5.01 Запись числа в двоичной системе счисления

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа N необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Переводим число N в двоичную строку с помощью bin(), затем, используя конкатенацию строк (оператор +), дописываем результаты конъюнкций (в питоне обозначается через &). Важно отметить, что s – строка, поэтому нужно перевести в число (тип int), чтобы операция & сработала. Получив результат, снова переведём его в строку, чтобы дописать в конец, используя конкатенацию (оператор +). Осталось перевести результат в десятичную систему счисления, получив R.

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, превышает ли оно 198. Если условие выполняется, выводим N и завершаем цикл, ведь нас интересует наименьшее N, а следующие значения N будут больше, так как цикл перебирает их по возрастанию.

# Перебираем числа N от 2 до 9999 включительно
for n in range(2, 10000):
    s = bin(n)[2:]  # Перевод в двоичную систему
    s += str(int(s[-1]) & int(s[-2]))  # Дописываем конъюнкцию двух последних цифр
    s += str(int(s[0]) & int(s[1]))  # Дописываем конъюнкцию двух первых цифр

    # Переводим R в десятичную систему и проверяем условие R > 198
    if int(s, 2) > 198:
        print(n)  # выводим N
        break  # завершаем цикл

Аналитическое решение:

При дописывании двух цифр в двоичной записи мы увеличиваем число в 4 раза и прибавляем число от 0 до 3. Логично рассматривать N>=49, так как оно при умножении на 4 может дать число, большее 198. Попробуем на числе 49 заданный алгоритм, получим 197. Значит, ответом будет являться 50, так как 50 при умножении на 4 даст уже 200, что больше, чем 198.