5.01 Запись числа в двоичной системе счисления

Аналитическое решение:

Рассмотрим алгоритм с конца, взяв минимальное R, удовлетворяющее условию. Возьмем число . Видим, что вторая слева цифра и последние совпадают, значит это число могло быть получено в результате выполнения шага 2, следовательно, в исходном числе последних двух цифр не было, удаляем последние цифры и получаем , но тут не хватает одной цифры, которую удалили, и наименьшее тут будет являться , поэтому допишем его . При увеличении R далее будем получать все большее N, так как будет расти «левая» часть числа, которая не удаляется при возврате к исходному числу. Значит, минимальное N найдено.

Решение программой:

В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа N необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Сначала переводим число N в двоичную строку с помощью bin(), затем модифицируем эту строку: удаляем последний символ, используя срез до предпоследнего элемента строки, и удваиваем второй символ, используя конкатенацию строк (оператор +).

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, превышает ли оно 58. Если условие выполняется, выводим текущее N и завершаем поиск.

for n in range(2, 1000): # Перебор всех чисел N от 2 до 999
    r = bin(n)[2:] # Получаем двоичную запись N (без префикса ’0b’)
    r = r[:len(r) - 1] + r[1] * 2 # Удаляем последнюю цифру и приписываем вторую слева дважды
    if int(r, 2) > 58: #  Преобразуем полученную двоичную строку в десятичное число R и проверяем, что оно больше 58
        print(n) # Выводим результат N
        break # Останавливаем цикл