5.01 Запись числа в двоичной системе счисления

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа N необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Первым делом переводим число N в двоичную строку с помощью функции bin, затем используем срез [:-1], чтобы избавиться от последней цифры. С помощью сложения строк дважды дописываем в конец вторую слева цифру, которая имеет индекс 1. Осталось перевести результат в десятичную систему счисления, после чего получим R.

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, превышает ли оно 177. Если условие выполняется, выводим N и завершаем цикл, ведь нас интересует наименьшее N, а следующие значения N будут больше, так как цикл перебирает их по возрастанию.

for n in range(2, 1000):  # Перебор значений N от 2 до 999 включительно
    r = bin(n)[2:]  # Получаем двоичную запись числа N
    r = r[:-1] + r[1] + r[1]  # "Срезаем" последнюю цифру и дописываем два раза вторую слева
    r = int(r, 2)  # Получаем итоговое число в десятичной системе счисления
    if r > 177:  # Проверка выполнения условия
        print(n)
        break  # Первое выведенное N будет минимальным

Решение аналитически
Переведем . Последние 2 цифры не совпадают с второй слева цифрой, получается ищем следующее.

Переведем . Также не совпадает.

Переведем . Вторая слева и последние 2 совпадают. Обрубаем последние. . Сейчас также нам не хватает обрубленной цифры, и чтобы вышло наименьшее N нужно взять 0. .

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа N необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Первым делом переводим число N в двоичную строку с помощью функции bin, затем избавляемся от последней цифры, используя срез [:-1]. Прибегнув к сложению строк, дважды дописываем в конец вторую слева цифру, которая имеет индекс 1. Осталось перевести результат в десятичную систему счисления, после чего получим R.

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, превышает ли оно 48. Если условие выполняется, выводим N и завершаем цикл, ведь нас интересует наименьшее N, а следующие значения N будут больше, так как цикл перебирает их по возрастанию.

for n in range(2, 1000):  # Перебор значений N > 1
    r = bin(n)[2:]  # Получаем двоичную запись числа N
    r = r[:-1] + r[1] + r[1]  # "Срезаем" последнюю цифру и дописываем два раза вторую слева
    r = int(r, 2)  # Получаем итоговое число в десятичной системе счисления
    if r > 48:  # Проверка выполнения условия
        print(n)
        break  # Первое выведенное N будет минимальным

Аналитическое решение:

Переведем . Не совпадают.

Переведем . Не совпадают.

Переведем . Совпали. Обрубим последние цифры и припишем . .

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа N необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Первым делом переводим число N в двоичную строку с помощью функции bin, затем, используя сложение строк, дописываем в конец вторую слева цифру, которая имеет индекс 1. Далее дописываем вторую справа цифру изначальной записи, которая имеет индекс -2 (вторая с конца). Осталось перевести результат в десятичную систему счисления, после чего получим R.

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, меньше ли оно 90. Если условие выполняется, запоминаем N. Важно отметить, что нет необходимости проверять, что текущее N – наибольшее, ведь цикл гарантирует, что N перебираются по возрастанию. Выводим последнее (наибольшее) подходящее N.

ans = 0  # Переменная для хранения наибольшего N
for i in range(2, 1000):  # Перебор значений N > 1
    s = bin(i)[2:]  # Получаем двоичную запись числа N
    s += s[1] + s[-2]  # Дописываем вторую слева цифру и вторую справа
    r = int(s, 2)  # Получаем итоговое число в десятичной системе счисления
    if r < 90:
        ans = i
print(ans)

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа N необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Сначала переводим число N в двоичную строку с помощью функции bin, затем вычисляем количество единиц с помощью метода count. Если это количество чётное, дописываем справа 0, используя конкатенацию строк (оператор +). Если нечётное, дописываем 1. Повторяем те же действия для изменённой двоичной записи, переводим результат в десятичную систему счисления, получаем R.

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, превышает ли оно 78. Если условие выполняется, выводим N и завершаем цикл, ведь нас интересует наименьшее N, а следующие значения N будут больше, так как цикл перебирает их по возрастанию.

for i in range(1, 1000):  # Перебираем числа N от 1 до 999 включительно
    s = bin(i)[2:]  # Перевод в двоичную систему

    # Вычисляем бит чётности
    if s.count("1") % 2 == 0:
        # Если количество единиц чётно, дописываем 0, иначе - 1
        s += "0"
    else:
        s += "1"

    # Повторяем предыдущий шаг, но уже для изменённой записи
    if s.count("1") % 2 == 0:
        s += "0"
    else:
        s += "1"

    if int(s, 2) > 78:  # Получаем R
        # Первое выведенное N будет минимальным
        print(i)  # Выводим N
        break  # Завершаем цикл

Аналитическое решение:

Если изначальное число имеет чётное количество единиц, то после добавления нуля количество единиц не изменится, а потому на следующем шаге также добавится ноль. Итого к числу допишут два нуля.

