5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В этой задаче мы имеем алгоритм, который преобразует трёхзначное число в новое число путём сложения его соседних цифр и записи этих сумм в порядке невозрастания. Для реализации на Python мы начинаем с перебора всех трёхзначных чисел от 100 до 999 включительно с помощью цикла for i in range(100, 1000). Для каждого числа мы преобразуем его в строку, чтобы легко обращаться к отдельным цифрам. Первая цифра числа — это символ с индексом 0, вторая — индекс 1, третья — индекс 2.

Далее мы вычисляем две суммы: первая сумма — это сумма первой и второй цифры числа, вторая сумма — сумма второй и третьей цифры. Так как алгоритм требует формировать результат в порядке невозрастания, мы используем функцию max для первой позиции и min для второй. Полученные значения объединяются в строку, что позволяет нам легко сравнивать их с требуемым результатом "1513". Если условие совпадения выполняется, мы добавляем исходное число в список подходящих вариантов. В конце перебора выводим минимальное число из списка, чтобы получить наименьшее число, удовлетворяющее условию.

# Создаём пустой список для хранения подходящих чисел
a = []

# Перебор всех трёхзначных чисел от 100 до 999 включительно
for i in range(100, 1000):
    # Преобразуем число в строку, чтобы можно было обратиться к каждой цифре
    s = str(i)
    # Вычисляем сумму первой и второй цифры числа
    k1 = int(s[0]) + int(s[1])
    # Вычисляем сумму второй и третьей цифры числа
    k2 = int(s[1]) + int(s[2])
    # Определяем, какая сумма будет первой (большая) и второй (меньшая) для формирования результата
    first = max(k1, k2)
    second = min(k1, k2)
    # Формируем строку-результат и проверяем, совпадает ли она с заданным числом ’1513’
    if str(first) + str(second) == ’1513’:
        # Если совпадает, добавляем исходное число в список подходящих
        a.append(i)

# Выводим минимальное число из списка подходящих, так как нас интересует наименьшее число
print(min(a))

Решение руками:

Максимальное значение, которое можно получить при сложении двух цифр, — 18. Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие 18: 15|13.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 15. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в сумме было минимальным:

, , , , — такие разложения для данного алгоритма невозможны, так как максимальная цифра — 9.

Значит, — самое выгодное для нас разложение числа 15. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 13. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в сумме было минимальным:

— такие разложения для данного алгоритма невозможны, так как максимальная цифра — 9.

Значит, — самое выгодное для нас разложение числа 13. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить 1513, поставим 9 (число, участвующее в разложении обоих чисел) в середину, 4 постувим в первый разряд, чтобы получить минимальное число, а 6 в конец. Получаем ответ — 496.

Проверим его: . Записываем результаты в порядке невозрастания — 1513.