5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В данной задаче автомат получает на вход пятизначное число и формирует новое число на основе сумм квадратов цифр, стоящих на нечётных и чётных позициях. Чтобы реализовать этот алгоритм на Python, мы начинаем с перебора всех пятизначных чисел в диапазоне от 10000 до 99999 с помощью цикла for. Для каждого числа мы преобразуем его в строку через str(n), чтобы можно было удобно обращаться к отдельным цифрам по индексам. Далее мы вычисляем сумму квадратов цифр на чётных позициях (индексы 0, 2, 4) и сохраняем её в переменную a, а сумму квадратов цифр на нечётных позициях (индексы 1, 3) — в переменную b. Здесь используется приём int(s[j])**2, чтобы сначала получить цифру числа по индексу, а затем возвести её в квадрат.

После этого мы формируем новое число, которое выдаёт автомат. Для этого мы используем функцию min(a, b) и max(a, b), чтобы меньшая сумма шла перед большей, и объединяем их в строку через str(min(a, b)) + str(max(a, b)), после чего преобразуем результат в число через int(...). Далее проверяем, совпадает ли получившееся число с требуемым значением 3684. Так как нам нужно найти наибольшее число, удовлетворяющее условию, мы используем переменную max_n для хранения текущего максимального числа, обновляя её каждый раз, когда находим число, дающее результат 3684. После завершения цикла выводим найденное максимальное число.

# Инициализация переменной для хранения наибольшего числа, дающего нужный результат
max_n = 10000

# Перебор всех пятизначных чисел от 10000 до 99999
for n in range(10000, 100000):
    # Преобразуем число в строку для удобного обращения к отдельным цифрам
    s = str(n)
    # Вычисляем сумму квадратов цифр на чётных позициях (индексы 0, 2, 4)
    a = int(s[0])**2 + int(s[2])**2 + int(s[4])**2
    # Вычисляем сумму квадратов цифр на нечётных позициях (индексы 1, 3)
    b = int(s[1])**2 + int(s[3])**2
    # Формируем новое число в порядке возрастания сумм
    r = int(str(min(a, b)) + str(max(a, b)))
    # Проверяем, совпадает ли получившееся число с требуемым
    if r == 3684 and n > max_n:
        # Если да, обновляем текущее максимальное число
        max_n = n

# Выводим наибольшее число, которое даёт результат 3684
print(max_n)

Решение руками:

Сумма квадратов 3 чисел принадлежит промежутку [0,243], а сумма квадратов 2 чисел промежутку [0,162]. В соответствие с этими правилами число разбивается на число 36 и 84. Раскладывая данные числа на суммы квадратов, получаем набор цифр для исходного числа {0,2,4,6,8}, при этом цифры {0,6} находятся на четных позициях, и цифры {2,4,8} на нечетных. Тогда максимальное число есть 86402.