5.01 Запись числа в двоичной системе счисления

Решение программой

В задаче описан алгоритм, который по числу N (> 1) строит новое число R. Нужно найти наибольшее значение N, при котором результат работы алгоритма R будет меньше 90.

Сначала переводим число N в двоичную запись с помощью bin() и среза [2:], чтобы убрать префикс ’0b’.

Далее к этой записи по шагам дописываются два дополнительных разряда:

1. Вторая слева цифра двоичной записи числа N (s[1]),

2. Вторая справа цифра двоичной записи числа N (s[-2]).

Для этого создаём копию исходной строки и с помощью конкатенации (+) прибавляем эти два символа в конец.

Полученную строку интерпретируем как двоичное число и преобразуем в десятичную систему функцией int(строка, 2).

Перебираем все N от 7 до 999 (начинаем с 7, чтобы у числа была как минимум вторая слева и вторая справа цифра). Если полученное число R меньше 90, сохраняем текущее N в переменной ans. Таким образом, в конце цикла в ans окажется наибольшее подходящее N.

ans = 0  # Переменная для хранения наибольшего N

for i in range(7, 1000):
    s = bin(i)[2:]        # Двоичная запись числа N без префикса ’0b’
    x = s                 # Копируем строку
    x += s[1] + s[-2]     # Добавляем вторую слева и вторую справа цифры

    r = int(x, 2)         # Переводим в десятичную систему

    if r < 90:
        ans = i           # Сохраняем текущее N как подходящее

print(ans)                # Выводим наибольшее N, при котором R < 90

Аналитическое решение:

Возьмём наибольшее возможное число и переведём его в двоичную систему счисления. Получим . Видим, что вторая цифра слева совпадает с предпоследней цифрой, а четвертая цифра справа (которая в числе была второй цифрой справа) совпадает с последней цифрой. Значит, число могло получиться в результате работы программы. Исходное число получится, если обрубить у числа две последние цифры. Таким образом, .