5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В этой задаче нам необходимо найти наименьшее четырёхзначное число k, которое после шести повторений заданного алгоритма преобразуется в число M с суммой цифр, равной 28, и третьей цифрой равной 4. Для этого мы используем перебор всех четырёхзначных чисел от 1000 до 9999 включительно с помощью цикла for i in range(1000, 10000). Каждое число i преобразуем в список отдельных цифр через list(map(int, str(i))), что позволяет нам легко изменять конкретные цифры и переставлять их в нужном порядке. Переменная counter служит для подсчёта успешных итераций преобразования, то есть тех, где последняя цифра числа не равна 9, чтобы избежать переполнения.

На каждой из шести итераций преобразования мы проверяем, не равна ли последняя цифра 9 с помощью условия if n[-1] == 9. Если это так, мы прерываем цикл через break, чтобы не допустить переполнения. В противном случае мы увеличиваем последнюю цифру на 1 с помощью n[-1] += 1 и переставляем её в начало списка цифр, сдвигая остальные цифры вправо. Перестановка выполняется с помощью генератора [n[i - 1] for i in range(4)], который создаёт новый список цифр в правильном порядке. После каждой успешной итерации увеличиваем счётчик counter на 1.

После выполнения всех шести итераций проверяем три условия одновременно: сумма цифр числа M равна 28 (sum(n) == 28), третья цифра числа M равна 4 (n[2] == 4) и все шесть итераций прошли успешно (counter == 6). Если условия выполняются, выводим исходное число i с помощью print(i) и прерываем цикл через break, так как нам требуется именно наименьшее число, удовлетворяющее условиям.

for i in range(1000, 10000):  # Перебираем все четырёхзначные числа от 1000 до 9999 включительно
    n = list(map(int, str(i)))  # Преобразуем число i в список его цифр, чтобы можно было легко изменять отдельные цифры
    counter = 0  # Счётчик успешных итераций без переполнения
    for j in range(6):  # Выполняем 6 итераций преобразования числа
        if n[-1] == 9:  # Проверяем, равна ли последняя цифра 9, чтобы не допустить переполнения
            break  # Если последняя цифра равна 9, прекращаем преобразования
        else:
            n[-1] += 1  # Увеличиваем последнюю цифру числа на 1
            n = [n[i - 1] for i in range(4)]  # Переставляем последнюю цифру в начало списка, остальные цифры сдвигаются вправо
            counter += 1  # Увеличиваем счётчик успешных итераций
    if sum(n) == 28 and n[2] == 4 and counter == 6:  # Проверяем все условия: сумма цифр, третья цифра и количество успешных итераций
        print(i)  # Если условия выполнены, выводим число i
        break  # Прерываем цикл, так как нужно наименьшее число

Запишем исходное число k в таком виде: .

Если , то новое число будет представлено в виде . Заметим, что сумма цифр нового числа на больше чем сумма цифр исходного числа . Тогда сумма цифр исходного числа есть . Также заметим, что если на третьей позиции в числе стоит , то верно , откуда ; Значит, необходимо подобрать такие , чтобы их сумма была равна , и число было минимально. При этом а Такое число .