

Если изначально число $N$ имеет нечётное количество единиц, то после добавления единицы количество единиц увеличится на 1, что означает, что количество единиц станет чётным числом, а значит на следующем шаге уже будут добавлять ноль. Итого к числу допишут единицу и ноль.

Значит мы будем проверять только числа, которые кончаются на $00$ или $10$ .

Могло ли получиться число $79$ ? Нет, в двоичной СС оно выглядит как $10011112$ , а значит получиться после алгоритма не могло.

Могло ли получиться число 80? В двоичной СС оно выглядит как $10100002$ . Так что вполне возможно. Если откинем последние две цифры, то у нас останется число $101002$ , у него чётное число единиц, а значит после работы алгоритма к нему дописали бы два нуля, но это как раз те самые цифры, которые мы откинули, значит $101002 = 2010$ и есть искомое число.

Ответ: 20

5.01 Запись числа в двоичной системе счисления