5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В данной задаче автомат преобразует четырёхзначное число в новое число путём сложения первой и третьей цифр, а также второй и четвёртой цифр исходного числа. После этого полученные суммы записываются в порядке возрастания без разделителей. Для реализации этого алгоритма на Python мы используем перебор всех четырёхзначных чисел от 1000 до 9999 включительно с помощью цикла for i in range(1000, 10000). Чтобы удобно обращаться к отдельным цифрам числа, мы преобразуем его в строку, что позволяет получить первую цифру через индекс 0, вторую через индекс 1, третью через индекс 2 и четвёртую через индекс 3.

Далее мы вычисляем две суммы: k1 — сумма первой и третьей цифры, k2 — сумма второй и четвёртой цифры. Чтобы сформировать число в порядке возрастания, мы находим минимальное и максимальное значения из этих сумм и объединяем их в строку: сначала меньшую, затем большую. Полученный результат сравнивается с заданным числом "1415". Если совпадение есть, исходное число добавляется в список кандидатов. После завершения перебора мы находим максимальное значение в списке, что соответствует наибольшему числу, дающему требуемый результат.

# Создаём пустой список для хранения чисел, результат обработки которых равен ’1415’
a = []
# Перебор всех четырёхзначных чисел от 1000 до 9999 включительно
for i in range(1000, 10000):
    # Преобразуем число в строку для удобного обращения к отдельным цифрам
    s = str(i)
    # Вычисляем сумму первой и третьей цифры числа
    k1 = int(s[0]) + int(s[2])
    # Вычисляем сумму второй и четвёртой цифры числа
    k2 = int(s[1]) + int(s[3])
    # Определяем порядок записи сумм: сначала меньшая, затем большая для возрастания
    first = min(k1, k2)
    second = max(k1, k2)
    # Проверяем, совпадает ли получившийся результат с заданным числом ’1415’
    if str(first) + str(second) == ’1415’:
        # Если совпадает, добавляем исходное число в список кандидатов
        a.append(i)
# Выводим наибольшее число из списка кандидатов, которое даёт требуемый результат
print(max(a))

Решение руками:

Максимальное значение, которое можно получить при сложении двух цифр, — 18. Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие 18: 14|15.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 14. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в сумме было максимальным:

Разложения, в которых участвуют числа, больше 9, нам не подходят.

Значит, — самое выгодное для нас разложение числа 14. В остальных случаях мы не сможем получить максимальное число.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 15. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в сумме было максимальным:

— самое выгодное для нас разложение числа 15. В остальных случаях мы не сможем получить максимальное число.

Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить 1415, исходя из разложений, получим ответ — 9965.

Проверим его: , запишем результаты в порядке возрастания: 1415.