5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В этой задаче автомат преобразует трёхзначное число в новое число путём перемножения первой и второй цифр, а также второй и третьей цифр исходного числа. Полученные произведения затем записываются в порядке неубывания без разделителей. Для реализации этого алгоритма на Python мы перебираем все трёхзначные числа от 100 до 999 включительно с помощью цикла for i in range(100, 1000). Чтобы работать с отдельными цифрами числа, мы сначала преобразуем число в строку, что позволяет обращаться к первой цифре через индекс 0, ко второй — через индекс 1 и к третьей — через индекс 2. Для вычисления произведений применяем функцию int к соответствующим символам строки, чтобы преобразовать их обратно в числа.

Далее вычисляем два произведения: k1 — произведение первой и второй цифры, k2 — произведение второй и третьей цифры. Чтобы записать их в порядке неубывания, находим минимальное и максимальное значения из этих произведений и объединяем их в строку: сначала меньшее, затем большее. Полученный результат сравниваем с заданным числом "22". Если совпадение есть, выводим текущее число и завершаем цикл, так как оно является наименьшим числом, дающим требуемый результат.

# Перебор всех трёхзначных чисел от 100 до 999 включительно
for i in range(100, 1000):
    # Преобразуем число в строку для удобного обращения к отдельным цифрам
    s = str(i)
    # Вычисляем произведение первой и второй цифры числа
    k1 = int(s[0]) * int(s[1])
    # Вычисляем произведение второй и третьей цифры числа
    k2 = int(s[1]) * int(s[2])
    # Определяем порядок записи произведений: сначала меньшее, затем большее для неубывания
    first = min(k1, k2)
    second = max(k1, k2)
    # Проверяем, совпадает ли получившийся результат с заданным числом ’22’
    if str(first) + str(second) == ’22’:
        # Если совпадает, выводим исходное число и завершаем цикл
        print(i)
        break

Решение руками:

Максимальное значение, которое можно получить при перемножении двух цифр, — 81. Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие 81, записанные в порядке неубывания: 2|2.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 2. Так как разложение 3 единственное, его и возьмем в качестве наиболее выгодного: .

Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить 22, исходя из разложений, получим ответ — 121.

Проверим его: , запишем результаты в порядке неубывания: 22.