5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В данной задаче алгоритм работы автомата требует от нас выполнить операцию с четырёхзначным числом, преобразовав его в новое число, которое формируется на основе произведений отдельных пар цифр. Для того чтобы перевести этот алгоритм на Python, мы начинаем с перебора всех четырёхзначных чисел от 1000 до 9999 с помощью цикла for i in range(1000,10000). Каждое число мы преобразуем в строку, чтобы иметь возможность легко обращаться к его отдельным цифрам по индексу. Первая и вторая цифры числа умножаются друг на друга, давая первое произведение k1, а третья и четвёртая цифры перемножаются, образуя второе произведение k2.

Далее нам необходимо записать эти два произведения друг за другом в порядке убывания, то есть сначала большее значение, затем меньшее. Для этого мы используем функции max и min, чтобы определить порядок чисел, и объединяем их в строку, создавая результат работы автомата. После этого проверяем, совпадает ли получившаяся строка с искомым числом "723". Если условие выполняется, мы добавляем исходное число в список кандидатов. В завершение, чтобы найти наименьшее число, удовлетворяющее условию, мы выводим минимальное значение из этого списка с помощью функции min.

# Инициализация пустого списка для хранения чисел, подходящих под условие
a = []

# Перебор всех четырёхзначных чисел от 1000 до 9999 включительно
for i in range(1000,10000):
    # Преобразуем число в строку для удобного доступа к отдельным цифрам
    s = str(i)
    # Вычисляем произведение первой и второй цифры
    k1 = int(s[0])*int(s[1])
    # Вычисляем произведение третьей и четвертой цифры
    k2 = int(s[2])*int(s[3])
    # Определяем большее произведение для первой позиции результата
    first = max(k1,k2)
    # Определяем меньшее произведение для второй позиции результата
    second = min(k1,k2)
    # Проверяем, совпадает ли результат с искомым числом ’723’
    if str(first)+str(second) == ’723’:
        # Если совпадает, добавляем исходное число в список кандидатов
        a.append(i)

# Выводим наименьшее число из найденных кандидатов
print(min(a))

Решение руками:

Максимальное значение, которое можно получить при перемножении двух цифр, — 81. Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие 81, записанные в порядке убывания: 72|3.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 72. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в произведении было минимальным:

Значит, — самое выгодное для нас разложение числа 72. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 3. Так как разложение 3 единственное, его и возьмем в качестве наиболее выгодного:

Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить 723, исходя из разложений, получим ответ — 1389.

Проверим его: запишем результаты в порядке убывания: 723.