5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В этой задаче мы ищем наибольшее четырёхзначное число k, которое после пяти повторений указанного преобразования превращается в число M с суммой цифр, равной 22, и третьей цифрой равной 1. Для этого мы перебираем все четырёхзначные числа от 1000 до 9999 включительно с помощью цикла for i in range(1000, 10000). Каждое число i мы преобразуем в список отдельных цифр через list(map(int, str(i))), чтобы можно было легко изменять отдельные цифры и переставлять их в нужном порядке. Переменная counter используется для подсчёта количества успешных итераций преобразования без переполнения.

Далее выполняются пять итераций преобразования числа: на каждой итерации проверяем, равна ли последняя цифра 9, чтобы избежать переполнения; если последняя цифра меньше 9, мы увеличиваем её на единицу с помощью n[-1] += 1 и переставляем её в начало списка, сдвигая остальные цифры вправо. Для перестановки используется генератор списка [n[i - 1] for i in range(4)], который создаёт новый порядок цифр: последняя цифра становится первой, а остальные сдвигаются на одну позицию вправо. Одновременно увеличиваем счётчик counter на 1, фиксируя успешную итерацию. После всех пяти итераций проверяем сразу три условия: сумма цифр нового числа равна 22 (sum(n) == 22), третья цифра равна 1 (n[2] == 1) и все пять итераций были успешными (counter == 5). Если все условия выполнены, выводим исходное число i с помощью print(i). Такой подход гарантирует, что мы переберём все возможные варианты и найдём наибольшее число k, удовлетворяющее заданным условиям.

for i in range(1000, 10000):  # Перебираем все четырёхзначные числа от 1000 до 9999 включительно
    n = list(map(int, str(i)))  # Преобразуем число i в список его цифр, чтобы можно было легко изменять отдельные цифры
    counter = 0  # Счётчик успешных итераций без переполнения
    for j in range(5):  # Выполняем 5 итераций преобразования числа
        if n[-1] == 9:  # Проверяем, равна ли последняя цифра 9, чтобы не допустить переполнения
            break  # Если последняя цифра равна 9, прекращаем преобразования
        else:
            n[-1] += 1  # Увеличиваем последнюю цифру числа на 1
            n = [n[i - 1] for i in range(4)]  # Переставляем последнюю цифру в начало списка, остальные цифры сдвигаются вправо
            counter += 1  # Увеличиваем счётчик успешных итераций
    if sum(n) == 22 and n[2] == 1 and counter == 5:  # Проверяем все условия: сумма цифр, третья цифра и количество успешных итераций
        print(i)  # Если условия выполнены, выводим число i

Решение руками:

Запишем исходное число k в таком виде: .

Если , то новое число будет представлено в виде . Заметим, что сумма цифр нового числа на больше чем сумма цифр исходного числа . Тогда сумма цифр исходного числа есть . Также заметим, что если на третьей позиции в числе стоит , то верно , откуда ; Значит, необходимо подобрать такие , чтобы их сумма была равна , и число было максимально. При этом а Такое число .