5.03 Действия над цифрами числа

Сумма квадратов 3 чисел принадлежит промежутку [0,243], а сумма квадратов 2 чисел промежутку [0,162]. В соответствие с этими правилами число разбивается на число 75 и 90. Раскладывая данные числа на суммы квадратов, получаем набор цифр для исходного числа {1,3,5,7,9}, при этом цифры {3,9} находятся на четных позициях, и цифры {1,5,7} на нечетных. Тогда максимальное число есть 79531.

Решение программой:

В данной задаче мы должны найти наибольшее пятизначное число, которое после обработки автоматом даст результат 7590. Алгоритм работы автомата требует сначала вычислить сумму квадратов цифр на нечётных позициях числа, затем сумму квадратов цифр на чётных позициях, после чего эти две суммы записываются в порядке неубывания. Чтобы реализовать этот алгоритм на Python, мы начинаем с перебора всех пятизначных чисел от 10000 до 99999 включительно с помощью цикла for. Для каждого числа мы преобразуем его в строку s, чтобы было удобно обращаться к отдельным цифрам по индексам, а затем сразу формируем список цифр помощи map(int, str(i)). Далее вычисляем сумму квадратов цифр на нечётных позициях (индексы 0, 2, 4 в Python) и сохраняем её в переменной k1, а сумму квадратов цифр на чётных позициях (индексы 1, 3) — в переменной k2. После этого формируем результирующую строку, записывая меньшую из сумм первой, а большую — второй, с помощью функций min и max и конкатенации строк, и сохраняем результат в переменной res. Если эта строка совпадает с целевым значением ’7590’, мы добавляем текущее число в список a. После завершения перебора всех чисел мы используем функцию max для поиска наибольшего числа в списке a и выводим его, так как именно оно является наибольшим пятизначным числом, дающим нужный результат.

a = []  # Создаём пустой список для хранения чисел, результат обработки которых совпадает с целевым

for i in range(10000, 100000):  # Перебираем все пятизначные числа от 10000 до 99999 включительно
    s = str(i)  # Преобразуем число в строку для удобного доступа к отдельным цифрам
    k1 = int(s[0])**2 + int(s[2])**2 + int(s[4])**2  # Вычисляем сумму квадратов цифр на нечётных позициях (индексы 0, 2, 4)
    k2 = int(s[1])**2 + int(s[3])**2  # Вычисляем сумму квадратов цифр на чётных позициях (индексы 1, 3)
    first = min(k1, k2)  # Определяем меньшую сумму
    second = max(k1, k2)  # Определяем большую сумму
    if str(first) + str(second) == ’7590’:  # Проверяем, совпадает ли результат с целевым числом
        a.append(i)  # Если совпадает, добавляем число в список
print(max(a))  # Выводим наибольшее число из списка, которое даёт требуемый результат