Тема 5. Алгоритмы – анализ простейших алгоритмов

5.01 Запись числа в двоичной системе счисления

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгоритмы – анализ простейших алгоритмов
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#64053

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

  1. Строится двоичная запись числа N.
  2. Ивертируется последняя цифра двоичной записи числа N (0 заменяется на 1, 1 заменяется на 0)
  3. Все цифры полученной двоичной записи суммируются, ищется остаток от деления суммы на 2 и дописывается в конец числа (справа).
  4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Пример. Дано число N = 15. Алгоритм работает следующим образом:

  1. Двоичная запись числа N: 1111.
  2. Последняя цифра 1 заменяется на 0: 1110
  3. Дописывается бит четности: 11101
  4. На экран выводится число 29.

Укажите число N, после обработки которого с помощью данного алгоритма получается минимальное значение R, большее 187. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Показать ответ и решение

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа N необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Сначала переводим число N в двоичную строку с помощью функции bin, затем проверяем последнюю цифру (которая имеет индекс -1). Если это единица, заменяем её на 0, если ноль — на 1. Далее находим сумму цифр, которая в двоичной записи совпадает с количеством единиц, дописываем в конец остаток от её деления на 2. В завершение переводим результат в десятичную систему счисления, получаем R.
Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого результата выполнения алгоритма проверяем, больше ли он 187 и является ли минимальным среди полученных. Если условие выполняется, обновляем наименьшее значение R и сохраняем N. После завершения цикла выводим переменную N, которая соответствует наименьшей R, большей 187.

mn = 10 ** 10  # Минимальный результат > 187
ans = None  # Значение N, при котором получен минимальный результат

for n in range(1, 10000):  # Перебираем числа N от 1 до 9999 включительно
    s = bin(n)[2:]  # Перевод в двоичную систему

    if s[-1] == "1":  # Если последняя цифра 1
        s = s[:-1] + "0"  # Заменяем последнюю 1 на 0
    else:
        s = s[:-1] + "1"  # Заменяем последний 0 на 1

    a = s.count("1")  # Находим сумму цифр
    s += str(a % 2)  # Дописываем её в конец числа

    r = int(s, 2)  # Переводим в десятичную систему

    # Проверяем, что результат > 187, то есть подходит по условию, и меньше минимального
    if r > 187 and r < mn:
        mn = r
        ans = n
print(ans)

Ответ: 95

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!