5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В данной задаче автомат преобразует пятизначное число в новое число, складывая квадраты цифр на нечётных и чётных позициях, а затем объединяя полученные суммы в порядке возрастания. Для реализации этого алгоритма на Python мы начинаем с перебора всех пятизначных чисел от 10000 до 99999 с помощью цикла for. Для каждого числа мы преобразуем его в строку через str(n), чтобы можно было легко обращаться к отдельным цифрам по индексам. После этого мы вычисляем сумму квадратов цифр на чётных позициях (индексы 0, 2, 4) и сохраняем её в переменную a. Сумму квадратов цифр на нечётных позициях (индексы 1, 3) сохраняем в переменную b. Для возведения цифр в квадрат используем конструкцию int(s[j])**2, где int(s[j]) превращает символ строки в число.

Следующим шагом мы формируем новое число, которое выдаёт автомат. Для этого объединяем меньшую и большую из сумм a и b с помощью str(min(a, b)) + str(max(a, b)) и преобразуем результат в число через int(...). Дальше проверяем, совпадает ли полученное число с требуемым значением 5981. Так как нам нужно найти наибольшее число, которое даёт этот результат, мы храним текущий максимум в переменной max_n и обновляем её при каждом совпадении. После завершения цикла выводим наибольшее число, удовлетворяющее условию.

# Инициализация переменной для хранения наибольшего числа, дающего нужный результат
max_n = 10000

# Перебор всех пятизначных чисел от 10000 до 99999
for n in range(10000, 100000):
    # Преобразуем число в строку, чтобы можно было обращаться к отдельным цифрам
    s = str(n)
    # Вычисляем сумму квадратов цифр на чётных позициях (индексы 0, 2, 4)
    a = int(s[0])**2 + int(s[2])**2 + int(s[4])**2
    # Вычисляем сумму квадратов цифр на нечётных позициях (индексы 1, 3)
    b = int(s[1])**2 + int(s[3])**2
    # Формируем новое число в порядке возрастания сумм
    r = int(str(min(a, b)) + str(max(a, b)))
    # Проверяем, совпадает ли получившееся число с требуемым
    if r == 5981 and n > max_n:
        # Если да, обновляем текущее максимальное число
        max_n = n

# Выводим наибольшее число, которое даёт результат 5981
print(max_n)

Решение руками:

Сумма квадратов 3 чисел принадлежит промежутку [0,243], а сумма квадратов 2 чисел промежутку [0,162]. В соответствие с этими правилами число разбивается на число 59 и 81. Раскладывая данные числа на суммы квадратов, получаем набор цифр для исходного числа {0,1,3,7,9}, при этом цифры {0,9} находятся на четных позициях, и цифры {1,3,7} на нечетных. Тогда максимальное число есть 79301.