5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В данной задаче нам нужно определить такое число k, меньшее 100, при котором автомат выдаёт число 170. Алгоритм работы автомата следующий: сначала число k умножается на количество десятков числа k, затем к полученному произведению прибавляется количество единиц числа k. Для перевода этого алгоритма на язык Python мы используем цикл for i in range(100), чтобы перебрать все возможные числа k от 0 до 99. Для каждого значения i мы создаём переменную k, которой присваиваем текущее значение i, чтобы на этой переменной удобно производить вычисления по алгоритму автомата. Далее мы умножаем k на количество десятков числа, которое вычисляется как целая часть от деления i на 10 (i // 10). После этого к k прибавляем количество единиц числа, которое вычисляется как остаток от деления i на 10 (i

# Перебор всех возможных чисел k от 0 до 99 включительно
for i in range(100):
     # Создаём переменную k и присваиваем ей текущее число i
     k = i
     # Умножаем k на количество десятков числа (целая часть от деления на 10)
     k *= i // 10
     # Прибавляем к k количество единиц числа (остаток от деления на 10)
     k += i % 10
     # Проверяем, совпадает ли результат с целевым числом 170
     if k == 170:
          # Если совпадает, выводим число i — искомый вход для автомата
          print(i)

Решение руками:

Запишем исходное число k в таком виде: .

Тогда число M можно записать следующим образом:

Также понятно, что и

Заметим, что при : .

Тогда пусть : ;

;

;

Исходное число .