5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В этой задаче нам нужно найти наименьшее трёхзначное число, которое при обработке автоматом даёт результат 213. Алгоритм работы автомата описан в условии, и мы должны пошагово перевести его на язык Python. Начнём с того, что трёхзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999 включительно, поэтому в коде используем цикл for с range(100, 1000), чтобы перебрать каждое возможное значение. Каждое число в цикле мы преобразуем в строку через str(i), чтобы удобно было обращаться к его отдельным цифрам по индексам: i[0] — первая цифра, i[1] — вторая, i[2] — третья. Далее, как сказано в условии, мы перемножаем первую и вторую цифры, получая результат в переменной first, и вторую и третью цифры, сохраняя его в second. Эти произведения нужно расположить в порядке невозрастания, то есть сначала большее или равное, а потом меньшее. Для этого мы сравниваем first и second: если first меньше, то в результирующую строку res помещаем сначала second, потом first; иначе сначала идёт first, затем second. Заметим, что при формировании результата мы используем конкатенацию строк (str(...) + str(...)), чтобы два числа оказались записаны подряд без разделителей. После этого мы сравниваем полученную строку res с заданной строкой ’213’. Если они совпадают, значит текущее число — это то, что мы ищем. Так как числа перебираются по возрастанию, первое найденное сразу будет наименьшим, поэтому мы его выводим и прерываем цикл с помощью break, чтобы не проверять остальные значения.

for i in range(100, 1000):               # Перебираем все трёхзначные числа от 100 до 999
    i = str(i)                           # Преобразуем число в строку для удобного доступа к цифрам
    first = int(i[0]) * int(i[1])        # Вычисляем произведение первой и второй цифр числа
    second = int(i[1]) * int(i[2])       # Вычисляем произведение второй и третьей цифр числа
    if first < second:                   # Если первое произведение меньше второго
        res = str(second) + str(first)   # Формируем строку: сначала большее число, затем меньшее
    else:                                # Иначе (если первое больше или равно второму)
        res = str(first) + str(second)   # Формируем строку: сначала первое произведение, затем второе
    if res == ’213’:                     # Проверяем, совпадает ли результат с искомым "213"
        print(i)                         # Выводим найденное число
        break                            # Прерываем цикл, так как ответ уже найден

Решение руками:

Максимальное значение, которое можно получить при перемножении двух цифр, — . Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие , записанные в порядке неубывания: .

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа . Так как разложение единственное, его и возьмем в качестве наиболее выгодного: .

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа . Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в произведении было минимальным:

Разложения, в которых участвуют цифры больше нам не подходят.

Значит, — самое выгодное для нас разложение числа . В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить , исходя из разложений, получим ответ — .

Проверим его: , запишем результаты в порядке неубывания: .