5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В данной задаче алгоритм работы автомата предполагает преобразование трёхзначного числа в новое число на основе суммы пар его цифр. Чтобы перевести этот алгоритм на Python, мы начинаем с перебора всех трёхзначных чисел от 100 до 999 включительно с помощью цикла for i in range(100, 1000). Для каждого числа нам необходимо определить его отдельные цифры. Первая цифра получается целочисленным делением на 100, вторая — остатком от деления числа на 100 с последующим целочисленным делением на 10, а третья — остатком от деления на 10.

После получения отдельных цифр мы вычисляем две суммы: первая сумма — это сумма первой и второй цифры числа, вторая сумма — сумма второй и третьей цифры числа. Затем, согласно условию задачи, мы формируем новое число, записывая эти две суммы друг за другом в порядке невозрастания. Для этого проверяем, какая из сумм больше или равна другой, и в зависимости от этого объединяем их в строку. Получившийся результат сравнивается с заданным числом "1212". Если совпадение найдено, мы выводим исходное число и прерываем цикл, так как нам нужно найти наименьшее число, удовлетворяющее условию.

# Перебор всех трёхзначных чисел от 100 до 999 включительно
for i in range(100, 1000):
    # Вычисляем сумму первой и второй цифры числа
    a1 = (i // 100) + ((i // 10) % 10)
    # Вычисляем сумму второй и третьей цифры числа
    a2 = ((i // 10) % 10) + (i % 10)
    # Формируем результат в порядке невозрастания
    if a1 >= a2:
        ans = str(a1) + str(a2)
    else:
        ans = str(a2) + str(a1)
    # Проверяем, совпадает ли результат с искомым числом ’1212’
    if ans == ’1212’:
        # Если совпадает, выводим найденное число и прерываем цикл
        print(i)
        break

Решение аналитически:

Максимальное значение, которое можно получить при сложении двух цифр, — 18. Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие 18: 12|12.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 12. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в сумме было минимальным:

— такое разложение для данного алгоритма невозможно, так как максимальная цифра — 9.

— такое разложение для данного алгоритма невозможно, так как максимальная цифра — 9.

— самое выгодное для нас разложение числа 12. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить 1212, поставим 9 в середину трёхзначного числа, а 3 в первый и последний разряды. Получаем ответ — 393.

Проверим его: , . Записываем результат в порядке невозраcтания — 1212.