5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В этой задаче нам необходимо найти наибольшее четырёхзначное число k, которое после пяти повторений указанного преобразования превращается в число M с суммой цифр 7 и третьей цифрой, равной 2. Сначала мы перебираем все четырёхзначные числа от 1000 до 9999 включительно с помощью цикла for i in range(1000, 10000). Каждое число i преобразуем в список отдельных цифр через list(map(int, str(i))), чтобы можно было легко изменять отдельные цифры и переставлять их в нужном порядке. Переменная counter используется для подсчёта количества успешных итераций преобразования без переполнения, когда последняя цифра не равна 9.

Далее мы выполняем пять итераций преобразования числа. На каждой итерации проверяем, равна ли последняя цифра 9: если равна, процесс останавливается с помощью break, чтобы избежать переполнения. Если последняя цифра меньше 9, мы увеличиваем её на единицу с помощью n[-1] += 1 и переставляем её в начало списка, сдвигая остальные цифры вправо. Для перестановки используем генератор списка [n[i - 1] for i in range(4)], который формирует новый порядок цифр: последняя цифра становится первой, остальные сдвигаются на одну позицию вправо. Счётчик counter увеличивается на 1 для фиксации успешной итерации. После всех пяти итераций проверяем сразу три условия: сумма цифр нового числа равна 7 (sum(n) == 7), третья цифра равна 2 (n[2] == 2) и все пять итераций были успешными (counter == 5). Если все условия выполнены, выводим исходное число i с помощью print(i). Такой подход гарантирует, что мы найдём наибольшее число k, удовлетворяющее заданным условиям.

for i in range(1000, 10000):  # Перебираем все четырёхзначные числа от 1000 до 9999 включительно
    n = list(map(int, str(i)))  # Преобразуем число i в список его цифр, чтобы можно было легко изменять отдельные цифры
    counter = 0  # Счётчик успешных итераций без переполнения
    for j in range(5):  # Выполняем 5 итераций преобразования числа
        if n[-1] == 9:  # Проверяем, равна ли последняя цифра 9, чтобы не допустить переполнения
            break  # Если последняя цифра равна 9, прекращаем преобразования
        else:
            n[-1] += 1  # Увеличиваем последнюю цифру числа на 1
            n = [n[i - 1] for i in range(4)]  # Переставляем последнюю цифру в начало списка, остальные цифры сдвигаются вправо
            counter += 1  # Увеличиваем счётчик успешных итераций
    if sum(n) == 7 and n[2] == 2 and counter == 5:  # Проверяем все условия: сумма цифр, третья цифра и количество успешных итераций
        print(i)  # Если условия выполнены, выводим число i

Решение руками:

Запишем исходное число k в таком виде: .

Если , то новое число будет представлено в виде . Заметим, что сумма цифр нового числа на больше чем сумма цифр исходного числа . Тогда сумма цифр исходного числа есть . Также заметим, что если на третьей позиции в числе стоит , то верно , откуда ; Значит, необходимо подобрать такие , чтобы их сумма была равна , и число было максимально при этом а Такое число .