Если изначально число имеет нечётное количество единиц, то после добавления единицы количество единиц увеличится на 1, что означает, что количество единиц станет чётным числом, а значит на следующем шаге уже будут добавлять ноль. Итого к числу допишут единицу и ноль.

Значит мы будем проверять только числа, которые кончаются на или .

Могло ли получиться число ? Нет, в двоичной СС оно выглядит как , а значит получиться после алгоритма не могло.

Могло ли получиться число 80? В двоичной СС оно выглядит как . Так что вполне возможно. Если откинем последние две цифры, то у нас останется число , у него чётное число единиц, а значит после работы алгоритма к нему дописали бы два нуля, но это как раз те самые цифры, которые мы откинули, значит и есть искомое число.

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа R необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Сначала переводим число N в двоичную строку с помощью функции bin, затем вычисляем количество единиц и нулей с помощью метода count. Если единиц больше, дописываем 1, используя конкатенацию строк (оператор +). Иначе – дописываем 0. Повторяем те же действия для изменённой двоичной записи, переводим результат в десятичную систему счисления, получаем R.

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, меньше ли оно 99 и является ли наибольшим среди полученных. Если условие выполняется, обновляем наибольшее значение R. После завершения цикла выводим максимальное R, которое смогли найти.

mx = -1000  # Инициализация переменной для хранения максимального R < 99
for i in range(1, 1000):  # Перебираем числа N от 1 до 999 включительно
    s = bin(i)[2:]  # Перевод в двоичную систему

    # Вычисляем количество единиц и нулей, сравниваем
    if s.count("1") > s.count("0"):
        # Если единиц больше, дописываем 1, иначе - 0
        s += "1"
    else:
        s += "0"

    # Повторяем предыдущий шаг, но уже для изменённой записи
    if s.count("1") > s.count("0"):
        s += "1"
    else:
        s += "0"

    r = int(s, 2)  # Переводим в десятичную систему

    # Проверяем, что r < 99, то есть подходит по условию, и больше текущего максимального
    if r < 99 and r > mx:
        mx = r
print(mx)

Аналитическое решение

Заметим, что алгоритм добавляет ту цифру, которых больше у числа (если количество равно, то добавляется нуль). Если у числа было какое-то количество нулей и какое-то количество единиц, то добавляя какую-то цифру, их количество только увеличивается, а значит и на следующем шаге добавят эту же цифру. Значит к числу добавят или .

Нам нужно найти наибольшее число , которое могли получить после работы данного алгоритма. Могло ли получиться число ? Нет, так как оно кончается на 10, а мы знаем, что такое число не могло получиться после этого алгоритма.

Могло ли получиться число ? Нет, так как оно кончается на 01, а мы знаем, что такое число не могло получиться после этого алгоритма.

Могло ли получиться число ? Такое число могло получиться после этого алгоритма, но давайте проверим какое число тогда было бы без добавленных нулей – если уберём два нуля, то получим число , количество нулей больше, чем количество единиц, а значит к такому числу после работы алгоритма действительно добавляются два нуля, а значит 96 это наибольшее , которое могли получить после работы алгоритма.

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа X необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Сначала переводим число Y в двоичную строку с помощью функции bin, затем дописываем в конец две первые цифры, находящиеся под индексами 0 и 1, в обратном порядке. Следующим шагом добавляем 1 в начало. Переводим результат в десятичную систему счисления, получаем X.

Далее организуем перебор чисел Y в цикле for. Для каждого полученного значения X проверяем, превышает ли оно 50 и является ли наименьшим среди полученных. Если условие выполняется, обновляем наименьшее значение X. После завершения цикла выводим минимальное X, которое > 50.

mn = 10 ** 10  # Инициализация переменной для хранения минимального X > 50

for y in range(2, 1000):  # Перебираем числа N от 2 до 999 включительно
    s = bin(y)[2:]  # Перевод в двоичную систему
    s += s[1] + s[0]  # Дописываем первые две цифры в обратном порядке
    s = "1" + s  # Дописываем 1 в начало
    x = int(s, 2)  # Переводим в десятичную систему, получаем X

    # Проверяем, что X > 50, то есть подходит по условию, и меньше минимального
    if x > 50 and x < mn:
        mn = x
print(mn)

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа N необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Сначала переводим число N в двоичную строку с помощью функции bin, затем вычисляем чётность N с помощью взятия остатка от деления на 2 (% 2). Если N – чётное, дописываем 11, используя конкатенацию строк (оператор +). Иначе – дописываем 00. Переводим результат в десятичную систему счисления, вычитаем минимальное количество бит, которым можно закодировать N чисел. Для этого используем len(bin(N - 1)[2:]), так как при кодировании чисел от 0 до N максимальное значение — это N - 1, и длина его двоичной записи показывает минимальное количество бит.

