Тема 5. Алгоритмы – анализ простейших алгоритмов

5.01 Запись числа в двоичной системе счисления

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгоритмы – анализ простейших алгоритмов
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#62647

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописывается (дублируется) последняя цифра.

3. Затем справа дописывается бит чётности: 0, если в двоичном коде полученного числа чётное число единиц, и 1, если нечётное.

4. К полученному результату дописывается ещё один бит чётности.

Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число R, большее 204, которое может быть получено в результате работы этого алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.

Показать ответ и решение

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа R необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Сначала переводим число N в двоичную строку с помощью функции bin, дублируем последнюю цифру. Затем вычисляем количество единиц с помощью метода count. Если это количество чётное, дописываем справа 0, используя конкатенацию строк (оператор +). Если нечётное, дописываем 1. Повторяем те же действия для изменённой двоичной записи, переводим результат в десятичную систему счисления, получаем R.
Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения проверяем, превышает ли оно 204 и является ли минимальным среди полученных. Если условие выполняется, обновляем наименьшее значение. После завершения цикла выводим минимальный результат работы алгоритма, больший 204.

mn = 10 ** 10  # Инициализация переменной для хранения минимального результата > 204

for i in range(1, 1000):  # Перебираем числа N от 1 до 999 включительно
    s = bin(i)[2:]  # Перевод в двоичную систему
    s += s[-1]  # Дублируем последнюю цифру

    # Вычисляем бит чётности
    if s.count("1") % 2 == 0:
        # Если количество единиц чётно, дописываем 0, иначе - 1
        s += "0"
    else:
        s += "1"

    # Повторяем предыдущий шаг, но уже для изменённой записи
    if s.count("1") % 2 == 0:
        s += "0"
    else:
        s += "1"

    r = int(s, 2)  # Переводим в десятичную систему

    # Проверяем, что результат > 204, то есть подходит по условию, и меньше минимального
    if r > 204 and r < mn:
        mn = r
print(mn)

Ответ: 210

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!