5.03 Действия над цифрами числа

Программное решение:

В этой задаче мы ищем наибольшее четырёхзначное число k, такое что после пяти повторений определённого преобразования сумма цифр полученного числа M равна 25, а третья цифра числа M равна 8. Для этого мы перебираем все числа от 1000 до 9999 включительно с помощью цикла for i in range(1000, 10000). Для каждого числа i мы преобразуем его в список цифр с помощью list(map(int, str(i))), чтобы можно было легко изменять отдельные цифры. Далее мы выполняем n = 5 итераций преобразования: на каждой итерации проверяем, равна ли последняя цифра 9, и если да, останавливаем процесс, так как переполнения не допускаются; если последняя цифра меньше 9, увеличиваем её на единицу и переставляем её в начало списка, сдвигая остальные цифры вправо. Для этого используется конструкция n = [n[i - 1] for i in range(4)], которая формирует новый список, где последняя цифра становится первой, а остальные цифры сдвигаются вправо. Одновременно ведём счётчик counter, чтобы отслеживать, сколько итераций прошло успешно без переполнения. После пяти итераций проверяем, что сумма цифр получившегося числа равна 25 (sum(n) == 25), третья цифра равна 8 (n[2] == 8), и что все пять итераций прошли без переполнений (counter == 5). Если все условия выполняются, выводим число i с помощью print(i). Таким образом, перебирая все четырёхзначные числа, мы находим наибольшее число, удовлетворяющее заданным условиям.

for i in range(1000, 10000):  # Перебираем все четырёхзначные числа от 1000 до 9999 включительно
    n = list(map(int, str(i)))  # Преобразуем число i в список его цифр, чтобы можно было легко изменять цифры
    counter = 0  # Счётчик успешных итераций, которые прошли без переполнения
    for j in range(5):  # Выполняем 5 итераций преобразования числа
        if n[-1] == 9:  # Проверяем, равна ли последняя цифра 9, чтобы не допустить переполнения
            break  # Если последняя цифра равна 9, прекращаем преобразования
        else:
            n[-1] += 1  # Увеличиваем последнюю цифру числа на 1
            n = [n[i - 1] for i in range(4)]  # Переставляем последнюю цифру в начало списка, остальные сдвигаются вправо
            counter += 1  # Увеличиваем счётчик успешных итераций
    if sum(n) == 25 and n[2] == 8 and counter == 5:  # Проверяем все условия: сумма цифр, третья цифра и количество успешных итераций
        print(i)  # Если условия выполнены, выводим число i

Аналитическое решение:

Запишем исходное число k в таком виде: .

Если , то новое число будет представлено в виде . Заметим, что сумма цифр нового числа на больше чем сумма цифр исходного числа . Тогда сумма цифр исходного числа есть . Также заметим, что если на третьей позиции в числе стоит , то верно , откуда ; Значит, необходимо подобрать такие , чтобы их сумма была равна 13, и число было максимально. При этом а Такое число .