5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой

В этой задаче алгоритм преобразует четырёхзначное число в новое число путём сложения первой и второй цифр, а также третьей и четвёртой, после чего полученные суммы записываются в порядке неубывания. Для программной реализации мы используем перебор всех четырёхзначных чисел от 1000 до 9999 включительно с помощью цикла for i in range(1000, 10000). Для удобного обращения к отдельным цифрам числа мы преобразуем его в строку. Так мы можем получить первую цифру как символ с индексом 0, вторую с индексом 1, третью с индексом 2 и четвёртую с индексом 3.

Далее мы вычисляем две суммы: first — это сумма первой и второй цифры, second — сумма третьей и четвёртой цифры. Чтобы сформировать результат в порядке неубывания, мы сравниваем эти суммы и на первую позицию ставим меньшую, на вторую — большую. Получившийся результат представляем как строку и сравниваем с заданным числом "613". Если результат совпадает, мы выводим исходное число и прерываем цикл, так как нам нужен наименьший вариант, а перебор идёт по возрастанию.

# Перебор всех четырёхзначных чисел от 1000 до 9999 включительно
for i in range(1000, 10000):
    # Преобразуем число в строку для обращения к отдельным цифрам
    i = str(i)
    # Вычисляем сумму первой и второй цифры числа
    first = int(i[0]) + int(i[1])
    # Вычисляем сумму третьей и четвёртой цифры числа
    second = int(i[2]) + int(i[3])
    # Определяем порядок записи сумм: сначала меньшая, затем большая для неубывания
    if first > second:
        res = str(second) + str(first)
    else:
        res = str(first) + str(second)
    # Проверяем, совпадает ли получившийся результат с заданным числом ’613’
    if res == ’613’:
        # Если совпадает, выводим исходное число и завершаем цикл, так как это наименьшее число
        print(i)
        break

Решение руками

Максимальное значение, которое можно получить при сложении двух цифр, — . Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие : .

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа . Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в сумме было минимальным:

Разложения, в которых участвуют числа, больше , нам не подходят.

Значит, — самое выгодное для нас разложение числа . В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа . Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в сумме было минимальным:

— самое выгодное для нас разложение числа . В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить , исходя из разложений, получим ответ — .

Проверим его: , запишем результаты в порядке неубывания: .