Тема 5. Алгоритмы – анализ простейших алгоритмов

5.01 Запись числа в двоичной системе счисления

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгоритмы – анализ простейших алгоритмов
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75225

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующим правилам:

а) если число N делится на 4, то к этой записи справа от числа дописываются две последние двоичные цифры;

б) если число N на 4 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 1210 = 11002  результатом является число 1100002 = 4810  , а для исходного числа 510 = 1012  результатом является число 101112 = 2310  .

Укажите минимальное число R, большее 76, которое может быть получено с помощью полученного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Показать ответ и решение

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа R необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Сначала переводим число N в двоичную строку с помощью функции bin, затем выясняем, делится ли N на 4, используя оператор взятия остатка (%). Если делится, то есть остаток равен нулю, дописываем в конец двоичной записи две последние цифры. Если не делится, умножаем на 3 остаток от деления N на 4, переводим в двоичную запись и дописываем в конец. В завершение переводим результат в десятичную систему счисления, получаем R.
Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения проверяем, превышает ли оно 76 и является ли минимальным среди полученных. Если условие выполняется, обновляем наименьшее значение. После завершения цикла выводим минимальный результат работы алгоритма, больший 76.

# Инициализация переменной для хранения минимального результата > 76
mn = 10 ** 10

for n in range(1, 1000):
    s = bin(n)[2:]  # переводим число в двоичную систему счисления
    if n % 4 == 0:
        # если число n делится на 4, то приписываем
        # две последние цифры s (двоичного числа) к числу s
        s += s[-2] + s[-1]
    if n % 4 != 0:  # если число не делится на 4
        k = (n % 4) * 3  # то умножаем остаток от деления исходного числа на 4
        s1 = bin(k)[2:]  # переводим остаток в двоичную сс
        s += s1  # дописываем этот остаток к двоичной записи числа

    r = int(s, 2)  # Переводим в десятичную систему

    # Проверяем, что результат > 76, то есть подходит по условию, и меньше минимального
    if r > 76 and r < mn:
        mn = r
print(mn)

Ответ: 80

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!