5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В этой задаче нам необходимо найти число k меньше 100, при котором автомат по заданному алгоритму построит число M, равное 388. Чтобы перевести алгоритм на Python, мы начинаем с перебора всех возможных чисел k от 0 до 99 с помощью цикла for i in range(100). Для каждого числа мы присваиваем его значение переменной k, которая будет хранить промежуточное значение числа после выполнения преобразований. Согласно правилу, сначала мы умножаем k на количество десятков числа, которое находим как целую часть от деления i на 10. Затем к полученному произведению прибавляем количество единиц числа, которое вычисляется как остаток от деления i на 10. После этих двух операций число k становится нашим кандидатом на M.

Следующий шаг — проверка условия задачи. Мы сравниваем получившееся число k с искомым числом 388. Если оно совпадает, мы выводим исходное число i, при котором автомат выдаёт M = 388. Этот подход гарантирует, что мы переберём все возможные числа и найдём именно то, которое удовлетворяет заданному правилу построения числа.

# Перебор всех чисел k от 0 до 99 включительно
for i in range(100):
    # Инициализируем переменную k текущим числом i
    k = i
    # Умножаем k на количество десятков числа i
    k *= i // 10
    # Прибавляем к k количество единиц числа i
    k += i % 10
    # Проверяем, равно ли получившееся число 388
    if k == 388:
        # Если равно, выводим исходное число i
        print(i)

Решение руками:

Запишем исходное число k в таком виде: .

Тогда число M можно записать следующим образом:

Также понятно, что и

Заметим, что при : .

Тогда пусть : ;

;

;

Исходное число .