5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В этой задаче нам нужно определить наибольшее четырёхзначное число k, которое после пяти повторений алгоритма преобразования превратится в число M с суммой цифр, равной 10, и с третьей цифрой, равной 4. Для этого мы начинаем с перебора всех четырёхзначных чисел от 1000 до 9999 включительно с помощью цикла for i in range(1000, 10000). Каждое число i преобразуем в список отдельных цифр с помощью конструкции list(map(int, str(i))). Это необходимо, чтобы можно было легко изменять отдельные цифры и переставлять их в нужном порядке. Переменная counter служит для подсчёта количества успешных итераций, то есть тех, в которых последняя цифра не равна 9 и преобразование прошло без переполнения.

Далее выполняются пять последовательных преобразований числа. На каждой итерации мы проверяем, не равна ли последняя цифра 9 с помощью условия if n[-1] == 9. Если равна, мы прерываем цикл через break, чтобы избежать переполнения. Если последняя цифра меньше 9, мы увеличиваем её на единицу с помощью n[-1] += 1 и переставляем её в начало числа, сдвигая остальные цифры вправо. Для перестановки используется генератор списка [n[i - 1] for i in range(4)], который формирует новый порядок: последняя цифра становится первой, а остальные смещаются на одну позицию вправо. Счётчик counter увеличивается на 1 после каждой успешной итерации.

После пяти итераций проверяем сразу три условия: сумма всех цифр нового числа равна 10 (sum(n) == 10), третья цифра равна 4 (n[2] == 4) и все пять итераций были успешными (counter == 5). Если все условия выполняются, выводим исходное число i с помощью print(i).

for i in range(1000, 10000):  # Перебираем все четырёхзначные числа от 1000 до 9999 включительно
    n = list(map(int, str(i)))  # Преобразуем число i в список его цифр, чтобы можно было легко изменять отдельные цифры
    counter = 0  # Счётчик успешных итераций без переполнения
    for j in range(5):  # Выполняем 5 итераций преобразования числа
        if n[-1] == 9:  # Проверяем, равна ли последняя цифра 9, чтобы не допустить переполнения
            break  # Если последняя цифра равна 9, прекращаем преобразования
        else:
            n[-1] += 1  # Увеличиваем последнюю цифру числа на 1
            n = [n[i - 1] for i in range(4)]  # Переставляем последнюю цифру в начало списка, остальные цифры сдвигаются вправо
            counter += 1  # Увеличиваем счётчик успешных итераций
    if sum(n) == 10 and n[2] == 4 and counter == 5:  # Проверяем все условия: сумма цифр, третья цифра и количество успешных итераций
        print(i)  # Если условия выполнены, выводим число i

Решение руками:

Запишем исходное число k в таком виде: .

Если , то новое число будет представлено в виде . Заметим, что сумма цифр нового числа на больше чем сумма цифр исходного числа . Тогда сумма цифр исходного числа есть . Также заметим, что если на третьей позиции в числе стоит , то верно , откуда ; Значит, необходимо подобрать такие , чтобы их сумма была равна , и число было максимально. При этом , а Такое число .