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, равно ли оно 126. Если условие выполняется, выводим N и завершаем цикл, ведь нас интересует наименьшее N, а следующие значения N будут больше, так как цикл перебирает их по возрастанию.

for n in range(1, 10000):  # Перебираем числа N от 1 до 9999 включительно
    s = bin(n)[2:]  # Перевод в двоичную систему
    if n % 2 == 0:
        # Если n - чётно, дописываем 11, иначе 00
        s += "11"
    else:
        s += "00"
    """
    Результат переводим в десятичную систему и вычитаем
    длину двоичной записи максимального значения (n - 1)
    чисел от 0 до N - 1
    """
    x = int(s, 2) - len(bin(n - 1)[2::])

    if x == 126:  # Сравниваем результат с 126
        print(n)  # Выводим ответ
        break  # Завершаем цикл

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа R необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Сначала переводим число N в двоичную строку с помощью функции bin, дописываем единицу. Затем вычисляем количество единиц с помощью метода count. Если это количество чётное, дописываем справа 0, используя конкатенацию строк (оператор +). Если нечётное, дописываем 1. Повторяем те же действия для изменённой двоичной записи, переводим результат в десятичную систему счисления, получаем R.

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, превышает ли оно 212 и является ли наименьшим среди полученных. Если условие выполняется, обновляем наименьшее значение R. После завершения цикла выводим минимальное R, которое > 212.

mn = 10 ** 10  # Инициализация переменной для хранения минимального R > 212

for i in range(1, 10000):  # Перебираем числа N от 1 до 9999 включительно
    s = bin(i)[2:]  # Перевод в двоичную систему
    s += ’1’  # Дописываем единицу

    # Вычисляем бит чётности
    if s.count("1") % 2 == 0:
        # Если количество единиц чётно, дописываем 0, иначе - 1
        s += "0"
    else:
        s += "1"

    # Повторяем предыдущий шаг, но уже для изменённой записи
    if s.count("1") % 2 == 0:
        s += "0"
    else:
        s += "1"

    r = int(s, 2)  # Переводим в десятичную систему, получаем R

    # Проверяем, что r > 212, то есть подходит по условию, и меньше текущего минимального
    if r > 212 and r < mn:
        mn = r
print(mn)

Аналитическое решение:

Каким бы не было число, на втором шаге к нему всегда дописывается единица, так что давайте называть это число «изначальным».

Если изначальное число имеет чётное количество единиц, то после добавления нуля количество единиц не изменится, а потому на следующем шаге также добавится ноль. Итого к числу допишут два нуля.

Если изначально число имеет нечётное количество единиц, то после добавления единицы количество единиц увеличится на , что означает, что количество единиц станет чётным числом, а значит на следующем шаге уже будут добавлять ноль. Итого к числу допишут единицу и ноль.

Значит мы будем проверять только числа, которые кончаются на или .

Могло ли получиться число ? Нет, в двоичной СС оно выглядит как , а значит получиться после алгоритма не могло.

Могло ли получиться число ? В двоичной СС оно выглядит как . Так что вполне возможно. Если откинем последние три цифры, то у нас останется число , добавим к нему единицу и получим число , у него чётное число единиц, а значит после работы алгоритма к нему дописали бы два нуля, но мы откинули , а значит это не то число, которое нам нужно.

Могло ли получиться число ? Нет, в двоичной СС оно выглядит как , а значит получиться после алгоритма не могло.

Могло ли получиться число ? Нет, в двоичной СС оно выглядит как , а значит получиться после алгоритма не могло.

Могло ли получиться число ? Нет, в двоичной СС оно выглядит как , а значит получиться после алгоритма не могло.

Могло ли получиться число ? Нет, в двоичной СС оно выглядит как , а значит получиться после алгоритма не могло.

Могло ли получиться число ? Нет, в двоичной СС оно выглядит как , а значит получиться после алгоритма не могло.

Могло ли получиться число ? В двоичной СС оно выглядит как . Так что вполне возможно. Если откинем последние три цифры, то у нас останется число , добавим к нему единицу и получим число , у него нечётное число единиц, а значит после работы алгоритма к нему дописали бы единицу и ноль, но мы откинули , а значит это не то число, которое нам нужно.

Могло ли получиться число ? Нет, в двоичной СС оно выглядит как , а значит получиться после алгоритма не могло.

Могло ли получиться число ? В двоичной СС оно выглядит как . Так что вполне возможно. Если откинем последние три цифры, то у нас останется число , добавим к нему единицу и получим число , у него нечётное число единиц, а значит после работы алгоритма к нему дописали бы единицу и ноль, а мы откинули как раз , значит – это интересующее нас число.

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа N необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Сначала переводим число N в двоичную строку с помощью функции bin, дописываем последнюю цифру, которая имеет индекс -1 (первая с конца). Затем вычисляем количество единиц изначальной записи с помощью метода count. Если это количество чётное, дописываем справа 0, используя конкатенацию строк (оператор +). Если нечётное, дописываем 1. Повторяем те же действия для изменённой двоичной записи, переводим результат в десятичную систему счисления, получаем R.

