Тема 5. Алгоритмы – анализ простейших алгоритмов

5.01 Запись числа в двоичной системе счисления

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгоритмы – анализ простейших алгоритмов
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#62645

Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется цифра, которая встречается реже.

3. Шаг 2 повторяется ещё два раза.

4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

При каком наименьшем исходном числе N > 93 в результате работы алгоритма получится число, кратное 6?

Показать ответ и решение

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа N необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Первым делом переводим число N в двоичную строку с помощью функции bin. Шаг 3 дублирует шаг 2 ещё два раза, поэтому, чтобы избежать повторения кода, будем использовать цикл for. Внутри него подсчитаем количество нулей и единиц, используя count, сравним их и допишем соответствующие цифры. Осталось перевести результат в десятичную систему счисления, после чего получим R.
Далее организуем перебор чисел N > 93 в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем кратность шести. Если условие выполняется, выводим N и завершаем цикл, ведь нас интересует наименьшее N, а следующие значения будут больше, так как цикл перебирает их по возрастанию.

for n in range(94, 5000):  # Перебираем числа 93 < N
    b = bin(n)[2:]  # Перевод в двоичную систему
    for i in range(3):  # Тело цикла выполнится 3 раза
        # Сравниваем количество единиц и нулей,
        # дописываем соответствующие цифры
        if b.count("0") == b.count("1"):
            b += b[-1]
        elif b.count("0") < b.count("1"):  # 0 встречается реже
            b += "0"
        else:  # 1 встречается реже
            b += "1"

    r = int(b, 2)  # Переводим в десятичную систему

    if r % 6 == 0:  # Получаем R
        # Первое выведенное N будет минимальным
        print(n)  # Выводим N
        break  # Завершаем цикл

Ответ: 111

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!