5.01 Запись числа в двоичной системе счисления

Решение программой

В задаче описан алгоритм, который по заданному натуральному числу N строит новое число R. Чтобы найти наибольшее возможное значение R, меньшее 128, необходимо реализовать этот алгоритм средствами языка Python.

Первым шагом алгоритма является преобразование числа N в двоичную строку. Это можно сделать с помощью функции bin() и удаления префикса ’0b’ срезом [2:].

Далее к полученной двоичной строке дописываются два дополнительных бита. Если число N чётное, к строке добавляется ’11’. Если нечётное — добавляется ’01’. Это реализуется через проверку остатка от деления числа на 2: если i

Получившуюся строку считаем новой двоичной записью числа R. Эту строку преобразуем обратно в десятичное число с помощью функции int(строка, 2).

Чтобы найти наибольшее подходящее число R, перебираем значения N в разумном диапазоне (например, до 1000), и среди всех полученных чисел R, которые строго меньше 128, сохраняем максимальное значение.

ans = 0  # Переменная для хранения максимального подходящего значения R

# Перебираем значения N от 0 до 999
for i in range(1000):
    s = bin(i)[2::]  # Получаем двоичную строку без префикса ’0b’

    # Дописываем к строке два бита в зависимости от чётности числа
    if i % 2 == 0:
        s += ’11’
    else:
        s += ’01’

    # Преобразуем строку в десятичное число
    r = int(s, 2)

    # Если число R меньше 128 — проверяем, является ли оно новым максимумом
    if r < 128:
        ans = max(ans, r)

print(ans)  # Выводим наибольшее возможное значение R, меньшее 128

Аналитическое решение:

Рассмотрим первое максимально возможное число , меньшее , а именно . Переведем в двоичную систему счисления и получим . Уберём две последние цифры и получим нечетное число, а значит к исходному числу должно было добавиться . Значит, число не могло получиться в результате работы алгоритма.

Теперь мы сразу можем угадать число . У нас есть , и к нему нужно добавить . Получаем число .