5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В данной задаче автомат получает пятизначное число и преобразует его в новое число, формируя его из сумм квадратов цифр на нечётных и чётных позициях. Чтобы реализовать этот алгоритм на Python, мы начинаем с перебора всех пятизначных чисел в диапазоне от 10000 до 99999 с помощью цикла for. Для каждого числа мы сначала преобразуем его в строку через str(n), что позволяет нам удобно получать отдельные цифры по их индексам. Затем мы считаем сумму квадратов цифр на нечётных позициях (индексы 0, 2, 4), используя int(s[i])**2 для каждой цифры, и аналогично суммируем квадраты цифр на чётных позициях (индексы 1, 3). Полученные суммы сохраняем в переменные a и b соответственно.

Следующий шаг — формирование нового числа в виде строки r, где меньшая сумма ставится перед большей, что реализуется через str(min(a, b)) + str(max(a, b)). Такое преобразование гарантирует, что цифры будут расположены в порядке возрастания. После этого мы проверяем, равно ли сформированное число 1350. Так как нам необходимо найти наибольшее число, удовлетворяющее условию, мы используем переменную max_n и обновляем её каждый раз, когда встречаем подходящее число, которое больше текущего значения. После окончания перебора выводим max_n — наибольшее пятизначное число, которое при обработке автоматом даёт требуемое число 1350.

# Инициализация переменной для хранения наибольшего числа, которое даёт нужный результат
max_n = 10000

# Перебор всех пятизначных чисел
for n in range(10000, 100000):
    # Преобразуем число в строку, чтобы удобно обращаться к цифрам по индексам
    s = str(n)
    # Считаем сумму квадратов цифр на нечётных позициях (индексы 0, 2, 4)
    a = int(s[0])**2 + int(s[2])**2 + int(s[4])**2
    # Считаем сумму квадратов цифр на чётных позициях (индексы 1, 3)
    b = int(s[1])**2 + int(s[3])**2
    # Формируем новое число в порядке возрастания сумм
    r = int(str(min(a, b)) + str(max(a, b)))
    # Проверяем, совпадает ли сформированное число с требуемым
    if r == 1350 and n > max_n:
        # Если число больше текущего максимума, обновляем max_n
        max_n = n

# Выводим наибольшее число, которое даёт требуемый результат
print(max_n)

Решение руками:

Сумма квадратов 3 чисел принадлежит промежутку [0,243], а сумма квадратов 2 чисел промежутку [0,162]. В соответствие с этими правилами число разбивается на число 13 и 50. Раскладывая данные числа на суммы квадратов получаем набор цифр для исходного числа {0,1,2,3,7}, при этом цифры {1,7} или {2,3} находятся на четных позициях, и цифры {0,2,3} или {0,1,7} на нечетных. Тогда максимальное число есть 73120.