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, превышает ли оно 120. Если условие выполняется, выводим N и завершаем цикл, ведь нас интересует наименьшее N, а следующие значения N будут больше, так как цикл перебирает их по возрастанию.

for n in range(1, 1000):  # Перебираем числа N от 1 до 999 включительно
    r = bin(n)[2:]  # Перевод в двоичную систему
    r += r[-1]  # Дублируем последнюю цифру

    # Вычисляем количество единиц изначальной (!) записи
    if bin(n)[2:].count("1") % 2 == 0:
        # Если количество единиц чётно, дописываем 0, иначе - 1
        r += "0"
    else:
        r += "1"

    # Повторяем предыдущий шаг, но уже для изменённой записи
    if r.count("1") % 2 == 0:
        r += "0"
    else:
        r += "1"

    if int(r, 2) > 120:  # Получаем R
        # Первое выведенное N будет минимальным
        print(n)  # Выводим N
        break  # Завершаем цикл

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа N необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Сначала переводим число N в двоичную строку с помощью функции bin. Затем переворачиваем строку, используя срез с шагом -1, избавляемся от ведущих нулей, применяя функцию int. Далее снова приводим к строке, чтобы перевести двоичную запись в десятичный вид, используя int.

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения проверяем, равняется ли оно 23. Если условие выполняется, выводим N и завершаем цикл, ведь нас интересует наименьшее N > 765, а следующие значения N будут больше, так как цикл перебирает их по возрастанию.

for i in range(766, 10000000):  # Перебираем числа N > 765
    s = bin(i)[2:]  # Перевод в двоичную систему
    s = str(int(s[::-1]))  # Переворачиваем двоичную запись (s[::-1]),
    # избавляемся от незначащих нулей (int), приводим к строке (str)
    if int(s, 2) == 23:  # Проверяем, что получили 23
        print(i)  # Выводим N
        break  # Завершаем цикл

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа N необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Первым делом переводим число N в двоичную строку с помощью функции bin, при чём нас интересует восьмибитная двоичная запись, в ней всегда 8 символов, если меньше - нужно добавить в начало нули (например, 111 -> 00000111). Количество необходимых нулей вычисляется по формуле: 8 - длина двоичной записи. Далее создаём пустую строку, в которой сохраним инвертированное число. Проходимся по каждой цифре двоичной записи, если встретили 1, добавляем в новую строку 0 и наоборот. Единицу удобнее добавить после перевода в десятичную запись, так и сделаем, после чего сравним полученное число с 130 и выведем N, если это так.

for i in range(1, 128):  # Перебор значений N от 1 до 127
    s = "0" * (8 - len(bin(i)[2::])) + bin(i)[2::]
    # Добавляем необходимое количество нулей в начало, чтобы запись имела 8 бит (цифр)

    x = ""  # Строка для хранения инвертированной записи
    for j in range(len(s)):  # Проходимся по каждому индексу
        if s[j] == "1":  # Получаем цифру по индексу j и сравниваем с 1
            # Если встречаем 1, добавляем 0 и наоборот
            x += "0"
        else:
            x += "1"
    if (int(x, 2) + 1) == 130:  # Добавляем единицу и сравниваем с нужным числом
        print(i)  # Выводим ответ

Аналитическое решение:

Необходимо найти такое , что после работы алгоритма мы получим 130. Давайте размотаем алгоритм с конца: в конце алгоритм добавляет единицу, а значит отнимём её и получим число . В 2 СС это число выглядит так . Инвертируем биты обратно, получим число , ведущий ноль не отбрасываем, так как алгоритм строил восьмибитную(то есть состояющую из 8 цифр в двоичной СС) запись. Значит изначальное число равнялось .

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа N необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Первым делом переводим число N в двоичную строку с помощью функции bin, при чём нас интересует восьмибитная двоичная запись, в ней всегда 8 символов, если меньше - нужно добавить в начало нули (например, 111 -> 00000111). Количество необходимых нулей вычисляется по формуле: 8 - длина двоичной записи. Далее избавляемся от последней цифры, используя срез, переворачиваем запись при помощи среза с шагом -1. Осталось перевести результат в десятичную систему счисления.

