5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В этой задаче нам нужно найти такое число k (меньше 100), которое при определённых действиях автомата преобразуется в 538. Мы будем перебирать все двухзначные числа от 10 до 99, так как для однозначных чисел количество десятков будет равно нулю, и результат заведомо не достигнет 538. Перебор организуем с помощью цикла for k in range(10, 100), где переменная k на каждой итерации будет хранить текущее проверяемое число. Для того чтобы извлечь количество десятков числа k, мы сначала преобразуем его в строку с помощью str(k), а затем берём символ с индексом 0 — это первая цифра. Преобразуем её обратно в число функцией int(...) и используем в умножении на само k: k * int(str(k)[0]). Таким образом мы реализуем первый шаг алгоритма — умножение исходного числа на количество его десятков. Далее к полученному произведению нужно прибавить количество единиц числа k. Для этого снова берём строковое представление числа k, берём символ с индексом 1 (вторая цифра), преобразуем его в число функцией int(...) и прибавляем к предыдущему результату: m += int(str(k)[1]). Теперь в переменной m находится новое число, полученное по описанным правилам. Осталось проверить, совпадает ли оно с 538. Для этого используем условный оператор if m == 538:. Если условие выполняется, значит, текущее значение k подходит, и мы выводим его с помощью print(k). Так как в задаче достаточно найти одно такое число, после вывода используем команду break, чтобы остановить цикл и завершить поиск.

# Перебираем все двухзначные числа от 10 до 99 включительно
for k in range(10, 100):
    # Вычисляем количество десятков числа k:
    # преобразуем k в строку, берём первый символ (индекс 0) и переводим обратно в число
    m = k * int(str(k)[0])
    # Прибавляем количество единиц числа k:
    # преобразуем k в строку, берём второй символ (индекс 1) и переводим обратно в число
    m += int(str(k)[1])
    # Проверяем, совпадает ли результат с 538
    if m == 538:
        # Если совпадает, выводим найденное число k
        print(k)
        # Прерываем цикл, так как число найдено
        break

Решение руками:

Запишем исходное число в таком виде: .

Тогда число можно записать следующим образом:

Также понятно, что и

Заметим, что при : .

Тогда пусть : ;

;

;

Исходное число .