5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В этой задаче нам необходимо найти такое натуральное число k меньше 100, при вводе которого автомат выдаёт число M, равное 126. Мы организуем перебор всех возможных чисел от 0 до 99 включительно с помощью цикла for i in range(100). Согласно правилу, сначала число k умножается на количество десятков в нём, которое вычисляется как целая часть от деления на 10 (i // 10). Это реализуется с помощью строки k *= i // 10, что означает: берём текущее значение k и умножаем его на число десятков исходного числа i. Далее к полученному результату прибавляется количество единиц числа i, которое вычисляется с помощью остатка от деления на 10 (i % 10). Это делается строкой k += i % 10. После выполнения этих операций переменная k содержит число M, которое выдаёт автомат для текущего i. Чтобы определить, совпадает ли результат с требуемым значением 126, используется условие if k == 126. Если оно выполняется, мы выводим найденное число i с помощью функции print(i). Таким образом, перебирая все числа от 0 до 99, мы находим то число, при вводе которого автомат выдаёт 126.

for i in range(100):  # Перебираем все натуральные числа k от 0 до 99 включительно
    k = i  # Сохраняем текущее число i в переменную k для дальнейших вычислений
    k *= i // 10  # Умножаем k на количество десятков числа i (целая часть от деления i на 10)
    k += i % 10  # Прибавляем к k количество единиц числа i (остаток от деления i на 10)
    if k == 126:  # Проверяем, равен ли полученный результат 126
        print(i)  # Если да, выводим число i, при вводе которого автомат выдаёт 126

Решение руками:

Запишем исходное число k в таком виде: .

Тогда число M можно записать следующим образом:

Также понятно, что и

Заметим, что при : .

Тогда пусть : ;

;

;

Исходное число .