5.03 Действия над цифрами числа

Программное решение:

В этой задаче автомат преобразует пятизначное число в новое число, суммируя квадраты цифр, стоящих на нечётных и чётных позициях исходного числа. Чтобы реализовать это на Python, мы перебираем все пятизначные числа с помощью цикла for i in range(10000, 100000). Каждое число сначала преобразуем в строку с помощью str(), чтобы иметь возможность обращаться к отдельным цифрам по индексам: индекс 0 — первая цифра, индекс 1 — вторая и так далее. Затем для вычисления суммы квадратов цифр на нечётных позициях мы используем генератор списка с условием if j

После того как получены обе суммы, необходимо их записать в порядке возрастания: сначала меньшая, затем большая. Для этого сравниваем суммы и формируем строку ans, где меньшая сумма стоит первой, а большая — второй. Далее проверяем, совпадает ли получившаяся строка с числом 9090. Если совпадение найдено, выводим текущее пятизначное число и прерываем цикл, так как именно оно является наименьшим числом, которое даёт требуемый результат. Такой подход гарантирует, что мы учитываем порядок возрастания и корректно суммируем квадраты цифр на нужных позициях.

# Перебор всех пятизначных чисел от 10000 до 99999 включительно
for i in range(10000, 100000):
    # Преобразуем число в строку для удобного обращения к его цифрам по индексам
    n = str(i)
    # Вычисляем сумму квадратов цифр, стоящих на нечётных позициях (индексы 0, 2, 4)
    nechet = sum([int(n[j]) ** 2 for j in range(len(n)) if j % 2 == 0])
    # Вычисляем сумму квадратов цифр, стоящих на чётных позициях (индексы 1, 3)
    chet = sum([int(n[j]) ** 2 for j in range(len(n)) if j % 2 != 0])
    # Формируем строку результата в порядке возрастания: сначала меньшая сумма, затем большая
    if nechet > chet:
        ans = str(chet) + str(nechet)
    else:
        ans = str(nechet) + str(chet)
    # Проверяем, совпадает ли результат с заданным числом 9090
    if ans == ’9090’:
        # Выводим найденное наименьшее число, которое даёт требуемый результат
        print(i)
        # Завершаем цикл, так как ответ найден
        break

Аналитическое решение:

Сумма квадратов 3 чисел принадлежит промежутку [0,243], а сумма квадратов 2 чисел промежутку [0,162]. В соответствие с этими правилами число разбивается на числа 90 и 90. Раскладывая данные числа на суммы квадратов, получаем набор цифр для исходного числа {1,3,5,8,9}, при этом цифры {3,9} находятся на четных позициях, а цифры {1,5,8} на нечетных. Тогда минимальное число есть 13598.