5.01 Запись числа в двоичной системе счисления

Решение программой

В условии описан алгоритм, по которому для заданного натурального числа N строится новое число R.

Сначала число N переводится в двоичную строку без префикса ’0b’ с помощью функции bin() и среза [2:].

Далее последняя (правая) цифра двоичной записи заменяется на два раза повторённую вторую слева цифру из той же записи. Для этого берём срез строки без последнего символа (s[:len(s) - 1]), затем добавляем к нему два символа s[1].

Полученную новую двоичную строку преобразуем обратно в десятичное число функцией int(строка, 2).

Перебираем значения N в диапазоне от 10 до 999, чтобы найти наименьшее N, для которого R больше 177. Как только условие выполняется, выводим найденное значение N и завершаем цикл.

# Перебираем значения N в диапазоне от 10 до 999
for i in range(10, 1000):
    s = bin(i)[2:]       # Переводим число N в двоичную строку без ’0b’

    s = s[:len(s) - 1]  # Убираем последнюю цифру
    s += s[1] * 2       # Добавляем дважды вторую слева цифру

    r = int(s, 2)       # Переводим полученную строку в десятичное число

    if r > 177:
        print(i)        # Выводим минимальное N, при котором R > 177
        break

Аналитическое решение:

Возьмем наименьшее число, большее , а именно . Переведем его в двоичную систему счисления, получим . Последние две цифры не совпадают с второй слева цифрой, значит, это число нам не подходит. Рассмотрим следующее.

. Последние две цифры тоже не совпадают с второй слева цифрой. Рассмотрим следующее число.

. Вторая слева и последние две цифры совпадают. Обрубаем последние две цифры, получаем . У полученного числа не хватает последней цифры, которую заменили. Чтобы получить наименьшее число , нужно дописать . Получим .