5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В этой задаче алгоритм работы автомата заключается в преобразовании трёхзначного числа в новое число путём сложения пар его цифр. Чтобы реализовать этот алгоритм на Python, мы начинаем с перебора всех трёхзначных чисел от 100 до 999 включительно с помощью цикла for i in range(100, 1000). Для каждого числа мы получаем его отдельные цифры, преобразуя число в строку: первая цифра соответствует индексу 0, вторая — индексу 1, третья — индексу 2. Это позволяет нам легко обращаться к конкретной цифре числа.

Далее мы вычисляем две суммы: первая сумма — это сумма первой и второй цифры числа, вторая сумма — сумма второй и третьей цифры числа. Согласно условию задачи, новое число формируется из этих двух сумм, записанных друг за другом в порядке невозрастания. Для этого мы сравниваем полученные суммы: если первая сумма больше второй, мы объединяем их в строку в порядке a1 + a2; иначе — в порядке a2 + a1. После формирования строки-результата мы проверяем, совпадает ли она с искомым числом "1511". Если совпадение найдено, выводим исходное число и прерываем цикл, так как нас интересует наименьшее число, удовлетворяющее условию.

# Перебор всех трёхзначных чисел от 100 до 999 включительно
for i in range(100, 999 + 1):
    # Преобразуем число в строку, чтобы можно было обратиться к каждой цифре
    num = str(i)
    # Вычисляем сумму первой и второй цифры
    a = int(num[0]) + int(num[1])
    # Вычисляем сумму второй и третьей цифры
    b = int(num[1]) + int(num[2])
    # Формируем результат в порядке невозрастания
    if a > b:
        res = str(a) + str(b)
    else:
        res = str(b) + str(a)
    # Проверяем, совпадает ли результат с заданным числом ’1511’
    if res == ’1511’:
        # Если совпадает, выводим найденное число и завершаем цикл
        print(i)
        break

Решение руками:

Максимальное значение, которое можно получить при сложении двух цифр, — 18. Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие 18: 15|11.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 15. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в сумме было минимальным:

, , , , — такие разложения для данного алгоритма невозможны, так как максимальная цифра — 9.

Значит, — самое выгодное для нас разложение числа 15. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 11. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в сумме было минимальным:

— такое разложение для данного алгоритма невозможно, так как максимальная цифра — 9.

Значит, — самое выгодное для нас разложение числа 11. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить 1511, поставим 9 (число, участвующее в разложении обоих чисел) в середину, 2 постувим в первый разряд, чтобы получить минимальное число, а 6 в конец. Получаем ответ — 296.

Проверим его: . Записываем результаты в порядке невозрастания — 1511.