5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В этой задаче нам необходимо найти такое число k меньше 100, которое после обработки по определённым правилам даёт число M, равное 122. Сначала мы организуем перебор всех чисел от 0 до 99 включительно с помощью цикла for i in range(100). Согласно алгоритму, сначала необходимо умножить число k на количество десятков в нём. Количество десятков вычисляется как целая часть от деления на 10 (i // 10). Таким образом, выражение k *= i // 10 означает, что мы умножаем текущее значение k на количество десятков исходного числа i. Далее к полученному результату прибавляем количество единиц числа i, которое вычисляется с помощью остатка от деления на 10 (i % 10). Это делается в строке k += i % 10. После выполнения этих операций переменная k теперь содержит число M, которое выдаёт автомат для текущего i. Для проверки соответствия с требуемым результатом используется условие if k == 122. Если оно выполняется, мы выводим найденное число i с помощью функции print(i) и таким образом завершаем поиск, поскольку нас интересует именно первое, наименьшее число, дающее требуемый результат.

for i in range(100):  # Перебираем все числа k от 0 до 99 включительно
    k = i  # Сохраняем текущее число i в переменную k для дальнейших вычислений
    k *= i // 10  # Умножаем k на количество десятков числа i (целая часть от деления i на 10)
    k += i % 10  # Прибавляем к k количество единиц числа i (остаток от деления i на 10)
    if k == 122:  # Проверяем, равен ли полученный результат 122
        print(i)  # Если да, выводим число i, при вводе которого автомат выдаёт 122

Решение руками:

Запишем исходное число k в таком виде: .

Тогда число M можно записать следующим образом:

Также понятно, что и

Заметим, что при : .

Тогда пусть : ;

;

;

Исходное число .