Далее организуем перебор чисел N < 100 в цикле for. Для каждого полученного значения проверяем, равняется ли оно изначальному. Если условие выполняется, выводим N и завершаем цикл, ведь нас интересует наименьшее N, а следующие значения N будут больше, так как цикл перебирает их по возрастанию.

for i in range(1, 100):  # Перебор значений N < 100
    s = "0" * (8 - len(bin(i)[2:])) + bin(i)[2:]
    # Добавляем необходимое количество нулей в начало, чтобы запись имела 8 бит (цифр)

    s = s[:len(s) - 1]  # Избавляемся от последней цифры
    s = s[::-1]  # Переворачиваем запись
    if int(s, 2) == i:  # Сравниваем результат с изначальным числом
        print(i)  # Выводим N
        break  # Завершаем цикл, прекращаем поиск

Решение 1

В этой задаче нам нужно определить количество чисел N, для которых алгоритм преобразования двоичной записи даёт результат 255. Сначала мы организуем перебор всех чисел N, начиная с 2 и до некоторого верхнего предела (в данном случае 10000) с помощью цикла for i in range(2, 10000). Для каждого числа мы строим его двоичную запись с помощью bin(i)[2:]. Здесь bin(i) возвращает строку вида ’0b...’, поэтому мы срезаем первые два символа ’0b’, чтобы получить только последовательность нулей и единиц, которую присваиваем переменной s.

Далее мы проверяем, содержит ли двоичная запись хотя бы один ноль с помощью условия if s.count(’0’) > 0:. Если нуля нет, алгоритм должен аварийно завершаться, поэтому мы просто пропускаем такие числа. Если нули есть, то нам необходимо найти индекс последнего нуля в записи. Для этого мы перебираем индексы строки в обратном порядке с помощью for j in range(len(s) - 1, -1, -1) и останавливаемся на первом встреченном нуле, сохраняя его индекс в переменной ind.

После нахождения последнего нуля мы формируем новую строку x, где на месте этого нуля вставляем первые две цифры исходной двоичной записи s[0] и s[1], используя конструкцию x = s[:ind] + s[0] + s[1] + s[ind + 1:]. Далее строку x разворачиваем справа налево с помощью среза x[::-1]. Полученную обратную запись переводим в десятичное число с помощью int(x, 2) и сравниваем с целевым результатом 255. Если совпадение есть, увеличиваем счётчик ans на 1. В конце выводим общее количество подходящих чисел с помощью print(ans).

# Инициализируем счётчик подходящих чисел
ans = 0
# Перебираем все числа N от 2 до 9999 включительно
for i in range(2, 10000):
    # Получаем двоичную запись числа N без префикса ’0b’
    s = bin(i)[2:]
    # Проверяем, есть ли в записи хотя бы один ноль
    if s.count(’0’) > 0:
        # Инициализируем переменную для индекса последнего нуля
        ind = ’’
        # Перебираем индексы строки в обратном порядке, чтобы найти последний ноль
        for j in range(len(s) - 1, -1, -1):
            if s[j] == ’0’:
                # Сохраняем индекс последнего нуля и выходим из цикла
                ind = j
                break
        # Формируем новую строку: заменяем найденный ноль первыми двумя цифрами исходной записи
        x = s[:ind] + s[0] + s[1] + s[ind + 1:]
        # Разворачиваем строку справа налево
        x = x[::-1]
        # Переводим результат обратно в десятичную систему и проверяем, равен ли он 255
        if int(x, 2) == 255:
            # Если да, увеличиваем счётчик подходящих чисел
            ans += 1
# Выводим общее количество чисел, удовлетворяющих условию
print(ans)

Решение 2

Сначала мы организуем перебор всех чисел N от 2 до некоторого верхнего предела (в данном случае 10000) с помощью цикла for i in range(2, 10000). Для каждого числа строим его двоичную запись с помощью bin(i)[2:]. Здесь функция bin(i) возвращает строку вида ’0b...’, поэтому срез [2:] убирает префикс ’0b’, оставляя только последовательность нулей и единиц, которую мы сохраняем в переменной s.

Далее проверяем, встречается ли в двоичной записи хотя бы один ноль с помощью if s.count(’0’) > 0:. Если ноля нет, алгоритм должен аварийно завершаться, поэтому такие числа пропускаем. Если ноль есть, мы разворачиваем строку s справа налево с помощью s[::-1] и применяем метод replace(’0’, s[0:2][::-1], 1), который заменяет первый встреченный ноль в развёрнутой строке на первые две цифры исходной записи в обратном порядке. Это позволяет реализовать условие задачи о замене последнего нуля оригинальной записи на первые две цифры. После этого получаем итоговую строку двоичной записи, которую переводим в десятичную систему с помощью int(s, 2) и сравниваем с целевым значением 255. Если результат совпадает, увеличиваем счётчик ans на 1. После окончания цикла выводим общее количество подходящих чисел с помощью print(ans).

# Инициализируем счётчик подходящих чисел
ans = 0
# Перебираем все числа N от 2 до 9999 включительно
for i in range(2, 10000):
    # Получаем двоичную запись числа N без префикса ’0b’
    s = bin(i)[2:]
    # Проверяем, есть ли в записи хотя бы один ноль
    if s.count(’0’) > 0:
        # Разворачиваем строку справа налево и заменяем первый встреченный ноль
        # на первые две цифры исходной двоичной записи, взятые в обратном порядке
        s = s[::-1].replace(’0’, s[0:2][::-1], 1)
        # Переводим полученную строку в десятичное число и проверяем, равно ли оно 255
        if int(s, 2) == 255:
            # Если результат совпадает, увеличиваем счётчик подходящих чисел
            ans += 1
# Выводим общее количество чисел, удовлетворяющих условию
print(ans)

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа N необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Первым делом переводим число N в двоичную строку с помощью функции bin. Важно отметить, что s - строка, поэтому нужно перевести в число (тип int), чтобы операция & сработала. Получив результат конъюнкции, приведём его к строке, чтобы дописать в конец, используя конкатенацию (оператор +). Осталось перевести результат в десятичную систему счисления, получив R.

