5.03 Действия над цифрами числа

Аналитическое решение:

Запишем исходное число k в таком виде: .

Если , то новое число будет представлено в виде . Заметим, что сумма цифр нового числа на больше чем сумма цифр исходного числа . Тогда сумма цифр исходного числа есть . Также заметим, что если на третьей позиции в числе стоит , то верно , откуда ; Значит, необходимо подобрать такие , чтобы их сумма была равна , и число было максимально. При этом а Такое число .

Программное решение:

Мы имеем задачу, где необходимо найти наибольшее четырехзначное число, преобразуемое по определённым правилам, так чтобы после пяти итераций сумма его цифр была равна 28, а третья цифра итогового числа — 1. Для решения задачи на Python мы сначала организуем перебор всех возможных четырёхзначных чисел с помощью цикла for, задавая диапазон от 1000 до 9999 включительно. Каждое число преобразуем в список цифр, применяя функцию map вместе с str, чтобы каждая цифра числа стала отдельным элементом списка. Далее мы создаём внутренний цикл на пять итераций, где последняя цифра числа проверяется на значение 9, чтобы избежать переполнения; если последняя цифра равна 9, мы прерываем текущую итерацию с помощью break, иначе увеличиваем последнюю цифру на единицу. После увеличения последней цифры мы переставляем её в начало списка, сдвигая остальные цифры вправо, используя генератор списка с индексами. Параллельно ведём счётчик успешных преобразований, чтобы убедиться, что все пять итераций прошли корректно. После завершения внутреннего цикла проверяем два условия: сумма цифр равна 28 и третья цифра списка равна 1, при этом счётчик должен быть равен пяти. Если все условия выполнены, выводим исходное число, которое удовлетворяет задаче. Такой подход позволяет точно реализовать алгоритм, описанный в условии, соблюдая ограничения на переполнение и корректное позиционирование цифр.

# Перебираем все четырёхзначные числа от 1000 до 9999
for i in range(1000, 10000):
    # Преобразуем число i в список цифр, чтобы с ними удобно работать
    n = list(map(int, str(i)))
    # Инициализируем счётчик успешных преобразований числа
    counter = 0  # Счётчик, который будет подсчитывать, сколько раз последняя цифра была увеличена без переполнения
    # Повторяем процесс перестановки и увеличения последней цифры 5 раз
    for j in range(5):
        # Проверяем, равна ли последняя цифра 9, чтобы избежать переполнения
        if n[-1] == 9:
            # Если переполнение возможно, прерываем цикл
            break
        else:
            # Увеличиваем последнюю цифру на 1
            n[-1] += 1  # Последняя цифра увеличена на единицу
            # Переставляем последнюю цифру в начало, сдвигая остальные вправо
            n = [n[i - 1] for i in range(4)]  # Новое расположение цифр: последняя в начале, остальные сдвинуты
            # Увеличиваем счётчик успешных преобразований
            counter += 1
    # Проверяем, что сумма цифр равна 28, третья цифра равна 1 и все 5 преобразований были успешны
    if sum(n) == 28 and n[2] == 1 and counter == 5:
        # Выводим число, которое удовлетворяет всем условиям задачи
        print(i)