5.01 Запись числа в двоичной системе счисления

Решение программой

В условии задачи описан алгоритм, который по натуральному числу N (> 1) строит новое число R. Для поиска минимального числа N, при котором R > 58, реализуем этот алгоритм на Python.

Первым шагом переводим число N в двоичную строку, убирая префикс ’0b’ с помощью среза [2:].

Далее по условию последняя (самая правая) цифра в двоичной записи заменяется на два раза повторённую вторую слева цифру из этой же записи. Для этого сначала отрезаем последний символ строки (s[:len(s) - 1]), а затем добавляем два раза символ с индексом 1 — вторую слева цифру.

Полученную новую двоичную строку преобразуем обратно в десятичное число с помощью int(строка, 2).

Перебираем значения N в диапазоне от 10 до 999 и проверяем, при каком минимальном N получаем число R больше 58. Как только это условие выполняется, выводим это значение N и завершаем цикл.

# Перебираем значения N в диапазоне от 10 до 999
for i in range(10, 1000):
    s = bin(i)[2:]  # Получаем двоичную запись числа N без ’0b’

    s = s[:len(s) - 1]  # Убираем последнюю (правую) цифру
    s += s[1] * 2  # Добавляем два раза вторую слева цифру

    r = int(s, 2)  # Переводим новую двоичную запись в десятичное число

    if r > 58:
        print(i)  # Выводим минимальное N, при котором R > 58
        break

Аналитическое решение:

Возьмем число . Видим, что вторая слева цифра и последние 2 совпадают, значит обрубаем 2 последние цифры и получаем , но тут не хватает одной цифры, которую удалили, и наименьшее тут будет являться 0, поэтому допишем его .