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, превышает ли оно 55. Если условие выполняется, выводим N и завершаем цикл, ведь нас интересует наименьшее N, а следующие значения N будут больше, так как цикл перебирает их по возрастанию.

# Перебираем числа N от 2 до 9999 включительно
for n in range(2, 10000):
    s = bin(n)[2:]  # Перевод в двоичную систему
    s += str(int(s[-1]) & int(s[-2]))  # Дописываем конъюнкцию двух последних цифр
    s += str(int(s[0]) & int(s[1]))  # Дописываем конъюнкцию двух первых цифр

    # Переводим R в десятичную систему и проверяем условие R > 55
    if int(s, 2) > 55:
        print(n)  # выводим N
        break  # завершаем цикл

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа R необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Первым делом переводим число N в двоичную строку с помощью функции bin. Далее заметим, что сумма цифр двоичной записи совпадает с количеством единиц в ней, так как цифр 2, 3 и более нет. Используя метод count, вычисляем сумму цифр, находим остаток от деления на 2 (% 2), дописываем в конец записи с помощью сложения строк. Повторяем то же самое для обновлённой записи. Осталось перевести результат в десятичную систему счисления, получив R.

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, превышает ли оно 166 и является ли минимальным среди полученных. Если условие выполняется, обновляем минимальное значение R. После завершения цикла выводим минимальное R, которое смогли найти.

mn = 10 ** 10  # Инициализация переменной для хранения минимального R > 166

for n in range(1, 10000):  # Перебираем числа N от 1 до 9999 включительно
    s = bin(n)[2:]  # Перевод в двоичную систему

    # Считаем количество единиц (сумму цифр) с помощью count,
    # находим остаток (% 2), дописываем в конец s
    s = s + str(s.count("1") % 2)
    s = s + str(s.count("1") % 2)  # Повторяем для обновлённой записи

    r = int(s, 2)  # Переводим в десятичную систему

    # Проверяем, что r > 166, то есть подходит по условию, и меньше минимального
    if r > 166 and r < mn:
        mn = r
print(mn)

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа R необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Первым делом переводим число N в двоичную строку с помощью функции bin. Далее заметим, что сумма цифр двоичной записи совпадает с количеством единиц в ней, так как цифр 2, 3 и более нет. Используя метод count, вычисляем сумму цифр, находим остаток от деления на 2 (% 2), дописываем в конец записи с помощью сложения строк. Повторяем то же самое для обновлённой записи. Осталось перевести результат в десятичную систему счисления, получив R.

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, превышает ли оно 50 и является ли минимальным среди полученных. Если условие выполняется, обновляем минимальное значение R. После завершения цикла выводим минимальное R, которое смогли найти.

mn = 10 ** 10  # Инициализация переменной для хранения минимального R > 50

for n in range(1, 10000):  # Перебираем числа N от 1 до 9999 включительно
    s = bin(n)[2:]  # Перевод в двоичную систему

    # Считаем количество единиц (сумму цифр) с помощью count,
    # находим остаток (% 2), дописываем в конец s
    s = s + str(s.count("1") % 2)
    s = s + str(s.count("1") % 2)  # Повторяем для обновлённой записи

    r = int(s, 2)  # Переводим в десятичную систему

    # Проверяем, что r > 50, то есть подходит по условию, и меньше минимального
    if r > 50 and r < mn:
        mn = r
print(mn)

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа R необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Первым делом переводим число N в двоичную строку с помощью функции bin. Далее заметим, что сумма цифр двоичной записи совпадает с количеством единиц в ней, так как цифр 2, 3 и более нет. Используя метод count, вычисляем сумму цифр (количество единиц), находим остаток от деления на 2 (% 2), дописываем в конец записи с помощью сложения строк. Повторяем то же самое для обновлённой записи. Осталось перевести результат в десятичную систему счисления, получив R.

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, превышает ли оно 1024 и является ли минимальным среди полученных. Если условие выполняется, обновляем минимальное значение R. После завершения цикла выводим минимальное R, которое смогли найти.

mn = 10 ** 10  # Инициализация переменной для хранения минимального R > 1024

for n in range(1, 10000):  # Перебираем числа N от 1 до 9999 включительно
    s = bin(n)[2:]  # Перевод в двоичную систему

    # Считаем количество единиц (сумму цифр) с помощью count,
    # находим остаток (% 2), дописываем в конец s
    s = s + str(s.count("1") % 2)
    s = s + str(s.count("1") % 2)  # Повторяем для обновлённой записи

    r = int(s, 2)  # Переводим в десятичную систему

    # Проверяем, что r > 1024, то есть подходит по условию, и меньше минимального
    if r > 1024 and r < mn:
        mn = r
print(mn)

Решение программой
В условии задачи описан алгоритм, для поиска подходящего числа необходимо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Первым делом переводим число N в двоичную строку с помощью функции bin. Далее заметим, что сумма цифр двоичной записи совпадает с количеством единиц в ней, так как цифр 2, 3 и более нет. Используя метод count, вычисляем сумму цифр (количество единиц), находим остаток от деления на 2 (% 2), дописываем в конец записи с помощью сложения строк. Повторяем то же самое для обновлённой записи. В завершение переводим результат в десятичную систему счисления.

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения проверяем, превышает ли оно 100 и является ли минимальным среди полученных. Если условие выполняется, обновляем наименьшее значение. После завершения цикла выводим минимальный результат работы алгоритма, больший 100.

mn = 10 ** 10  # Инициализация переменной для хранения минимального результата > 100

for n in range(1, 10000):  # Перебираем числа N от 1 до 9999 включительно
    s = bin(n)[2:]  # Перевод в двоичную систему

    # Считаем количество единиц (сумму цифр) с помощью count,
    # находим остаток (% 2), дописываем в конец s
    s = s + str(s.count("1") % 2)
    s = s + str(s.count("1") % 2)  # Повторяем для обновлённой записи

    r = int(s, 2)  # Переводим в десятичную систему

    # Проверяем, что результат > 100, то есть подходит по условию, и меньше минимального
    if r > 100 and r < mn:
        mn = r
print(mn)

Аналитическое решение:

Имеется число . Все числа в двоичной записи складываются и добавляется остаток от деления на 2 этой суммы, то есть цифра 0 или 1, значит если сумма чётна, то дописываем 0, иначе 1. Если мы дописали единичку, то количество единиц увеличится на 1, а значит, что после этого сумма будет чётна, и уже в следующем пункте мы допишем нолик. Если мы дописали ноль, то сумма числа не меняется, а значит в следующем пункте мы также допишем нолик. Значит число в 2 СС заканчивается на 00 или 10.

Нам необходимо найти число, большее, чем 100, которое в 2 СС заканчивается на 00 или 10. Будем перебирать с минимального.

Подойдет ли число ? Нет, оно кончается на 01.

Подойдет ли число ? Да, так как оно заканчивается на 10. Значит это и есть наш ответ.

Решение 1

В этой задаче мы рассматриваем алгоритм, который строит новое число на основе двоичной записи исходного числа N и выполняет последовательное добавление битов в конец строки по определённым правилам. Сначала мы организуем перебор всех чисел N от 1023 вниз до 2 с помощью цикла for i in range(1023, 1, -1). Для каждого числа создаём его двоичную запись с помощью bin(i)[2:]. Здесь функция bin(i) возвращает строку вида ’0b...’, поэтому срез [2:] убирает префикс ’0b’, оставляя только последовательность нулей и единиц, которую сохраняем в переменной s.

Далее мы трижды повторяем шаг добавления нового бита: проверяем количество нулей и единиц в текущей строке s с помощью s.count(’0’) и s.count(’1’). Если количество нулей и единиц одинаково, добавляем в конец строки её последнюю цифру s[-1]. Если количество нулей меньше количества единиц, в конец добавляем ’0’, а если единиц меньше, добавляем ’1’. Для компактности решения используется комбинация логических выражений с умножением строк: s[-1] * (s.count(’0’) == s.count(’1’)) добавляет последнюю цифру при равенстве чисел нулей и единиц, а ’1’ * (s.count(’1’) < s.count(’0’)) + ’0’ * (s.count(’0’) < s.count(’1’)) добавляет реже встречающийся бит. Этот блок повторяется три раза, что реализует требование "Шаг 2 повторяется еще два раза".

После трёх итераций получаем финальную двоичную запись, которую преобразуем в десятичное число с помощью int(s, 2). Проверяем два условия: число должно быть нечётным (% 2 != 0) и делиться на 7 (% 7 == 0). Как только находится первое число, удовлетворяющее обоим условиям (так как мы перебираем числа в порядке убывания, оно будет наибольшим), выводим его с помощью print(i) и прерываем цикл командой break.

# Перебор чисел N от 1023 вниз до 2 включительно
for i in range(1023, 1, -1):
    # Получаем двоичную запись числа без префикса ’0b’
    s = bin(i)[2:]  # str: последовательность нулей и единиц

    # Трижды добавляем бит в конец строки по правилу задачи
    # Если количество нулей и единиц одинаково, добавляем последнюю цифру
    # Иначе добавляем бит, который встречается реже
    s += s[-1] * (s.count(’0’) == s.count(’1’)) + \
         ’1’ * (s.count(’1’) < s.count(’0’)) + \
         ’0’ * (s.count(’0’) < s.count(’1’))

    s += s[-1] * (s.count(’0’) == s.count(’1’)) + \
         ’1’ * (s.count(’1’) < s.count(’0’)) + \
         ’0’ * (s.count(’0’) < s.count(’1’))

    s += s[-1] * (s.count(’0’) == s.count(’1’)) + \
         ’1’ * (s.count(’1’) < s.count(’0’)) + \
         ’0’ * (s.count(’0’) < s.count(’1’))

    # Преобразуем итоговую двоичную запись в десятичное число
    # и проверяем, что число нечётное и делится на 7
    if int(s, 2) % 2 != 0 and int(s, 2) % 7 == 0:
        # Если условия выполнены, выводим наибольшее исходное число
        print(i)
        break

Решение 2

Сначала мы организуем перебор всех чисел N от 1023 до 2 включительно с помощью цикла for i in range(1023, 1, -1). Мы начинаем с 1023, чтобы сразу находить наибольшее подходящее число, и двигаемся вниз. Для каждого числа создаём его двоичную запись с помощью функции bin(i)[2:]. Здесь bin(i) возвращает строку вида ’0b...’, а срез [2:] убирает префикс ’0b’, оставляя только последовательность нулей и единиц. Эта строка сохраняется в переменной s.

Далее мы три раза повторяем шаг модификации строки, как требует условие задачи: считаем количество единиц и нулей в текущей записи с помощью s.count(’1’) и s.count(’0’), а затем находим разницу k = s.count(’1’) - s.count(’0’). Если разница отрицательна (k < 0), это значит, что нулей больше, и в конец строки добавляем ’1’, то есть бит, который встречается реже. Если разница положительна (k > 0), единиц больше, и в конец добавляем ’0’. Если разница равна нулю (k == 0), количество единиц и нулей одинаково, и в конец добавляем последнюю цифру текущей строки s[-1]. Мы выполняем эту операцию три раза, чтобы учесть три шага добавления бита.

После трёх итераций получаем финальную двоичную строку, которую преобразуем в десятичное число с помощью int(s, 2). Проверяем два условия одновременно: число должно быть нечётным (% 2 != 0) и делиться на 7 (% 7 == 0). Поскольку мы перебираем числа сверху вниз, как только находим число, удовлетворяющее обоим условиям, оно будет наибольшим, и мы выводим его с помощью print(i), после чего прерываем цикл командой break.

# Перебор чисел N от 1023 вниз до 2 включительно
for i in range(1023, 1, -1):
    # Получаем двоичную запись числа без префикса ’0b’
    s = bin(i)[2:]  # str: последовательность нулей и единиц

    # Повторяем три раза добавление нового бита по правилу задачи
    for j in range(3):
        # Вычисляем разницу между количеством единиц и нулей
        k = s.count(’1’) - s.count(’0’)

        # Если единиц меньше нулей, добавляем ’1’ в конец
        if k < 0:
            s += ’1’
        # Если единиц больше нулей, добавляем ’0’ в конец
        elif k > 0:
            s += ’0’
        # Если единиц и нулей поровну, добавляем последнюю цифру строки
        else:
            s += s[-1]

    # Преобразуем итоговую двоичную запись в десятичное число
    # и проверяем, что число нечётное и делится на 7
    if int(s, 2) % 2 != 0 and int(s, 2) % 7 == 0:
        # Если условия выполнены, выводим наибольшее исходное число
        print(i)
        break

Решение программой

В условии задачи описан алгоритм, для поска подходящего числа N необходмо «перевести» этот алгоритм с естественного языка на язык программирования Python. Сначала переводим число N в двоичную строку с помощью bin(), затем находим количество единиц в числе с помощью метода count() и проверяем чётность этого количества. Если количество чётное, то к срезу со 2 символа исходной двоичной записи слева приписываем 10, а справа 0, используя конкатенацию строк (оператор +). Если нечётное, то к срезу со 2 символа исходной двоичной записи слева приписываем 11, а справа 1.

Далее организуем перебор чисел N в цикле for. Для каждого полученного значения R проверяем, не превышает ли оно 24 и выводим исходное N. В качестве ответа выбираем наибольшее из подходящих N.

for n in range(2, 24): # Перебор всех чисел N от 2 до 23
    x = bin(n)[2:] # Получаем двоичную запись N (без префикса ’0b’)
    if x.count("1") % 2 == 0: # Если количество единиц четное,
        x = "10" + x[2:] + "0" # Заменяем первые две цифры слева на 10 и справа приписываем 0
    else: # Иначе
        x = "11" + x[2:] + "1" # Заменяем первые две цифры слева на 11 и справа приписываем 1
    if int(x, 2) < 24: # Преобразуем полученную двоичную строку в десятичное число R и проверяем условие
        print(n) # Выводим подходящие N